Böyük ölçülü dinamik idarəetmə obyektləri. Davamlı dinamik sistemlərə optimal nəzarət

FEDERAL TƏHSİL Agentliyi

“Akademik S.P.KOROLEV ADINDA SAMARA DÖVLƏT Aerokosmik UNİVERSİTETİ” DÖVLƏT ALİ İXTİSAS TƏHSİL MÜƏSSİSƏSİ

Y. Zabolotnov

DAVAMLI DİNAMİK SİSTEMLƏRƏ OPTİMAL NƏZARƏT

Universitetin Redaksiya və Nəşriyyat Şurası tərəfindən təsdiq edilmişdir təhsil bələdçisi

SAMARA 2005

UDC 519.9+534.1

Rəyçilər: S.A. İşkov, L.V. Kudyurov

Zabolotnov Yu.

Davamlı dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi: dərslik. müavinət / Y. Zabolotnov; Samar. dövlət aerokosmik un-t. Samara, 2005. 149 s. : xəstə.

Təlimata dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi üsullarının təsviri daxildir. Xətti dinamik sistemlər üçün stabilləşmə məsələsinin optimal həllinə xüsusi diqqət yetirilir. Əsasən Bellmanın dinamik proqramlaşdırma prinsipinə əsaslanan xətti sistemlərin optimal idarə edilməsinin klassik üsullarının təqdimatı ilə yanaşı, orta hesablama metodundan istifadə etməklə salınan dinamik sistemlərin təxmini optimal idarə edilməsi nəzərdə tutulur.

Təlimat materialı mühazirə kursuna daxil edilmişdir " Nəzəri əsas avtomatlaşdırılmış idarəetmə”, müəllif tərəfindən 230102 - ixtisasının tələbələri üçün oxunur. avtomatlaşdırılmış sistemlər SSAU-nun İnformasiya Sistemləri və Texnologiyaları, Riyaziyyat və Mexanika kafedralarında məlumatların işlənməsi və idarə edilməsi. Bununla belə, dərslik dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi nəzəriyyəsini öyrənərkən digər ixtisasların tələbələri üçün faydalı ola bilər.

ÖN SÖZ …………………………………………………. 5

1. DİNAMİK SİSTEMLƏRİN OPTİMAL İDARƏ EDİLMƏSİNİN ƏSAS NƏZƏRİ MÜDDƏALARI ……………………………………………………….. 8

1.1. Dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi probleminin ifadəsi ………………………………………………8

1.2. Proqram təminatı optimal nəzarət və problem

sabitləşmə …………………………………………………………… on bir

1.3. Dinamik sistemin pozulmamış və pozulmuş hərəkəti …………………………………………………………….. 12

1.4. Xətti dinamik sistem üçün optimal hərəkət sabitləşməsi probleminin ifadəsi.………………………………..… 14

2. NƏZARƏT VƏ MÜŞAHİDƏLƏMƏK

DİNAMİK SİSTEMLƏR ………………………………….….16

2.1. Xətti dinamik sistemlərin oxşar çevrilmələri.16

2.2. Dinamik sistemlərin idarə oluna bilməsi……………………….18

2.3. Dinamik sistemlərin müşahidə oluna bilməsi ……………………….21

3. BELLMAN DİNAMİK PROQRAMLAMA PRİNSİPİ VƏ LYAPUNOV SABİTLİK NƏZƏRİYYƏSİ …….24

3.1. Bellman Dinamik Proqramlaşdırma Prinsipləri …….24

3.2. Xətti dinamik sistemlərin optimal nəzarəti ................................................................

3.3. Lyapunov sabitlik nəzəriyyəsi …………………………………31

3.4. Dinamik proqramlaşdırma metodunun Lyapunovun sabitlik nəzəriyyəsi ilə əlaqəsi …………………………………… 37

4. XƏTTİ DİNAMİK SİSTEMLƏR ÜÇÜN OPTİMAL İDARƏETİN MƏYYƏNDİRİLMƏSİ ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………39

4.1. Xətti stasionar dinamik sistemlər üçün Bellman tənliyinin həlli…………………………………………… 39

4.2. Xətti qeyri-stasionar dinamik sistemlər üçün Bellman tənliyinin həlli………………………………………… 41

4.3. Stabilləşmə probleminin həllində optimallıq meyarının seçilməsi haqqında …………………………………………………….43

4.4. Nəzarətçi əmsallarının optimal seçiminə nümunə

ikinci dərəcəli xətti sistemi idarə edərkən....................... 47

5. DİNAMİK OSKİLYATOR SİSTEMLƏR………….56

5.1. dynamic.sistemlərin kiçik salınımları…………………….…56

5.2. Xətti salınımlı dinamik sistemlərin idarə oluna bilməsi və müşahidə oluna bilməsi………………………………………………… 65

5.3. Kiçik parametr metodu..…………………………………….. 68

5.4. Ortalama metodu..……………………………………….… 72

5.5. Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistem üçün orta hesablama üsulu.. 76

5.6. Bir neçə sürətli sistemlər üçün orta hesablama üsulu

mərhələlər …………………………………………………………………… 79

5.7. İki gücə malik bir sistem üçün orta hesablama üsulu

azadlıq ……………………………………………………………… 86

6. DİNAMİK TƏRƏNMƏ SİSTEMLƏRİNİN TƏKMİN OPTİMAL İDARƏ EDİLMƏSİ.... 93

6.1. Bir sərbəstlik dərəcəsi olan xətti salınım sisteminin idarə edilməsi ……………………………………………….… 93

6.2. İki sərbəstlik dərəcəsi olan xətti salınım sisteminin idarə edilməsi.………………………………………………. 106

6.3. Qeyri-xətti pozğunluqların optimal idarəetmə məsələsinin həllinə təsiri …………//……………………………… 115

İSTİFADƏ EDİLMİŞ MƏNBƏLƏRİN SİYAHISI ………………127

ƏLAVƏ 1. Xətti dinamik sistemlərin oxşar çevrilmələri ……………………………………………..…129

ƏLAVƏ 2. Faza müstəvisində xətti dinamik sistemlərin keyfiyyətcə tədqiqi…………………… 134

ƏLAVƏ 3. Vektor arqumenti ilə funksiyaların diferensiallaşdırılması ………………………………………………………… 142

ƏLAVƏ 4. Asimptotik silsilələr nəzəriyyəsinin əsas anlayışları …………………………………………………………. 143

ƏLAVƏ 5. Triqonometrik orta hesablama

funksiyaları ……………………………………………………………….. 148

ÖN SÖZ

Ənənəvi olaraq klassik idarəetmə nəzəriyyəsində iki əsas problem nəzərdən keçirilir: dinamik sistemin proqram hərəkətinin təyini problemi və idarəetmə obyektinin verilmiş proqram hərəkətini həyata keçirən nəzarətçilərin layihələndirilməsi problemi (sabitləşmə məsələsi). Təlimatın diqqəti adətən xətti dinamik modellərdən istifadə etməklə həll olunan sabitləşmə probleminin həllinə yönəlib. Statik sistemlərlə müqayisədə dinamik sistemlərdə proses zamanla inkişaf edir və ümumi halda idarəetmə də zamanın funksiyasıdır.

Stabilləşdirmə problemini həll edərkən müxtəlif üsullardan istifadə edilə bilər. Burada, ilk növbədə, nəzəriyyənin klassik üsullarını qeyd etməliyik avtomatik nəzarət, ötürmə funksiyaları aparatına və tezlik xüsusiyyətlərinə əsaslanır. Bununla belə, yüksək sürətli kompüterlərin meydana gəlməsi əsasını təşkil edən yeni üsulların inkişafına səbəb oldu müasir nəzəriyyə idarəetmə. Müasir idarəetmə nəzəriyyəsində sistemin davranışı vəziyyətlər məkanında təsvir edilir və sistemin idarə edilməsi zamanın hər anında sistem üzərində optimal, müəyyən mənada idarəetmə hərəkətlərinin müəyyən edilməsinə qədər azaldılır. Bundan əlavə, davamlı dinamik sistemlərin riyazi modelləri adətən müstəqil dəyişən zaman olan adi diferensial tənliklər sistemləridir.

Stabilləşdirmə məsələsini həll edərkən idarəetmənin optimallığı müəyyən inteqral kimi yazılan müəyyən optimallıq meyarının (funksional) minimumu mənasında başa düşülür. Optimallıq meyarı nəzarət keyfiyyətinin müxtəlif aspektlərini xarakterizə edə bilər: nəzarət xərcləri (enerji, yanacaq və s.), nəzarət xətaları (müxtəlif vəziyyət dəyişənləri üçün) və s. Stabilləşdirmə probleminin həllində optimal idarəetməni müəyyən etmək üçün klassik Bellman dinamik proqramlaşdırma prinsipindən istifadə olunur.

Təlimatın birinci bölməsi girişdir: o, davamlı dinamik sistemlərin idarə edilməsində həll edilməli olan problemlərin riyazi ifadəsini ehtiva edir. İkinci bölmə xətti sistemlər üçün optimal idarəetmənin qurulmasından əvvəl olan suallara həsr edilmişdir: idarə oluna bilənlik və müşahidə oluna bilənlik. Üçüncü bölmədə Bellman dinamik proqramlaşdırma prinsipinin əsas əlaqələri çıxarılır ki, bunlardan stabilləşdirmə məsələsinin həlli zamanı xətti dinamik sistem üçün optimal idarəetmə daha da müəyyən edilir. Eyni bölmədə xətti sistemlər üçün Bellman dinamik proqramlaşdırma prinsipinin ikinci Lyapunov metodu ilə üzvi şəkildə əlaqəli olduğu, teoremlərinin yerinə yetirilməsi sabitləşmə məsələsinin həllini təmin etdiyi göstərilir. Təlimatın dördüncü bölməsində verilmiş kvadratik optimallıq meyarı üçün stabilləşdirmə məsələsinin həlli zamanı optimal idarəetmənin müəyyən edilməsi üçün alqoritmlər təsvir edilmişdir (funksionalın inteqranı idarəetmə və sistem vəziyyəti dəyişənlərinin kvadratik formasıdır). Konkret xətti sistem üçün verilmiş optimallıq meyarı ilə optimal idarəetmənin müəyyən edilməsinə misal verilmişdir. Beşinci bölmə dinamik salınım sistemləri nəzəriyyəsinin əsaslarını təsvir edir. Ortalama prinsipinin əsas əlaqələri əldə edilir ki, bu da bir çox hallarda salınan sistemlərin təhlilini və sintezini əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyə imkan verir. Altıncı bölmədə salınım sistemləri ilə sabitləşmə problemi üçün təxminən optimal idarəetmənin müəyyən edilməsi metodunu nəzərdən keçiririk. Bir və iki sərbəstlik dərəcəsi olan salınım sistemlərinin idarə edilməsinə dair nümunələr verilmişdir. Qeyri-xətti pozğunluqların salınım sistemləri üçün sabitləşmə məsələlərinin həllinə mümkün təsiri ilə bağlı suallar təhlil edilir.

Təlimatda təqdim olunan üsullar sistemin vəziyyət dəyişənlərindən asılı olaraq analitik funksiyalar şəklində dinamik sistemlərin sabitləşdirilməsi məsələlərinin həlli üçün optimal idarəetmə tapmağa imkan verir. Bu halda biz deyirik ki, idarəetmə sintezi problemi həll olunur. Bu üsulları müasir idarəetmə nəzəriyyəsinin inkişafında mühüm istiqamətlərdən biri olan nəzarətçilərin analitik dizaynı nəzəriyyəsinə aid etmək olar.

Təlimat materialı zaman keçdikcə klassikaya çevrilmiş idarəetmə nəzəriyyəsi sahəsindəki əsərlərə əsaslanır. Burada, ilk növbədə, Pontryagin L.S.-nin əsərlərini qeyd etmək lazımdır. , Letova A.M. , Demidoviç B.P. , Gropa D. , Bellman R. , Moiseeva N.N., Bogolyubova N.N., Mitropolski Yu.A. və digər məşhur yerli və xarici alimlər.

1. DİNAMİK SİSTEMLƏRİN OPTİMAL İDARƏ EDİLMƏSİ ÜZRƏ ƏSAS NƏZƏRİ TƏKLİFLƏR

1.1. Dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi probleminin ifadəsi

Dinamik sistemlərin riyazi modelləri müxtəlif formalarda qurula bilər. Bunlar adi diferensial tənliklər sistemləri, qismən diferensial tənliklər, müvafiq diskret modellər və s. ola bilər. Fərqli xüsusiyyətİstənilən dinamik sistemin riyazi təsviri ondan ibarətdir ki, onun davranışı zamanla inkişaf edir və sistemin vəziyyət dəyişənləri (faza koordinatları) adlanan funksiyalarla xarakterizə olunur. Bundan sonra biz fasiləsiz vaxta malik sistemləri nəzərdən keçirəcəyik. Dinamik sistemin hərəkəti idarə oluna və ya idarə oluna bilər. İdarə olunan hərəkəti həyata keçirərkən, dinamik sistemin davranışı da idarəetmə funksiyalarından asılıdır,… . Biz həmçinin güman edirik ki, idarəetmə vektor funksiyası və ilkin faza vəziyyəti verildikdə sistemin davranışı unikal şəkildə müəyyən edilir, burada ilkin vaxtdır.

kimi riyazi model dinamik sistem, biz Koşi normal formasında yazılmış adi diferensial tənliklər sistemini nəzərdən keçirəcəyik

burada , , məlum vektor funksiyasıdır.

Sistem (1.1) ən çox davamlı zamana malik dinamik sistemlərin müxtəlif riyazi modelləri üçün istifadə olunur. Beləliklə, məsələn, dinamik sistemin davranışı qismən diferensial tənliklər sistemi ilə təsvir edilirsə və zaman və məkanda baş verirsə (kontinuum mexanikasının riyazi modelləri), o zaman kosmosda diskretləşdirərək (sonlu element yanaşması) bir nəticəyə gəlirik. həlli zamanın funksiyası kimi axtarılan (1.1) oxşar adi diferensial tənliklər sistemi.

(1.1) sistemi üçün idarəetmə prosesinin unikallığı haqqında əvvəllər təqdim edilmiş fərziyyə Koşi formasında adi diferensial tənliklər sistemlərinin həllərinin mövcudluğu və unikallığı haqqında teorem şərtlərinin yerinə yetirilməsi ilə müəyyən edilir.

Sistemin optimal idarə edilməsi məsələsini tərtib edək (1.1) . İlkin anda sistem (1.1) vəziyyətdədir, sistemi verilmiş son vəziyyətə (ilkin vəziyyətdən fərqli) ötürəcək belə bir idarəetməni təyin etmək lazımdır, burada son vaxtdır. Adətən bir nöqtədən nöqtəyə keçidin (keçici) müəyyən mənada bütün mümkün keçidlərdən ən yaxşısı olması tələb olunur. Məsələn, hansısa texniki sistem nəzərə alınarsa, onda keçici proses sərf olunan minimum enerji şərtini və ya minimum keçid müddəti şərtini təmin etməlidir. Bu ən yaxşı keçici proses optimal proses adlanır.

İdarəetmə funksiyası adətən -ölçülü Evklid fəzasının dəsti olan bəzi idarəedici sahəyə aiddir. Texniki tətbiqlərdə, bölgənin qapalı bir bölgə olduğu, yəni sərhədlərini ehtiva edən bir bölgə olduğu qəbul edilir. İcazə verilən nəzarət sistemi nöqtədən nöqtəyə aparan hər hansı bir nəzarətdir. Müxtəlif icazə verilən nəzarət vasitələrinin kəmiyyət müqayisəsi üçün, bir qayda olaraq, müəyyən bir funksional formada təqdim olunan optimallıq meyarı təqdim edilir.

Funksional sistem (1.1) şərtlərinə cavab verən həllər əsasında hesablanır və verilmiş icazə verilən idarəetmə üçün.

Nəhayət, optimal idarəetmə məsələsi aşağıdakı kimi tərtib edilir: iki nöqtə və faza fəzasında verilir; Faza nöqtəsini mövqedən mövqeyə keçirən bütün icazə verilən idarəedicilər arasında funksionalın (1.2) ən kiçik qiymət aldığı birini tapın.

Yuxarıda qoyulan məsələnin həllini verən idarəetmə optimal idarəetmə adlanır və ilə işarələnir, müvafiq trayektoriya isə optimal trayektoriya adlanır.

Şərh. Əgər hansısa kriteriyanın maksimumunu təmin etmək lazımdırsa, o zaman funksional (1.2) qarşısındakı işarəni formal olaraq dəyişdirməklə bu problemi minimumun tapılması probleminə endirmək olar.

Optimal nəzarətin tərtib edilmiş probleminin xüsusi halı odur ki, . Sonra funksional (1.2) formasını alır və optimallıq nöqtədən nöqtəyə minimum keçid vaxtının həyata keçirilməsində yatır. Belə optimal idarəetmə məsələsi optimal vaxt problemi adlanır.

1.2. Proqram təminatının optimal idarə edilməsi və stabilləşdirilməsi problemi

Dinamik sistemin hərəkətini nəzərdən keçirək (1.1). Bu sistem üçün optimal idarəetmə tapılsın və müvafiq optimal trayektoriya alınsın. Optimal trayektoriyanı həyata keçirərkən texniki tapşırıqlar istər-istəməz əhəmiyyətli çətinliklərlə qarşılaşır, birincisi, real sistemi (və ya idarəetmə obyektini) ilkin vəziyyətə düzgün təyin etmək, ikincisi, optimal idarəetmənin özünü dəqiq həyata keçirmək, üçüncüsü, xarici şərtləri əvvəlcədən dəqiq proqnozlaşdırmaqdır. sistemin işləməsi (ilkin riyazi modelin yaxınlaşması). Bütün bunlar hər hansı birinin işləməsi prosesində optimal nəzarət qanununun korreksiyası probleminin həlli zərurətinə gətirib çıxarır texniki sistem(və ya obyekt). Beləliklə, real şəraitdə optimal idarəetmə məsələsini iki hissəyə bölmək olar: 1) riyazi model (1.1) çərçivəsində ideal şəraitdə ilkin dinamik sistemin nominal optimal idarəetməsinin qurulması; 2) sistemin istismarı prosesində verilmiş nominal optimal idarəetməni və optimal trayektoriyanı həyata keçirmək üçün düzəldici nəzarət tədbirlərinin qurulması. Optimal idarəetmə məsələsinin birinci hissəsi adətən optimal proqram idarəetməsinin qurulması məsələsi adlanır və o, nəzərdən keçirilən sistem haqqında əvvəlcədən məlum olan aprior məlumatlar çərçivəsində həll edilir. Məsələnin ikinci hissəsi verilmiş nominal idarəetmə proqramının sabitləşdirilməsi vəzifəsi adlanır və o, idarəetmə sisteminin ölçü cihazlarından alınan məlumatlara əsasən sistemin işləməsi zamanı həll edilməlidir. Nominal idarəetmə proqramının sabitləşdirilməsi problemi həm də aşağıda həyata keçiriləcək müvafiq meyar üzrə optimal nəzarətin tapılması problemi kimi qoyula bilər (Bölmə 1.4-ə baxın).

Şərh. Aydındır ki, nominal idarəetmə proqramı kimi təkcə optimal idarəetmə deyil, həm də hər hansı digər icazə verilən nəzarət (proqram idarəetməsinin optimallaşdırılması problemi həll edilmədikdə) istifadə edilə bilər. Ən sadə konkret halda, məsələn, sistemin müəyyən sabit mövqeyinin sabitləşdirilməsi problemi qoyula bilər.

1.3. Dinamik sistemin pozulmamış və pozulmuş hərəkəti

Sistemin real hərəkəti istər-istəməz nominal proqramdan fərqləndiyindən, bu fakt Lyapunov A.A.-nın narahat olmayan və narahat hərəkətləri konsepsiyasına səbəb oldu. . Beləliklə, sistemin (1.1) istənilən proqram hərəkəti, optimal və ya icazə verilən olmasından asılı olmayaraq, pozulmamış hərəkət adlanır. Bundan əlavə, bu hərəkət sistemin (1.1) müəyyən bir həllinə uyğundur. Bu halda pozulmuş hərəkət pozulmamış hərəkətdən bəzi kənarlaşmalarla qiymətləndirilir. Beləliklə, pozulmuş hərəkət aşağıdakı dəyişənlərlə təsvir ediləcəkdir

burada dəyişənlər və nominal idarəetmə proqramını xarakterizə edir və dəyişənlər və - nominal proqramdan kənarlaşmalar.

(1.3) münasibətlərini (1.1) sistemlə əvəz edərək əldə edirik

Sistemin (1.4) sağ tərəfində eyni terminin toplanması və çıxılması və bunu nəzərə almaq

sistemi nominal hərəkətdən kənara çıxmalarda alırıq

burada , , və sistemin həlli nəticəsində müəyyən edilir (1.5).

Adətən hesab olunur ki, nominal hərəkətdən kənarlaşmalar kiçikdir. Buna görə də, funksiyanı Taylor sırasına genişləndirsək və , qeydini təqdim etsək, burada indeks (o) verilmiş nominal proqram üçün qismən törəmələrin təyin olunduğunu bildirir, onda alarıq.

Burada funksiya kənarlaşmalar baxımından ikinci və daha yüksək şərtləri müəyyən edir; matrislər və silsilənin xətti hissəsini seçin və komponentləri var və ; .

(1.7) kənarlaşmalarla yazılmış tənliklər idarəetmə nəzəriyyəsində böyük əhəmiyyət kəsb edir. Bu tənliklər əsasında praktiki maraq kəsb edən çoxlu sayda optimallaşdırma məsələləri tərtib edilir. Bu problemlərdən biri də yuxarıda ifadə olunan sabitləşmə problemidir. Bu problemi həll edərkən müəyyən mənada sapmaları ən yaxşı şəkildə azaltmaq üçün düzəldici nəzarət tədbirlərinin necə seçilməli olduğunu müəyyən etmək tələb olunur.

1.4. Xətti dinamik sistem üçün optimal hərəkət sabitləşməsi probleminin ifadəsi

Çox vaxt bir sistemin və ya idarəetmə obyektinin hərəkətinin sabitləşdirilməsi problemini həll edərkən, qeyri-xətti şərtləri ləğv etməklə (1.7) sistemdən əldə edilən sapmalarda xətti dinamik sistem istifadə olunur. Sonra

burada matrislər və ümumi halda zamanın funksiyalarıdır, çünki onlar nominal idarəetmə proqramından asılıdır. , üstəlik, nəzarət sintezi probleminin həll olunduğu deyilir. Qanunun dəyişdirilməsindən sonra. Matrisdə çoxlu (eyni) xüsusi qiymətlərin olmadığı halı nəzərdən keçirək. Bu halda, belə bir çevrilmə matrisi diaqonal formaya endirir, burada diaqonal matrisdir, onun əsas diaqonalında matrisin xüsusi dəyərləri (sübut 1-ci Əlavədə verilmişdir).

Tapşırıq dinamik müşahidə, əvvəlcə vəzifə adlanırdı asimptotik müşahidə, in cari forma 1971-ci ildə amerikalı alim D.Luenberger tərəfindən tərtib edilmişdir. “Dinamik müşahidə” və ya “asimptotik müşahidə” terminləri problemin həllindən ibarət olan problemin mahiyyətini tam əks etdirmir. bərpa xüsusi yaradılmış dinamik mühitdə dinamik obyektin (prosesin) vəziyyət vektoruəsaslanır mövcud məlumat. Qeyd etmək lazımdır ki, mövcud məlumatlar iki formada təqdim edilə bilər: formada birbaşa ölçmələrin nəticələri və model forma dinamik mühit ekzogen təsir yaradır.

Dəyişənlərin və təsirlərin natamam ölçülə bilməsi, nəzarətsiz müdaxilənin olması, model və siqnal amillərinin uçota alınmaması və s. Bu baxımdan "məfhumundan istifadə etmək ən düzgün görünür. dinamik müşahidəçi"(DNU), terminoloji vulqarizmin görünüşü də mümkündür" müşahidəçi».

Əvvəlcə DNU-nun əsas istifadə sahəsi idi dinamik sistemlər, bunlara birbaşa və əks əlaqə formasında məlumatdan istifadə edən idarəetmə siqnallarının generatorları daxildir obyektin vəziyyətinə görə və ya mənbə sonlu ölçülü ekzogen təsir. Hazırda DNU-nun istifadə dairəsi yeni nəsil hesabına xeyli genişlənib ölçmə kompleksləri kim qərar verir DNU alqoritmik mühitində ölçmə nəticəsinin formalaşdırılması vəzifəsi. Aşağıdakılar istifadə ilə bağlı suallardır tərkibində DNUformalaşdırıcılar nəzarət siqnalları.

Əvvəlki bölmələrdə tək əsasda idarəetmə siqnallarının yaradılması üçün alqoritmlər oxşarlıq sistem anlayışı ildə bir halda həyata keçirilmişdir modal nəzarət üsulu dinamik obyekt, başqa bir üsulla ümumiləşdirilmiş izodrom idarəetmə. Bu idarəetmə üsullarının hər biri çərçivəsində dinamik müşahidə məsələlərini həll etməzdən əvvəl dinamik müşahidə aparatının sistem miqyasında tərifini verəcəyik.

Sistem miqyasında idarə olunan proseslərin gedişi (dinamik obyektlər) haqqında ən böyük məlumat miqdarı digər proses dəyişənləri ilə müqayisədə ən böyük ölçü ilə xarakterizə olunan vəziyyət vektorunda olur. Lakin dövlət prosesin “sirri” sistemi haqqında tam məlumat daşıyan gizli (daxili) dəyişəndir, o, birbaşa ölçü üçün tam olaraq mövcud olmamalıdır. Xarici dəyişənlər vektordur çıxış, vektor nəzarət siqnalı, xəta vektoru ustadın səsləndirilməsi ekzogen təsir, bəzən öz-özünə təsir. İnformasiya mühiti əlavə oluna bilər mənbə modeli ekzogen təsir (MIEV).

İndi dinamik müşahidə cihazının (DNU) tərifini vermək mümkündür.

Tərif 16.1 (O16.1). Dinamik monitorinq cihazıdır texniki və ya alqoritmik mühit, birbaşa ölçmə üçün mövcud olan hər şeyin funksional ekranını həyata keçirir: komponentlər
usta təsiri
, komponentlər
xəta vektoru
, nəzarət siqnalı
, komponentlər
çıxış vektoru
, və bəlkə də komponentlər
dövlət vektoru
vektor etmək
qeydi ilə təmsil olunan asimptotik xassə malik dövlət vektorunun təxminləri

harada
xüsusi (dönməz) çevrilmənin ümumi vəziyyətində matrisdir.

Əksər praktiki hallarda dinamik müşahidə problemi cütlər üzərində, problemin dinamik sistemin avtonom versiyasına endirildiyi hallarda isə çıxış vektorları üzərində həll edilir.
və ya səhvlər
.

Qeyd 16.1 (AP 16.1). Aşağıda sintez problemləri var dinamik modal və dinamik ümumiləşdirilmiş izodromik idarəetmələr, bunlar obyektin vəziyyət vektorunun tam ölçülməsi fərziyyəsi əsasında alınan dinamik müşahidə aparatlarının və idarəetmə siqnallarının yaradılması üçün cihazların birləşdirilməsi əsasında həll edilir. Bununla əlaqədar olaraq, modal nəzarət və ümumiləşdirilmiş izodrom nəzarəti, fərqli olaraq, bu şəkildə (yəni, Bölmə 15-də təsvir olunan üsullarla) formalaşır. dinamik zəng edəcəyik cəbri modal və cəbriümumiləşdirilmiş izodrom nəzarətləri.

Modal nəzarət halını nəzərdən keçirək. Tapşırığı təyin edək vektoru bərpa etməyə imkan verən müşahidə aparatının formalaşması
vektor-matris təsvirinə malik davamlı dinamik obyektin vəziyyətləri

Dinamik müşahidə cihazının formalaşdırılması probleminin həllinə keçməzdən əvvəl birini nəzərdən keçiririk " hipotetik" vəziyyət. Bunu etmək üçün, fərz edək ki, , sonra üçün tam ölçülə bilən vektor
vektor
obyekt dövlətləri (16.2) tam ölçüyəgəlməzliyi iləəlaqəyə görə bərpa oluna bilər

(16.3)

Belə bir müşahidə aparatının çağırılmalı olduğunu görmək asandır "statik"çünki onun dinamikası sıfırdır.

Nəzərdən keçirilən “hipotetik” situasiya əsasında sübut olmadan aşağıdakı ifadəni tərtib edə bilərik.

Təsdiq 16.1 (U16.1).üçün düzgün işləməsi bütün olan dinamik müşahidə cihazı vektor komponentləri
obyektin vəziyyəti
, şərti yerinə yetirmək lazımdır

harada
dinamik müşahidəçinin vəziyyət vektoru.

Qeyd 16.2 (AP 16.2). Bərabərsizliyin təmin edildiyi vəziyyət vektorun ölçülməsi prosesi zamanı istifadə olunur
dinamik obyektin vəzifəsi nəzərə çarpan müdaxilə ilə müşayiət olunur bərpa obyekt dövlət vektoru ilə eyni vaxtda filtrasiyaölçmələr.

Oxşarlıq matrisinə qoyulan sistem yükünü təhlil etmək üçün (16.1) əlaqəsinə qayıdaq.
ölçüləri
. Bu matrisin ölçüsü və forması aşağıdakı kimi dinamik müşahidə cihazlarının qurulması üçün bütün müxtəlif variantları tam şəkildə əks etdirir:

- əgər
saat
və burada
tam ölçü və içində əsas müşahidə oluna bilən dinamik obyekt;

- əgər
saat
və burada
, sonra dinamik müşahidəçi qurulur tam ölçü in əsasla uyğun gəlməyən əsas müşahidə olunan dinamik obyekt, çox vaxt bəziləri olur kanonik əsas;

- əgər
saat
, sonra dinamik müşahidəçi qurulur natamam ölçü ixtiyari olaraq, əksər hallarda bəziləri olur kanonik əsas; bu halda obyekt vəziyyəti vektorunun bütün komponentlərini bərpa etmək üçün çıxış vektorunun və LLD vəziyyət vektorunun ölçülməsindən, həmçinin matrislərdən ibarət matrisdən ibarət kompozisiya istifadə olunur.
.

Orijinal obyektin əsasında tam ölçülü dinamik müşahidəçilər aşağıdakılar əsasında qurulur sistem mülahizələri aşağıdakı bəyanatda yer alır.

Bəyanat 16.2 (U16.2). Dinamik vektor nəzarətçisi
həyata keçirən davamlı idarəetmə obyektinin vəziyyəti (16.2). müşahidə alqoritmi, vektor-matris şəklində yazılmışdır

harada
DNU dövlət vektoru,
, qiymətləndirmənin yaxınlaşması prosesi ilə xarakterizə olunur
təxmin edilən vektora
cismin vəziyyəti (16.2), matrisin öz dəyərlərinin cəbri spektri ilə müəyyən edilir

. □(16.6)

Sübut. Formalaşdırılmış ifadənin etibarlılığını sübut etmək üçün vektoru təqdim edirik
müşahidə qalıqları, hansı ümumi hal üçün müşahidə probleminin təmsili var

, (16.7)

və baxılan iş üçün bərabərliyə görə
formasını alır

. (16.8)

Konvergensiya prosesini görmək asandır
təxmin edilən vektora
vektordan istifadə edərək (16.1) şəklində
müşahidə qalıqları formasını alır

. (16.9)

Müşahidə qalıq vektorundan (16.8) istifadə edərək müşahidə prosesinin yaxınlaşma dinamikasının modelini quraq.

formada nə yazılıb

vektor üçün haradan
müşahidə qalıqları yazıla bilər

Qeyd 16.3 (AP 16.3).Əgər idarəetmə obyektinin ilkin vəziyyətləri (16.2) və LLD (16.5), onda (16.11) müşahidə uyğunsuzluğuna görə
və müşahidə olunan vektor
və onun qiymətləndirilməsi
eyni şəkildə üst-üstə düşür, yəni əlaqə

Tərifini təqdim edirik dinamik modal nəzarət.

Tərif 16.2 (O16.2).dinamik modal nəzarət vektor üzərində mənfi rəyin olduğu formanın idarəsini (15.48) adlandıracağıq
idarəetmə obyektinin vəziyyəti vektor üzərində əks əlaqə ilə əvəz olunur
vektor təxminləri
, asılı olaraq formalaşır matrisin həyata keçirilməsi
nisbətlərə görə:

1. at

(16.12)

2. (16.13)

3. (16.14)

İndi təxminlərin formalaşdırılması halı üçün dinamik modal idarəetmənin sintezi üçün alqoritm quraq.
vektor
DNU mühitində formalaşmış (16.12) formalı obyektin vəziyyəti (16.5).

TƏHSİL VƏ ELM NAZİRLİYİ

RUSİYA FEDERASİYASI

MOSKVA DÖVLƏT UNİVERSİTETİ

FİZİKA FAKÜLTƏSİ

Nəzarətin fiziki-riyazi üsulları kafedrası

VƏZİFƏLƏR

üstündə kurs işi

"Xətti dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi"

"Optimal nəzarət" kursu üzrə

Tərtib edən: prof., d.t.s. Afanasyev V.N.

Moskva 2014

İŞİN MƏQSƏDİ

Optimal xətti idarəetmə sistemlərinin riyazi layihələndirilməsi.

ƏSƏRİN MƏZMUNU
1. Mənbələrə uyğun olaraq zəruri nəzəri materialın öyrənilməsi;
2. Problemin analitik həllinin əldə edilməsi;
3. İdarəetmə sisteminin blok-sxeminin tərtib edilməsi.
4. Paketdən istifadə etməklə idarəetmə sisteminin riyazi modelləşdirilməsi bacarıqlarının əldə edilməsi matlab.

İŞ VAXTI

VIII semestr, 4-cü kurs.

Tapşırıqlar 5-ci tədris həftəsində verilir.

Tamamlanmış işlərin qəbulu 10 və 11 həftələrdə həyata keçirilir.

ƏSAS NƏZƏRİ MÜDDƏALAR.

PROBLEMİN FORMULASYASI

Bir çox idarəetmə obyekti xətti dinamik modellərlə dəqiq təsvir edilə bilər. Kvadrat performans meyarlarının və kvadratik məhdudiyyətlərin ağlabatan seçimi ilə, bu halda xətti əks əlaqə ilə çox uğurlu idarəetmə cihazlarını sintez etmək mümkündür.

Xətti diferensial tənliklərlə təsvir edilən idarə olunan dinamik sistemlər olsun

(1)

burada: - sistemin vəziyyəti; - sistemin girişinə nəzarət; - Sistem çıxışı. Beləliklə, matrislər A(t), B(t), C(t) müvafiq ölçülərə malikdir: n x n , n x r , m x n . Tutaq ki, nəzarətə də heç bir məhdudiyyət qoyulmur.

Sistemin məqsədini fiziki baxımdan müəyyən edək. Sistemin "arzu olunan" çıxışı olsun. Belə bir nəzarəti tapmaq tələb olunur u(t) , bu zaman sistem xətası

(2)

kiçik olardı.

Rəhbərlikdən bəri u(t) baxılan problemlə məhdudlaşmır, onda nəzarət dövrəsində böyük səylərin və yüksək enerji istehlakının qarşısını almaq üçün bu faktları nəzərə alan keyfiyyət meyarına müvafiq tələb daxil etmək olar.

Çox vaxt keçidin sonunda "kiçik" bir səhv etmək vacibdir.

Bu fiziki tələblərin bu və ya digər riyazi funksional formaya çevrilməsi bir çox səbəblərdən asılıdır. Bu fəsildə keyfiyyət meyarlarının müəyyən bir sinfi nəzərdən keçiriləcək növbəti görünüş:

(3)

burada F, Q(t) ölçünün müsbət yarımmüəyyən matrisləridir m x m; R(t) ölçünün müsbət-müəyyən matrisidir r x r .

Funksionalın hər bir terminini nəzərdən keçirin (3). ilə başlayaq. Aydındır ki, matrisdən bəri Q(t) müsbət yarımmüəyyənlikdir, onda bu termin hər hansı bir üçün qeyri-mənfidir e(t) və sıfıra bərabərdir e (t )=0 . Çünki, harada q ij (t ) - matris elementi Q (t ) və e i (t ) və e j (t ) vektor komponentləridir e(t), sonra böyük səhvlər kiçik olanlardan "daha bahalı" qiymətləndirilir.

Üzvü nəzərdən keçirək. kimi R(t) müsbət müəyyən matrisdir, onda bu termin istənilən üçün müsbətdir və sistemi kiçik olanlardan daha çox böyük nəzarət hərəkətləri üçün “cəzalandırır”.

Nəhayət, . Bu terminə tez-tez son dövlət dəyəri deyilir. Onun məqsədi keçid prosesinin son anında səhvin “kiçikliyinə” zəmanət verməkdir.

Keyfiyyət meyarı (3) riyazi cəhətdən əlverişlidir və onun minimuma endirilməsi optimal sistemlərin xətti olmasına gətirib çıxarır.

Optimal idarəetmə məsələsi aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: xətti dinamik idarəetmə sistemi (1) və funksional (3) verilmişdir. Optimal nəzarəti tapmaq tələb olunur, yəni. nəzarət, onun təsiri altında sistem (1) funksionalı (3) minimuma endirəcək şəkildə hərəkət edir. Nəzarət hərəkətlərindəki dəyişikliklərin açıq sahəsi olan problemlər və nəzarət hərəkətlərinin müəyyən bir qrupa aid olduğu problemlər üçün həll yolları axtarılacaqdır.

MƏŞQ
1. Xətti dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsinin qurulması metodunu öyrənmək
2. Variantın nömrəsinə uyğun olaraq, tətbiqdən məsələnin şərtini götürün
3. Nəzarət oluna bilən və müşahidə oluna bilən xüsusiyyətləri yoxlayın
4. Luenberger Observer qurun
5. Problemin analitik həllini tapın
6. Optimal idarəetmə sisteminin blok-sxemini çəkin
7. Çəki əmsallarının keçici proseslərin keyfiyyətinə və funksional keyfiyyətin dəyərinə təsirini öyrənmək
8. Paketdən istifadə edərək idarəetmə sisteminin riyazi modelləşdirilməsi matlab

ƏLAVƏ

Nəzarət obyekti:

Funksionallıq: .

Seçim nömrəsi 1

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 2

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 3

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 4

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 5

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 6

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 7

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 8

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 9

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 10

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 11

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 12

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 13

Nəzərə alın:

;

Seçim nömrəsi 14

Nəzərə alın:

14.1. ;

14.2. .

Seçim nömrəsi 15

Nə vaxt düşünün

15.1. ;

15.2. .

ƏDƏBİYYAT

Afanasyev V.N., Kolmanovski V.B., Nosov V.R. riyazi nəzəriyyə nəzarət sistemlərinin layihələndirilməsi - aspirantura məktəbi. M., 2003, - 616 s.
Afanasyev V.N. Fasiləsiz dinamik sistemlərin optimal idarə edilməsi nəzəriyyəsi. Analitik dizayn. - M. Moskva Dövlət Universitetinin Fizika Fakültəsi 2011, - 170 s.
Afanasyev V.N. Optimal idarəetmə sistemləri. RUDN. 2007. - 260 s.

Kolleksiya çıxışı:

KOMPLEKS DİNAMİK OBYEKTLƏRİN DƏYƏNƏN DƏYİŞƏN STRUKTURU İLƏ NƏZARƏT

Markin Vasili Evgenieviç

cand. texnologiya. Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin dosenti adm. G.İ. Nevelskoy, Vladivostok

Vorobyov Aleksey Yurieviç

cand. texnologiya. Elmlər, dosent, FEFU, Vladivostok

Müasir idarəetmə nəzəriyyəsinin aktual vəzifəsi mürəkkəb dinamik obyektləri idarə etmək üçün yüksək səmərəli alqoritmlərin və idarəetmə sistemlərinin yaradılmasıdır. Mürəkkəb dinamik obyektlər sinfinə manipulyasiya robotları, sualtı nəqliyyat vasitələri, kompleks emal üçün maşınlar və s. kimi obyektlər daxildir. Belə obyektlərin xarakterik xüsusiyyətləri riyazi modelin böyük ölçüsü, qeyri-xəttiliyidir. müxtəlif növ riyazi modeldə çoxlu əlaqə, eləcə də əməliyyat prosesində özünü göstərən əhəmiyyətli struktur və parametrik qeyri-müəyyənlik.

Parametrik qeyri-müəyyənliyin səbəbləri həm obyektin özünün dinamik xassələri (məsələn, manipulyatorun konfiqurasiyasının dəyişdirilməsi azaldılmış ətalət anında çoxsaylı dəyişikliyə səbəb olur), həm də ətraf mühitin hərəkəti ola bilər. Riyazi olaraq bu növ qeyri-müəyyənliyi aşağıdakı kimi qiymətləndirmək olar:

harada P i - bəzi parametrlər. Əməliyyat zamanı obyektin parametrləri minimum və maksimum qiymətlər arasındakı diapazondan qiymət ala bilər.

Qeyri-müəyyənlik şəraitində mürəkkəb dinamik obyektlər üçün alqoritmlərin və idarəetmə sistemlərinin sintezi üçün müxtəlif yanaşmalardan istifadə olunur: adaptiv, möhkəm, neyron şəbəkəsi və s. İşdə əsas kimi dəyişən strukturlu idarəetmə alqoritmi istifadə olunur. Bu alqoritmdən istifadə etməklə işləyən dəyişən strukturlu sistemlər (SPS) uzun müddətdir ki, fasiləsiz idarəetmə ilə rele sistemləri kimi tanınır. Dəyişən strukturlu idarəetmə adətən aşağıdakı formada qurulur:

(2)

harada - dövlət fəzasında keçid (sürüşmə) səthinin tənliyi R n, obyektin faza koordinatlarını ehtiva edir x 1 ,…x n. Ənənəvi olaraq, ikinci dərəcəli sistemlər nəzərdən keçirilir, bu halda vəziyyət sahəsi faza müstəvisinə, kommutasiya səthi isə keçid xəttinə degenerasiya olunur. Kommutasiya səthi (xətti) tənliyi xətti və ya qeyri-xətti ola bilər. Ən sadə halda keçid xətti düz xəttdir. Bu halda keçid səthi hansısa parametr vektoru ilə verilir C ölçülər (n x 1), burada n- sistemin sırası. Xüsusiyyət dəyişən strukturlu sistemlər (ATS) - sözdə sürüşmə rejiminin olması. Sürüşmə rejimi - hərəkətin keçid səthində baş verdiyi sistemin xüsusi dinamik rejimi s= 0 faza məkanında qurulmuşdur R n(şək. 1).

Şəkil 1. SPS-də sürüşmə rejimi

Sürüşmə rejiminin mövcudluğunun əsas şərti aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Sürüşmə rejimində sistem nəzəri olaraq sonsuz yüksək tezlikdə baş verən keçid rejimində işləyir. Sistemin trayektoriyası nəzəri olaraq yalnız sistemin parametrlərindən (məsələn, dəyişən yükdə) asılı olmayan keçid xəttinin tənliyi ilə müəyyən edilir. Sürüşmə rejimində keçici proseslər sabit və monotondur. Sistemin məqbul dinamik xüsusiyyətlərini təmin etmək üçün ənənəvi olaraq minimax metodunun istifadə edildiyi ilkin parametr təyini tələb olunur: parametr vektoru c elə seçilir ki, hər hansı ilkin şərtlər toplusu üçün sürüşmə rejiminin mövcudluğu şərti (3) təmin edilsin. Başqa sözlə, keçid xəttinin əmsallarının dəyərləri dəyişən parametrin maksimum dəyəri nəzərə alınmaqla seçilir. pi maks(bir). Bu, istənilən ilkin şəraitdə sürüşmə rejiminin baş verməsini təmin etməyə imkan verir. Eyni zamanda, sistemin sürəti (həmçinin vektorun elementlərinin qiymətləri ilə müəyyən edilir) c) aşağı olur. Bu, ənənəvi SPS-nin əsas çatışmazlıqlarından biridir. Sürəti artırmaq üçün sürüşmə rejimi parametri ilə uyğunlaşma tətbiq olunur. Kommutasiya xəttinin c əmsalının tənzimlənməsi üçün adaptiv alqoritm aşağıdakı formaya malikdir:

(4)

harada k c - mütənasiblik əmsalı, m, m d - müvafiq olaraq sürüşmə parametrinin cari və istinad dəyərləri.

Məqalə manipulyasiya robotunun sürücüsünün adaptiv idarəetməsini araşdırır. Struktur sxemi avtomatik idarəetmə sistemi Şəkildə göstərilmişdir. 2.

Şəkil 2 . Sürücü idarəetmə sisteminin sərbəstlik dərəcəsinin struktur diaqramı

Quruluş dəyişkənliyi prinsipini həyata keçirmək üçün işdə rele nəzarəti istifadə olunur:

Öz növbəsində,

, (6)

harada c- sürüşmə (keçid) müstəvi əmsalı.

Simulyasiya modelləşdirməsi üçün Matlab-a daxil olan Simulink paketindən istifadə edilmişdir. Sistemin üçölçülü faza trayektoriyası şəklində simulyasiya nəticələri Şəkildə göstərilmişdir. 3.

Şəkil 3. Üçüncü dərəcəli sistemin faza traektoriyaları və zaman prosesləri: 1 - uyğunlaşma olmadan, 2 - uyğunlaşma ilə.

Simulyasiya adaptiv idarəetmədən istifadə edərkən performansın əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdığını göstərir. Bundan əlavə, ənənəvi idarəetmə alqoritmləri ilə müqayisədə dinamik performansda əhəmiyyətli irəliləyiş var.

Tədqiqatın növbəti istiqaməti obyektin və nəzarətçinin parametrlərinə münasibətdə idarəetmə alqoritmlərinin daha möhkəmliyini təmin etməkdir. Beləliklə, əhəmiyyətli parametrik qeyri-müəyyənlik şəraitində mürəkkəb dinamik yüksək dərəcəli obyekt üçün idarəetmə alqoritmləri hazırlanmışdır. Təklif olunan alqoritmlər əsasında adaptiv idarəetmə sistemləri sintez edilir. Təklif olunan həllərin yüksək effektivliyini nümayiş etdirən ədədi təcrübələr aparılmışdır.

Biblioqrafiya:

1. Dyda A.A., Markin V.E. Cütlənmiş və qeyri-xətti deformasiyaya uğramayan keçid səthləri ilə dəyişən strukturlu idarəetmə sistemləri. // Nəzarət problemləri. - 2005, No 1. S. 22-25.

2. Markin V.E. Qeyri-müəyyənlik şəraitində mürəkkəb dinamik obyektlərin suboptimal sürətinə nəzarət. / Optimallaşdırma metodlarına dair XIII Baykal Beynəlxalq Məktəb-Seminarının materialları. T. 2 - İrkutsk, 2005. S. 177-181.

3.Dəyişən strukturlu sistemlər nəzəriyyəsi. / Ed. S.V. Emelyanova - M.: Nauka, Fizika-riyaziyyat ədəbiyyatının əsas nəşri, 1970 - 592 s.

4. Utkin V.İ. Optimallaşdırma və idarəetmə problemlərində sürüşmə rejimləri. - M: Nauka, Fizika-riyaziyyat ədəbiyyatının əsas nəşri, 1981 - 368 s.

5.Dyda A.A. Robot Manipulyator İdarəetmələri üçün Adaptiv VSS alqoritmlərinin dizaynı. Proc. Birinci Asiya Nəzarət Konfransı. Tokio, 27-30 iyul 1994. Pp 1077-1080.

İSTİFADƏLƏR

1. Popov E.V. Real vaxtın ekspert sistemləri [Elektron resurs] // Açıq sistemlər - 1995. - № 2. - Elektron. Dan. - Giriş rejimi: http://www.osp.ru/text/302/178608/

2. Crossland R., Sims W.J.H., McMahon C.A. Erkən variant dizaynında qeyri-müəyyənliyi təmsil etmək üçün obyekt yönümlü modelləşdirmə çərçivəsi. // Mühəndislik dizaynında tədqiqat - 2003. - № 14. -С. 173-183.

3. Landmark Graphics ARIES [Elektron resurs] - Elektron. Dan. - 2006. - Giriş rejimi: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273

4. Schlumberger Merak [Elektron resurs] - Elektron. Dan. -2006. - Giriş rejimi: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp

5. Gensim G2 [Elektron resurs] - Elektron. Dan. - 2006. - Giriş rejimi: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2

6. Thurston D.L., Liu T. Çoxsaylı Atributların Dizayn Qiymətləndirilməsi

der Qeyri-müəyyənlik // Sistemlərin Avtomatlaşdırılması: Tədqiqatlar və Tətbiqlər.

1991. - V. 1. - No 2. - S. 93-102.

7. Paredis C.J.J., Diaz-Calderon A., Sinha R., Khosla P.K. Simulyasiyaya əsaslanan dizayn üçün tərtib edilmiş modellər // Kompüterlərlə Mühəndislik. - 2001. - No 17. - S. 112-128.

8. Siliç M.P. Sistem Texnologiyası: Obyekt yönümlü yanaşma. - Tomsk: Tom. dövlət İdarəetmə Sistemləri və Radioelektronika Universiteti, 2002. - 224 s.

9. Siliç M.P., Starodubtsev GV. Seçim Obyekt Modeli investisiya layihələri neft və qaz yataqlarının işlənməsi. // Avtomatlaşdırma, telemexanizasiya və rabitə neft sənayesi. - 2004. - No 11. - S. 16-21.

10. Xabibulina N.Yu., Siliç M.P. Modeldə həll yollarını axtarın funksional əlaqələr // İnformasiya texnologiyaları

2004. - No 9. - S. 27-33.

11. Jess Rete Alqoritmi [Elektron resurs] - Elektron. Dan. -

2006. - Giriş rejimi: http://www.jessru-

les.com/jess/docs/70/rete.html

ÇOX ÖLÇÜLÜ TƏNZİMLƏMƏ OBYEKTLƏRİNİN İDARƏ EDİLƏN ÇIXIŞLARININ AVTONOMLAŞDIRILMASI ÜÇÜN HƏDDƏN ÖLÇÜLÜLƏRİN İDARƏ OLUNMASI

A.M. Malışenko

Tomsk Politexnik Universiteti E-mail: [email protected]

Həddindən artıq ölçü idarəetmə vasitələrinin stasionar xətti dinamik obyektlərin çıxışlarının avtonomlaşdırılmasına təsiri haqqında məlumatlar sistemləşdirilmiş, oxşar effekti və vəziyyətə və çıxışa əksini təmin edən prekompensatorların sintezi üçün alqoritmlər təklif edilmişdir.

Giriş

Obyektin idarə olunan çıxışının komponentlərinin avtonom (müstəqil) idarə edilməsi problemi, bəlkə də çoxölçülü çıxış idarəetmə obyektlərinin əksəriyyəti üçün avtomatik idarəetmə sistemlərinin (AKS) sintezində praktiki baxımdan ən mühüm vəzifələrdən biridir. Bu, bir çox nəşrlərdə, o cümlədən monoqrafiyalarda, xüsusən də Azərbaycanda öz əksini tapmışdır.

Xətti stasionar çoxölçülü obyektlər üçün avtonomlaşdırma məsələləri daha ətraflı işlənmişdir. Çox vaxt obyektin hər bir çıxışının avtonomizasiyası (decoupling) vəzifələri qoyulur və həll edilir, üstəlik, artıq ölçüsü m olmayan idarəetmə vektoru (RCV). Göstərilən tipli bir çox obyekt üçün belə bir həllin prinsipcə əlçatmazlığı səbəbindən, bu problem, p çıxışı olan bir obyekt üçün olduğu halda, Morqan problemi kimi təyin olunan daha ümumi sətir-sətir ayırma probleminə çevrilir. m>p idarəedicilərinin p dəstlərini və dəstlərin hər birinin yalnız bir çıxışa təsir etdiyi müvafiq idarəetmə qanununu müəyyən etmək lazımdır. Beləliklə, həll ACS sinfində nəzarət vektorunun artıq ölçüsü ilə müəyyən edilir

idarə olunan dəyişənlərin vektorunun ölçüsü ilə müqayisə edilir.

Yuxarıdakı ifadələrlə yanaşı, avtonomlaşdırma problemləri də blok-blok avtonomizasiya (decoupling) problemləri kimi formalaşdırılır, o zaman müstəqillik yalnız onların müxtəlif bloklarına daxil olan çıxış koordinatları arasında təmin edilir, lakin bu bloklar (qruplar) daxilində deyil. kaskad avtonomizasiyası kimi. Sonuncu halda, çıxış koordinatlarının bir-birindən asılılığı "zəncir" xarakteri daşıyır (hər bir sonrakı yalnız əvvəlkilərdən asılıdır, lakin onlar üçün müəyyən edilmiş sıradakı sonrakılardan deyil). Və bu hallarda avtonomlaşdırma problemlərinin həlli çox vaxt idarə olunan dəyişənlərin sayı ilə müqayisədə nəzarət vektorunun ölçüsündə artıqlıq tələb edir.

Avtonomlaşdırma məsələlərinin həlli şərtləri

Avtonomlaşdırma problemlərinin həlli adətən xətti prekompensatorlar və ya xətti statik və ya dinamik əks əlaqə sinfində tapılır və bu məqsədlər üçün həm köçürmə matrisləri aparatı (ən çox) həm də dövlət-kosmos üsulları, struktur və həndəsi yanaşmalar istifadə olunur. Son iki

yanaşmalar birinciləri uğurla tamamlayır, çünki əslində yalnız onların köməyi ilə avtonomizasiya problemlərinin həlli üçün məlum şərtlərin əksəriyyətini müəyyən etmək [b], onların həlli yollarını daha dərindən şərh etmək mümkün olmuşdur.

Avtonomizasiya (decoupling) üçün xətti çoxölçülü prekompensator obyektinin, yəni d(t) təyin etmə funksiyasında ciddi nəzarəti həyata keçirən nəzarətçinin çıxışlarından istifadə edərkən rəy, onun transfer matrisi Wy(lər) şərtdən seçilir

Wœ(s) = Wo(lar) -W y(s), (1)

burada Wo(lar) idarəetmə obyektinin ötürmə matrisidir, Wx(lər) isə sintez edilmiş sistemin çıxışlarla onun ayrılması şərtlərini ödəyən istənilən ötürmə matrisidir.

Bu məqsədlər üçün istifadə olunan xətti statik əks əlaqə idarəetmə alqoritminə uyğundur

u(t) = F x(t) + G /u(t), (2)

və dinamik -

u (s) = F (s) x(s) + G fi(lər). (3)

Bu geribildirimlər həm nizamlı (G matrisi tərsinə çevrilir), həm də sistemin spesifikasiyasının ¡d(t) qeyri-müntəzəm çevrilməsi ilə həyata keçirilə bilər.

Yuxarıdakılara görə dinamik geribildirimlər olaraq təyin edilə bilər xüsusi hal dinamik uzantılar, tənliklər sistemi ilə təsvir olunan obyekti formanın "giriş-hal-çıxış" şəklində tamamlayan

x (t) = Ax (t) + Bu (t), y (t) = C x (t),

ua (t) p _ xa (t)_

burada xa(/) = ua(/) və ya ümumiləşdirilmiş operator tənliyi ilə

və (5) = G(5) x(5") + O(5) ¡l(5).

Alqoritmə (2) uyğun olaraq görünüş modeli ilə obyektin idarə edilməsi sistemin son köçürmə matrisini verir.

W^) \u003d C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO \u003d

J0(5) . (1 - G (5) (51 - A) -1 B) -1 O \u003d W0 (5) . H(5), (4)

burada Wo(s)=C(sI-AylB və #(£) müvafiq olaraq obyektin və geribildirim effekti baxımından ekvivalent olan prekompensatorun köçürmə matrisləridir; I nxn ölçüsünün vahid matrisidir.

Kanonik Morze çevrilməsi g=(T,F,G,R,S) geri çevrilən ilə həndəsi yanaşmada istifadə olunur. T,G,S dişli"Lo(C,A,B) obyektinin Wo(lar)ı matrisləri

(A, B, C) ^ (TA + BF + R C)T,T ~lBG, SCT)

Wo(lar)ı formanın iki səbəbli sol və sağ çevrilmələrinə endirir

W0(s) ^ Bi(s)-W0(s)-B2(s), (5)

burada B1(lər) = S_1;

B2(lər) = -G.

(4) və (5)-dən belə nəticə çıxır ki, müntəzəm statik

(2) və dinamik (3) geribildirimlər bicausal prekompensatorlar kimi şərh edilə bilər, yəni onlar təsir baxımından ekvivalent olan bicausal prekompensatorlarla əvəz edilə bilər. Əks müddəa ikinciyə münasibətdə də doğrudur, lakin bicausal prekompensator H(lər) yalnız minimum icrası Wo(ları) olan obyekt üçün ekvivalent xətti statik əks əlaqə formasına uyğun olaraq həyata keçirilir və əgər və yalnız əgər Wo(lar) və H-1(lər) - çoxhədli matrislər.

(5)-dən belə nəticəyə gəlmək olar ki, bicausal prekompensatorlar və onlara uyğun müntəzəm statik və dinamik əks əlaqə sonsuzluqda sistemin strukturunu və onun xassələrini, xüsusən də avtonom idarəetmə kanallarının minimum ətalətini (gecikmələrini) dəyişə bilməz. Bu dəyişikliklər yalnız nizamsız idarəetmə alqoritmləri sinfində əldə edilə bilər.

Avtonomlaşdırma problemlərinin həlli şərtləri idarə olunan obyektlərin invariant siyahıları ilə təsvir edilən struktur xüsusiyyətləri ilə bağlıdır. Üstəlik, bunun üçün tələb olunan dəst bu məqsədlər üçün hansı alqoritmin (kompensatorun) istifadə edilməsinin planlaşdırıldığı ilə müəyyən edilir. Müvafiq olaraq, həyata keçirilə bilən decoupling dinamik əks əlaqəni müəyyən etmək üçün onun ötürülmə matrisinə və ya vəziyyət fəzasında təsvirin minimum hissəsinə daxil edilmiş obyektin giriş-çıxış strukturu haqqında məlumatın olması kifayətdir. Vəziyyət haqqında statik rəydən istifadə edərək bu problemin həlli idarəetmə obyektinin daxili quruluşu ilə, xüsusən də onun Rosenbrock və ya Kronecker sistem matrislərinin və ya kanonik Morse parçalanmasının öyrənilməsi əsasında müəyyən edilir.

Obyektin sətir-sətir çıxışlarını ayıran ilkin kompensator yalnız və yalnız m>p olduqda (1)-dən müəyyən edilə bilər və [ Wo(lar) : W(s)] və Wo(lar) matrisləri sonsuzluqda Smith-McMillan formasının eyni quruluşu.

Obyektin ötürmə matrisi tam sıra sırasına malikdirsə ( zəruri şərt xətt-

ayırma yalnız t>p-də təmin edilir), sonra ayırma transfer matrisi olan bir prekompensator tərəfindən təmin edilə bilər.

burada Wnob(lar) W0(lar)-ın sağ tərsidir və k Wn(lər)-i xüsusi matris edən tam ədəddir.

Sübut edilmişdir ki, müntəzəm statik əks əlaqə ilə (2) ayırma yalnız və yalnız müntəzəm dinamik əks əlaqə ilə ayrılma mümkün olduqda mümkündür.

(3). Öz növbəsində, -ə görə, sonuncu o halda mümkündür ki, obyektin köçürmə matrisinin sonsuz strukturu onun cərgələrinin sonsuz strukturlarının birliyi olsun.

Əks əlaqənin qanunauyğunluğu əslində obyektin nəzarət vektorunun (m=p) ölçüsündə artıqlığa malik olmadığını nəzərdə tutur. Buna görə də, bu halda ayırma mümkün deyilsə və idarə olunan obyektin potensial IRTI-si varsa, o zaman çıxış qiymətlərinin hər birinin idarə edilməsinin muxtariyyətinə nail olmaq üçün bu ehtiyatdan və ya idarəetmə obyektində bəzi konstruktiv dəyişikliklərdən istifadə etmək məsləhətdir. ilk olaraq IRTI-yə nail olmaq. Onu da nəzərə almaq lazımdır ki, m>p olan situasiyalarda müntəzəm əks əlaqə istənilən nəticəyə səbəb olmaya bilər, halbuki nizamsız prekompensatorlar sinfində və ya eyni əks əlaqə əldə edilə bilər. Məsələn, köçürmə matrisi olan bir obyekt üçün

Qeyri-müntəzəm geribildirimlər sadəcə səbəbli (ciddi uyğun) prekompensatorlara uyğundur. Buna görə də, idarəetmə obyekti ilə formalaşdırdıqları sistemlər, ümumiyyətlə, sonsuzluqda idarə olunan obyektin strukturunu saxlamayacaqlar. Bu, xüsusən də sintez edilmiş sistemin sabitliyini təmin etmək üçün istifadə edilə bilər. Xatırladaq ki, hələ 1996-cı ildə sübut edilmişdir ki, müntəzəm əks əlaqənin köməyi ilə sistemin ayrılması və sabitliyi eyni vaxtda əldə edilə bilər, o zaman və yalnız obyektin əlaqənin qeyri-sabit invariant sıfırları olmadıqda. Sonuncular eyni olmayan £0 (C, A, B) invariant sıfırlardır.

sıra altsistemlərinin müvəqqəti və dəyişməz sıfırları £;(C,A,B). Burada c, /e 1,p obyektin C matrisasının /-ci sırasıdır. Bu sıfırlar, ayrılma şərtlərinə uyğun olaraq, sintez olunan sistemin qütblərinin seçiminə məhdudiyyətləri müəyyən edir. Bu halda, çıxışlar tərəfindən ayrılmış sistemin sabit (ixtiyari təyinatına icazə verməyən) qütblər dəsti mütləq əlaqənin bütün invariant sıfırlarını daxil etməlidir.

Beləliklə, obyektdə əlaqənin sağ invariant sıfırları vəziyyətində idarəetmə alqoritmi sistemin struktur xassələrində sabitlik şərtləri üçün zəruri olan korreksiyanı edə bildiyi halda seçilməlidir. Yuxarıda göstərildiyi kimi, əslində IRVE ilə sistemlər sinfində həyata keçirilən qeyri-müntəzəm rəyi olan alqoritmlər ola bilər.

Münasibətlərin düzgün invariant sıfırları olan obyektlər üçün əks əlaqədən istifadə edərək ayrılma probleminin tam həlli hələ əldə edilməmişdir. Xüsusilə, onun statik əks əlaqə ilə həyata keçirilməsi üçün, aşağıdakı kimi, KerC-də olan maksimum idarəolunan alt fəzanın strukturunu sonsuz strukturun vacib obyekt sifarişləri siyahısına qədər böyüməsi üçün kifayət qədər zəngin etmək lazımdır. Sonuncu, fərdi çıxışlar və bütün digərləri arasında sonsuzluqda asılılıq dərəcəsini xarakterizə edir və düsturla hesablana bilər:

pgv \u003d HPg -X Pg g \u003d 1 g \u003d 1

çıxışlar müntəzəm əks əlaqə ilə ayrılmır, lakin statik ötürmə matrisinin prekompensatoru ilə ayrılır.

Burada n obyektin Smit-McMillan köçürmə matrisi şəklində s¡ sisteminin sonsuz sıfırının sırasıdır. (6) bəndindəki birinci cəmi bütövlükdə £0(C, A, B) sistemi üçün, ikincisi isə CS;, A, B üçün müəyyən edilir, burada C / /- olmadan C matrisidir. atmaq. Burada göstərilən əsas əmrlər ayrılmış sistemdən əldə edilə bilən minimum sonsuz strukturu müəyyən edir.

Dinamik qeyri-müntəzəm əks əlaqə üçün yalnız tənzimləyici vektor ölçüsünün (m-p) artıqlığının W0 interaktor matrisinin sonsuzluğunda sütun sırasının kəsirindən böyük və ya ona bərabər olması faktına əsaslanan ayrılma şərti qurulur. (s) və sonuncunun tam sıra dərəcəsi olmalıdır. W0(lar) obyektinin ötürmə matrisinin müəyyən edilmiş interaktoru W0(lar)-ın Hermitian formasına əks olan matrisdir. Keçid zamanı qeyd edirik ki, obyektin /-ci əsas sırası onun köçürmə matrisinin interaktoru vasitəsilə müəyyən edilə bilər və onun --ci sütununun polinom dərəcəsinə bərabərdir.

Ümumi Qərarlar IRVU ilə ACS sinfində idarəetmə alqoritmlərinin sintezi üçün hətta avtonomizasiyanı təmin edən xətti obyektlər üçün

onların çıxışları hələ alınmayıb. Obyektin sətir-sətir ayrılması (çıxışların avtonomlaşdırılması) problemlərinin həllində həddindən artıq ölçü idarəetmə vasitələrinin istifadəsi həqiqətən zəruridir.

idarə olunan obyektin bicausal prekompensatorlar sinfində bu problemin həlli şərtlərini və müvafiq əks əlaqəni təmin etmədiyi hallarda bu şərt.

BİBLİOQRAFİYA

1. Wonem M. Xətti çoxölçülü idarəetmə sistemləri. - M.: Nauka, 1980. - 375 s.

2. Rosenbrock H.H. Dövlət-məkan və çoxdəyişənlər nəzəriyyəsi. - London: Nelson, 1970. - 257 s.

3. Meerov M. V. Çoxaldılmış idarəetmə sistemlərinin tədqiqi və optimallaşdırılması. - M.: Nauka, 1986. - 233 s.

4. Malışenko A.M. İdarəetmə vektorunun həddindən artıq ölçüsü olan avtomatik idarəetmə sistemləri. - Tomsk: Tomsk Politexnik Nəşriyyatı. un-ta, 2005. - 302 s.

5. Commault C., Lafay J.F., Malabre M. Structure of linear system. Həndəsi və köçürmə matris yanaşmaları // Kibernetika. - 1991.

V. 27. - No 3. - S. 170-185.

6. Descusse J., Lafay J.F., Malabre M. Morgan probleminin həlli // IEEE Trans. avtomat. nəzarət. - 1988. - V. aC-33. -P. 732-739.

7 Morse A.S. Xətti çoxdəyişənli sistemlərin struktur invariantları // SIAM J. Nəzarət. - 1973. - No 11. - S. 446-465.

8. Alinq H., Şumaxer J.M. Xətti sistemlər üçün doqquz qat kanonik parçalanma // Int. J. Nəzarət. - 1984. - V. 39. - S 779-805.

9. Hautus M.L.J., Heymann H. Xətti əks əlaqə. Cəbri yanaşma // SIAM J. Nəzarət. - 1978. - No 16. - S. 83-105.

10. Descusse J., Dion J.M. Xətti kvadrat dekuplasiya sistemlərinin sonsuzluğundakı strukturu haqqında // IEEE Trans. avtomat. nəzarət. - 1982.-V. AC-27. - S. 971-974.

11. Falb PL., Wolovich W. Çoxdəyişənli sistemlərin dizaynında və sintezində decoupling // IEEE Trans. avtomat. nəzarət. - 1967. -V. AC-12. - P 651-669.

12. Dion J.M., Commault C. Minimum gecikmənin ayrılması problemi: sabitliklə əks əlaqənin həyata keçirilməsi // SIAM J. Nəzarət. -1988. - No 26. - S. 66-88.

UDC 681.511.4

AVTOMAT İDARƏ SİSTEMLƏRİNİN DİNAMİK XÜSUSİYYƏTLƏRİNİN ADAPTİV PSEUDOLİYER DÜZƏRLƏYİCİLƏRİ

M.V. Skorospeshkin

Tomsk Politexnik Universiteti E-mail: [email protected]

Avtomatik idarəetmə sistemlərinin dinamik xüsusiyyətlərinin adaptiv psevdoxətti amplituda və faza korrektorları təklif edilmişdir. Adaptiv korrektorlarla avtomatik idarəetmə sistemlərinin xüsusiyyətlərinin tədqiqi aparılmışdır. Qeyri-stasionar parametrlərə malik avtomatik idarəetmə sistemlərində psevdoxətti adaptiv korrektorlardan istifadənin effektivliyi göstərilir.

Zamanla xassələri dəyişən obyektlərin avtomatik idarəetmə sistemlərində idarəetmə qurğusunun dinamik xüsusiyyətlərinin məqsədyönlü şəkildə dəyişdirilməsini təmin etmək lazımdır. Əksər hallarda bu, mütənasib-inteqral-törəmə nəzarətçilərinin (PID kontrollerləri) parametrlərinin dəyişdirilməsi ilə həyata keçirilir. Bu cür yanaşmalar, məsələn, -də təsvir edilmişdir, lakin bu yanaşmaların həyata keçirilməsi ya identifikasiya ilə, ya da keçici əyri boyunca hesablamalara əsaslanan xüsusi metodların istifadəsi ilə əlaqələndirilir. Bu yanaşmaların hər ikisi əhəmiyyətli tənzimləmə vaxtı tələb edir.

Bu işdə PID nəzarətçi və dinamik xüsusiyyətlərin ardıcıl adaptiv amplituda və faza psevdoxətti korrektorları ilə avtomatik idarəetmə sistemlərinin xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinin nəticələri təqdim olunur. Bu tip uyğunlaşma xarakterikdir

idarəetmə sisteminin işləməsi zamanı tənzimləyicinin parametrlərinin dəyişməməsi və sistemin işə başlamazdan əvvəlki parametrlərə uyğun olması. İdarəetmə sisteminin işləməsi zamanı istifadə olunan korrektorun növündən asılı olaraq korrektorun ötürmə əmsalı və ya onun yaratdığı faza sürüşməsi dəyişir. Bu dəyişikliklər yalnız idarəetmə obyektinin xassələrinin dəyişməsi və ya pozuntuların idarəetmə obyektinə təsiri ilə əlaqəli idarə olunan dəyərdə dalğalanmalar olduğu hallarda baş verir. Bu isə sistemin sabitliyini təmin etməyə və keçici proseslərin keyfiyyətini yüksəltməyə imkan verir.

Adaptiv sistemin həyata keçirilməsi üçün psevdoxətti korrektorların seçimi aşağıdakı kimi izah olunur. Avtomatik idarəetmə sistemlərinin dinamik xüsusiyyətlərini dəyişdirmək üçün istifadə olunan korrektorları üç qrupa bölmək olar: xətti, qeyri-xətti və yalançı xətti. Xətti düzəldicilərin əsas çatışmazlığı ilə əlaqələndirilir