Анализ сценариев реализации риска невыполнения доходов пример. Анализ сценариев развития проекта

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ПРОЕКТОВ

Методические указания

Рассмотрены основные методы оценки риска и учета инфляции, используемые при анализе экономической эффективности долгосрочных инвестиционных проектов. Приведены математические модели оценки риска и встроенные функции табличного процессора MS Excel, позволяющие автоматизировать инвестиционные расчеты.

Методические указания подготовлены на кафедре «Экономика, финансы и менеджмент» ПГУ и предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих дисциплины «Финансовая математика» и «Экономическая оценка инвестиций».

Составители: И.Н. Джазовская, А.С. Похвалов

Под редакцией А.С. Похвалова

Рецензент: А.В. Понукалин, к.э.н., начальник отдела оценки бизнеса

МУП «Земинвестцентр»

ВВЕДЕНИЕ

Принятие инвестиционных решений всегда сопряжено с наличием некоторого риска (неопределенности) в отношении будущих результатов и условий реализации проектов. Такой риск (неопределенность) связан с большим числом случайных факторов, влияющих на ход реализации проектов, а так же возможностью лишь приближенно определить некоторые входные данные. В частности, прогноз объема сбыта, как правило, осуществляется в виде интервала, в котором с заданной вероятностью будут находится продажи продукции. Поэтому, исследование экономической эффективности инвестиционного проекта оказывается неполным без анализа степени его риска. В противном случае, оценка экономической эффективности может оказаться недостоверной.

Под риском, в общем случае, понимается вероятность отклонения фактических результатов реализации проекта от ожидаемых (прогнозируемых). При этом, чем шире диапазон возможных отклонений, тем большим считается риск. Собственно результаты оценки риска могут стать основанием для принятия решения об отклонении проекта, отсрочке момента начала его реализации или внесении изменений в условия реализации проекта. Анализ риска проекта так же может быть использован для обоснования применения конкретных методов снижения или компенсации риска.

Важным элементом оценки эффективности проекта является учет инфляционной составляющей. В условиях изменения цен возможны ситуации, при которых эффективность проекта оказывается неоднозначной при отсутствии корректировки на инфляцию. Не случайно ряд авторов относят учет инфляции к анализу риска инвестиционного проекта. Это связано не только с тем, что инфляция искажает результаты оценки, но и с тем, что методы учета инфляции могут быть легко адаптированы для анализа риска проекта.

Цель методических указаний – методическое обеспечение выполнения студентами расчетов по оценке риска инвестиционных проектов, а так же обоснование на их основе оптимальных управленческих решений. В представленных указаниях рассмотрены, получившие наибольшее распространение в практике инвестиционных расчетов, методы оценки риска и способы учета инфляции при анализе долгосрочных инвестиционных проектов. Показаны возможности автоматизации расчетов в среде табличного процессора MS Excel.

Оформление выполненной работы производится студентами в виде отчета, где отражаются цель и порядок выполнения работы, основные формулы, необходимые таблицы и графики по результатам расчетов.

Задача 1.

Оценка риска инвестиционного проекта методом анализа

Чувствительности

Цель работы – ознакомление с порядком проведения анализа чувствительности инвестиционных проектов, интерпретацией результатов такого анализа, а так же приобретение практических навыков автоматизации расчетов в среде табличного процессора MS Excel.

Общие сведения

Метод анализа чувствительности состоит в исследовании изменения величины некоторого показателя, характеризующего эффективность проекта, при изменении значений входящих в него параметров в заданном диапазоне. Анализ чувствительности проводится в следующей последовательности:

Шаг 1. Определение результирующего показателя и параметров инвестиционного проекта, относительно которых оценивается степень риска. В качестве результирующего, как правило, выбирается показатель финансовой эффективности проекта, например:

Величина чистой приведенной стоимости (NPV );

Индекс прибыльности (PI );

Величина изъятий (потребления) из денежного потока по периодам (Y ).

В качестве параметров могут быть выбраны величины, в отношении которых имеется наибольшая неопределенность значений, или от значений которых в наибольшей степени количественно зависит результирующий показатель.

Шаг 2. Построение математической модели, отражающей количественную зависимость результирующего показателя от выбранных параметров. Например, упрощенная модель расчета величины чистой приведенной стоимости (NPV ) проекта в условиях однономенклатурного производства имеет вид:

где I t – величина инвестиционных расходов по проекту в период t , руб.;

q t – объем выпуска (реализации) продукции по проекту в период t , шт.;

p t и c t – цена и переменные издержки на единицу продукции в периоде t , руб.;

C Ft и A t – постоянные расходы (включая амортизацию) и сумма амортизации, подлежащие покрытию в периоде t , руб.;

S n – ликвидационная стоимость имущества в момент завершения проекта t=n , руб.;

w t – безразмерный коэффициент в периоде t ;

T – ставка налога на прибыль в виде доли;

v t t ;

i t – ставка процента в периоде t , в виде доли;

Шаг 3. Установление предельных значений результирующего показателя, при достижении которых проект считается неэффективным или высоко рискованным. В частности, при использовании в анализе чувствительности показателя чистой приведенной стоимости (NPV ), в качестве предельного значения обычно выбирают NPV = 0 . В целом, выбор предельных значений может быть проведен на основе VAR – анализа проекта (от англ. «value at risk » - стоимость в условиях риска).

Шаг 4. Определение интервала значений параметров проекта, входящих в оценочную модель, при которых результирующий показатель достигает установленной предельной величины. Решение представленной задачи может быть проведено двумя способами:

Используется любой прием численного решения задачи нахождения корня уравнения, отражающего равенство результирующего показателя предельной величине (метод линейной интерполяции, метод Ньютона - Рафсона). Если в качестве результирующего показателя выбран NPV , то исследуется уравнение NPV=0 .

Анализ проводится путем выделения диапазона изменения выбранного параметра и шага изменения. Для каждого из возможных значений параметра рассчитывается значение результирующего показателя. Расчеты прекращаются на шаге, при котором величина результирующего показателя оказывается меньше предельной величины.

При этом, возможны две ситуации:

Исследуется влияние какого-либо одного параметра. В этом случае, значения всех параметров, кроме выбранного для анализа, фиксированы и не меняются в процессе расчета;

Исследуется одновременное влияние нескольких параметров. В этом случае, определяются диапазоны значений выбранных параметров, множество сочетаний которых обеспечивает результирующему показателю достижение предельной величины.

Шаг 5. Интерпретация полученных результатов. Метод анализа чувствительности позволяет определить устойчивость результата проекта от его входных параметров. Проект является достаточно устойчивым, если относительное отклонение параметров, при котором достигается предельная величина, составляет не менее 15 – 20% для одного параметра, и неустойчивым – если отклонение составляет менее 10%. Совместное изменение двух или более параметров, способно ослаблять или усиливать устойчивость результатов проекта.

В целом, анализ чувствительности может быть использован для установления значений отдельных плановых параметров при ненадежности исходных данных, а так же для оценки альтернативных вариантов реализации проекта, обладающих различной чувствительностью к колебаниям факторов. Недостатком метода является то, что он не содержит конкретных правил принятия решений в условиях риска.

Порядок выполнения работы

NPV ), используя метод анализа чувствительности:

NPV ), соответствующий соотношениям (1) – (3).

2. По каждому из проектов определить, при каких значениях какого – либо одного параметра, величина NPV проектов равна нулю, и какова при этом величина относительного отклонения параметров от ожидаемого (базового) значения. Исходные данные по проектам и параметры, подлежащие исследованию, выдаются преподавателем.

3. Провести анализ чувствительности каждого проекта при изменении одновременно двух параметров. Построить поверхности чувствительности проектов. Параметры, подлежащие исследованию, указываются преподавателем.

4. Сделать выводы относительно степени риска каждого проекта в отдельности. Провести сравнительный анализ риска проектов в группе.

Пример выполнения работы

Пусть инвестиционный проект характеризуется следующими параметрами:

Периоды
I t	-28000
S n
q t
p t
c t
C Ft
A t
T	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
i t		0,15	0,15	0,18	0,18	0,2	0,2	0,2

1. Создадим в среде MS Excel шаблон расчета величины NPV , где в табличной форме представлены соотношения (1) - (3) (см. рис. 1).

Рисунок 1 Шаблон расчета величины NPV для анализа чувствительности

2. При определении границ изменения параметра проекта применим встроенную функцию «Подбор параметра» из меню «Сервис», реализующую один из численных методов решения уравнений. В графе «Установить в ячейке» укажем ячейку, где ведется расчет величины NPV , а в графу «Значение» вводим ноль. Для заполнения графы «Изменяя значение ячейки» в табличную форму расчетов вводим некоторый коэффициент пропорциональности k , на который следует умножить исследуемый параметр проекта.

Например, если анализ чувствительности проводится относительно цены на изделие, то мы должны ввести в формулу расчета указанный коэффициент в виде k*p t . Таким образом, мы предполагаем, что исследуется чувствительность всего вектора цен (параллельный сдвиг вектора цен во времени). Первоначальное значение коэффициента следует принять равным k=1 .

В исходной ситуации, величина NPV = 1489,28 руб. При использовании функции «Подбор параметра» значение NPV = 3,64*10 -12 » 0 руб., а значение коэффициента k = 0,98238 (см. рис. 2). Таким образом, при снижении цен на изделие более чем на 1,762 % ((1- 0,98238)*100%) в течение всего срока реализации проекта может привести к признанию проекта неэффективным.

Рисунок 2 Результаты анализа чувствительности проекта к изменению цены на продукцию

Аналогичные расчеты для других параметров проекта дали следующие результаты:

3. Рассмотрим ситуацию одновременного изменения двух параметров. В этом случае, можно воспользоваться приемом, предполагающим фиксацию изменения некоторых из них и анализ чувствительности проекта к вариации какого-либо одного из них. Многократные вычисления при разных фиксированных уровнях параметров позволяют получить многомерную «поверхность» чувствительности проекта.

Проведем анализ чувствительности проекта к одновременному изменению цены p t и объема реализации q t . Модифицируем наш шаблон расчетов за счет введения множества коэффициентов пропорциональности k1, k2, …, k8 для всех параметров и присвоим им первоначальные значения ki=1 . Пусть в качестве фиксированных изменений приняты изменения объема выпуска q t с диапазоном 2% (k1 = 0,98; 0,96;…). Тогда, расчет чувствительности примет вид, показанный на рисунке 3.

4. На основе сравнения с нормативными величинами отклонений, можно заключить, что проект обладает высокой чувствительностью к своих изменению характеристик (все отклонения не превышают 10%) и окажется эффективным фактически, лишь при неизменных значениях параметров. Его риск следует признать высоким, поскольку параметры проекта в процессе плановых расчетов определяются с погрешностью, как правило, не менее 3 – 5%.

Совместное изменение факторов, как показали расчеты, приводит к росту чувствительности проекта. В случае сокращения объема продаж, допустимое снижение цены изменяется пропорционально уменьшению объема продаж и оказывается гораздо меньше, чем при исследовании снижения только цены (см. рис. 4). При этом, построение и анализ поверхности чувствительности проекта позволяет устанавливать предельные значения отдельных параметров проекта. Например, цены изделий или объема продаж по периодам.

Задача 2.

Оценка риска инвестиционного проекта методом сценариев

Цель работы – исследование особенностей анализа риска инвестиционных проектов на основе вероятностной информации, а так же приобретение практических навыков использования встроенных статистических функций табличного процессора MS Excel.

Общие сведения

Метод сценариев состоит в анализе показателей эффективности проекта на основе информации о вероятности реализации того или иного сочетания значений его параметров. Метод сценариев реализуется в следующей последовательности:

Шаг 1. Определение возможных вариантов (сценариев) изменения параметров проекта, характеризующихся наибольшей неопределенностью значений, и вероятностей их реализации. Минимальное число вариантов (сценариев), как правило, равно трем: пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный. В отличие от метода анализа чувствительности, каждый вариант (сценарий) характеризует возможные значения одновременно всех параметров проекта, ассоциированных с данной вероятностью реализации сценария. Вероятности реализации того или иного варианта обычно определяются:

Методом субъективных вероятностей,

Методом частотного анализа,

Методом статистических испытаний,

и характеризуются дискретным или непрерывным распределением произвольного или известного вида.

Шаг 2. Оценка показателя эффективности проекта при заданных вероятностях реализации каждого варианта. Пусть в качестве показателя эффективности проекта (результата проекта) выбран критерий чистой приведенной стоимости (NPV ). Тогда необходимо определить величину математического ожидания потока поступлений и платежей в каждом периоде t :

где F tj – величина потока поступлений и платежей по j -му сценарию в период t , руб.;

p tj – вероятность реализации j -го сценария в период t , причем ;

m – число сценариев реализации проекта.

В этом случае, результат проекта рассчитывается в виде математического ожидания величины NPV :

где v t – коэффициент дисконтирования в периоде t ;

n – общее число периодов реализации проекта.

Шаг 3. Оценка вероятностных характеристик показателя эффективности проекта (результата проекта). Предполагает расчет:

А. среднеквадратического отклонения (СКО) результата проекта. При определении СКО результата проекта возникает проблема корреляции между последовательными потоками поступлений и платежей. Причем, возможны три ситуации:

Потоки поступлений и платежей взаимно независимы во времени (коэффициент корреляции r = 0);

Потоки поступлений и платежей полностью взаимозависимы во времени (коэффициент корреляции r » 1);

Потоки поступлений и платежей обладают слабой зависимостью во времени (коэффициент корреляции 0 < r < 1).

Формулы расчета величины СКО результата проекта для крайних случаев r = 0 и r » 1 при нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей имеют вид:

где s 0 и s 1 - СКО результата проекта соответственно для значения коэффициента корреляции потоков поступлений и платежей r = 0 и r » 1, руб.;

s t – СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в периоде t , руб.,

Б. коэффициента вариации результата проекта:

где s - СКО результата проекта.

Чем ниже значение коэффициента вариации, тем меньше колеблемость результатов проекта относительно наиболее вероятного значения и, следовательно, ниже риск проекта. Риск проекта многократно возрастает при значении V > 1.

В. вероятности p(NPV < x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально допустимой величины x :

где F(x) - функция распределения для величины результата проекта.

В предположении о нормальном распределении потоков поступлений и платежей, вероятность того, что величина результата проекта окажется ниже нуля находится из соотношения:

где – функция распределения нормальной случайной величины при данных средней величине результата проекта и его СКО - s .

Шаг 4. Интерпретация полученных результатов. Метод сценариев позволяет оценить вариацию доходов и обосновать принятие решений непосредственно на основе сравнения вероятностей неблагоприятного исхода по альтернативным проектам. Проект с меньшей вероятностью p(NPV < 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 – 10%. Нормальной считается p(NPV < 0) £ 0,05. При этом, метод сценариев учитывает влияние на оценку риска проекта статистической зависимости между потоками поступлений и платежей. Это расширяет его предикативные возможности, по сравнению с другими методами оценки риска.

В целом, метод сценариев позволяет учесть большое число факторов, влияющих на реализацию проекта. Однако, метод сценариев не позволяет анализировать влияние отдельных параметров на результат проекта. Он так же как и метод анализа чувствительности, оказывается более информативным при сравнительном анализе различных проектов, включаемых в инвестиционный портфель предприятия.

Порядок выполнения работы

Провести оценку риска группы инвестиционных проектов по показателю чистой приведенной стоимости (NPV ), используя метод сценариев:

1. Построить в среде табличного процессора MS Excel шаблон расчета величины чистой приведенной стоимости (NPV ) и вероятностных характеристик проекта, соответствующий соотношениям (4) – (11) метода сценариев.

2. Используя исходные данные, выданные преподавателем, провести расчет вероятностных характеристик показателя эффективности проектов.

3. Сделать выводы относительно степени риска каждого проекта и провести сравнительный анализ риска проектов в группе.

Пример выполнения работы

Пусть имеется 3 сценария реализации инвестиционного проекта, характеризующихся различными вероятностями наступления:

1. Для решения поставленной задачи воспользуемся средой ППП MS Excel и, как и ранее, создадим шаблон расчета (см. рис. 5), где в табличной форме представлены соотношения (4) - (11).

Рисунок 5 Шаблон расчетов по методу сценариев

При проведении расчетов использовались встроенные функции MS Excel. В частности, математическое ожидание потока поступлений и платежей в ячейке Е28 рассчитано как «СУММПРОИЗВ(E20:E22;E24:E26)», а СКО потока поступлений и платежей в ячейках Е34 – I34, как «КОРЕНЬ(Выражение)», где «Выражение» – это численное соотношение, соответствующее (8) (см. рис. 5). Для определения вероятности p(NPV < 0) , в предположении о нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей, использовалась встроенная функция

«НОРМРАСП(x , среднее значение, СКО, 1)»,

где x – исследуемое значение случайной величины (x = 0); найденное среднее значение случайной величины (), СКО – найденное среднеквадратическое отклонение (s ), 1 – интегральный параметр, означающий, что функция возвращает значение кумулятивной функции распределения нормальной величины. Например, в ячейке Е42, показывающей вероятность убыточности проекта для случая независимых потоков поступлений и платежей, стоит следующее выражение – «НОРМРАСП(0;I32;E36;1)».

2. Результаты расчетов по исследуемому проекту методом сценариев представлены в таблице:

3. Изучение результатов вычислений показывает, что предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей, может существенно повлиять на оценку степени риска реализации проекта. В случае сильной линейной корреляции потоков во времени, риск проекта оказывается гораздо выше, чем в случае их полной независимости. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается в 3 раза: вероятность падения величины NPV ниже нуля составляет 6,5% против 19,7%.

Для реальных проектов, корреляция потоков поступлений и платежей во времени, как правило, соответствует неравенству 0 < r < 1. Поэтому, истинная оценка степени риска (вероятности падения величины NPV ниже нуля) находится между полученными крайними оценками.

Метод сценариев состоит в анализе показателей эффективности проекта на основе информации о вероятности реализации того или иного сочетания значений его параметров.

Таблица 11. Исходные данные для расчёта эффективности инвестиционного проекта методом сценариев.

сценарий 1
сценарий 2
сценарий 3
Периоды-t
Вектор потоков - F_tj
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3
Вектор вероятностей - p_tj
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3

Рисунок 5 . Шаблон расчетов по методу сценариев

Периоды-t
Вектор потоков - F_tj
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3
Вектор вероятностей - p_tj
Сценарий 1
Сценарий 2
Сценарий 3
Сумма вероятностей
Матем. ожидание потока - F
Ставка процента - i_t
Коэффициент дисконтирования - v_t
Дисконтированный поток = 10*12
Матем. ожидание NPV

Вероятностные характеристики
Среднеквадратическое отклонение потока



Среднеквадратическое отклонение проекта	Коэффициент вариации проекта
К коррел.	СКО проекта	К коррел.
К коррел.	СКО проекта	К коррел.
Вероятность NPV<0
К коррел.	НОРМАРАСП	К коррел.	НОРМАРАСП

Величина математического ожидания потока поступлений и платежей в каждом периоде t:

= (-5600)*0,2+840*0,6+(-1120)*0,2 = -840

Аналогично рассчитываем величину мат. ожидания потока поступлений и платежей в следующих периодах.

В качестве показателя эффективности проекта (результата проекта) выбираем критерий чистой приведенной стоимости (NPV).

Результат проекта рассчитывается в виде математического ожидания величины NPV:

NPV=-840 + 50,159 + 909,836+ (-43,63) + 244,238 + 621,621 + 776,703+436,484 = 2155,4127

Оценка вероятностных характеристик показателя эффективности проекта (результата проекта). Предполагает расчет:

А. среднеквадратического отклонения (СКО) результата проекта. Для расчёта данного показателя необходимо найти среднеквадратическое отклонение потока. Расчёт величины СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в периоде t имеет вид:

t = КОРЕНЬ ((-5600-(-840))^2*0,2+840-(-840))^2*0,36+(-1120-(-840)^2*0,2)=2498,13

Аналогично рассчитываем величину СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в следующих периодах.

Расчет величины СКО результата проекта для крайних случаев r = 0 и r 1 при нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей имеет вид:

Б. коэффициента вариации результата проекта:

СКО результата проекта/Мат. ожидание NPV = 3691,59 / 2155,4127 = 1,71

9089,01/2155,4127 = 4,22

В. вероятности p(NPV < x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально допустимой величины x:

НОРМРАСП (0;2155,4127; 3691,59;1) = 0,279654

где - функция распределения нормальной случайной величины при данных средней величине результата проекта и его СКО - .

НОРМРАСП(0;2155,4127;9089,01;1) = 0,406272

Результаты расчетов по исследуемому проекту методом сценариев представлены в таблице 12:

Таблица 12. Результаты расчётов методом сценариев.

Вывод: предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей влияет на оценку степени риска реализации проекта не существенно. Проект является рискованным, т.к. вероятность p(NPV < 0) получения убытков высокая, значительно больше 10%. При r = 0 p(NPV < 0) = 27,965%, при r = 1 p(NPV < 0) = 40,627%.

Метод сценариев позволяет оценить вариацию доходов и обосновать принятие решений непосредственно на основе сравнения вероятностей неблагоприятного исхода по альтернативным проектам.

Изучение результатов вычислений показывает, что предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей, может существенно повлиять на оценку степени риска реализации проекта. В случае сильной линейной корреляции потоков во времени, риск проекта оказывается гораздо выше, чем в случае их полной независимости.

Проект с меньшей вероятностью p(NPV < 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 - 10%. В нашем случае вероятность p(NPV < 0) является вполне нормальной- 0,279654. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается: 0,279654% против 0,406272.

При этом, метод сценариев учитывает влияние на оценку риска проекта статистической зависимости между потоками поступлений и платежей. Это расширяет его предикативные возможности, по сравнению с другими методами оценки риска.

В целом, метод сценариев позволяет учесть большое число факторов, влияющих на реализацию проекта. Однако метод сценариев не позволяет анализировать влияние отдельных параметров на результат проекта. Он, так же как и метод анализа чувствительности, оказывается более информативным при сравнительном анализе различных проектов, включаемых в инвестиционный портфель предприятия.

Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов. Алгоритмы количественной оценки риска инвестиционных проектов. Практические примеры расчета.

Сценарный подход как метод анализа проектных рисков

Реферат по дисциплине «Экономическая оценка инвестиций»

Выполнил студент группы 3/39 Мурадов М.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный химико-технологический университет

Институт управления финансов и информационных систем

Кафедра экономики и финансов

Иваново 2004

Введение

Законодательно установлено, что предпринимательская деятельность является рисковой, т.е. действия участников предпринимательства в условиях сложившихся рыночных отношений, конкуренции, функционирования всей системы экономических законов не могут быть с полной определенностью рассчитаны и осуществлены. Многие решения в предпринимательской деятельности приходится принимать в условиях неопределенности, когда необходимо выбирать направление действий из нескольких возможных вариантов, осуществление которых сложно предсказать (рассчитать, как говорится, на все сто процентов).

Риск присущ любой сфере человеческой деятельности, что связано со множеством условий и факторов, влияющих на положительный исход принимаемых людьми решений. Исторический опыт показывает, что риск недополучения намеченных результатов особенно стал проявляться при всеобщности товарно-денежных отношений, конкуренции участников хозяйственного оборота.

Опыт развития всех стран показывает, что игнорирование или недооценка хозяйственного риска при разработке тактики и стратегии экономической политики, принятии конкретных решений неизбежно сдерживает развитие общества, научно-технического прогресса, обрекает экономическую систему на застой. Возникновение интереса к проявлению риска в хозяйственной деятельности связано с проведением в России экономической реформы. Хозяйственная среда становится все более рыночной, вносит в предпринимательскую деятельность дополнительные элементы неопределенности, расширяет зоны рисковых ситуаций. В этих условиях возникают неясность и неуверенность в получении ожидаемого конечного результата, а, следовательно, возрастает и степень предпринимательского риска.

Экономические преобразования, происходящие в России, характеризуются ростом числа предпринимательских структур, созданием ряда новых рыночных инструментов. Большое число предпринимателей открывают свое дело при самых неблагоприятных условиях. Нарастающий кризис экономики России является одной из причин усиления предпринимательского риска, что приводит к увеличению числа убыточных предприятий.

Значительный рост числа убыточных предприятий позволяет сделать вывод о том, что не учитывать фактор риска в предпринимательской деятельности нельзя, без этого сложным является получение адекватных реальным условиям результатов деятельности. Создать эффективный механизм функционирования предприятия на основе концепции безрискового хозяйствования невозможно, однако вполне реально учесть его на различных стадиях реализации проекта.

Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов

В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести:

Метод корректировки нормы дисконта;

Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);

Анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);

Метод сценариев;

Анализ вероятностных распределений потоков платежей;

Деревья решений;-метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.

В данной главе кратко изложены преимущества, недостатки и проблемы их практического применения .

Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода - в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки.

Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.

Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.

Данный метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.

Наконец, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) „от изменений только одного показателя - нормы дисконта.

Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.

Метод достоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:

Сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;

Невозможность провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.

Анализ чувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.

Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.

По этой причине применение данного метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска, по мнению автора весьма ограничено, если вообще возможно.

Метод сценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.

Метод представляет собой развитие методики анализа чувствительности проекта в том смысле, что одновременному непротиворечивому (реалистическому) изменению подвергается вся группа переменных. Рассчитываются пессимистический вариант (сценарий) возможного изменения переменных, оптимистический и наиболее вероятный вариант. В соответствии с этими расчетами определяются новые значения критериев NPV и IRR . Эти показатели сравниваются с базисными значениями и делаются необходимые рекомендации. В основе рекомендаций лежит определенное “правило”: даже в оптимистическом варианте нет возможности оставить проект для дальнейшего рассмотрения, если NPV такого проекта отрицательна, и наоборот: пессимистический сценарий в случае получения положительного значения NPV позволяет эксперту судить о приемлемости данного проекта несмотря на наихудшие ожидания.

Анализ вероятностных распределений потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.

Деревья решений. Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Имитационное моделирование. Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение автором данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.

Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков, однако, наиболее перспективными для практического использования являются методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены или интегрированы в другие методики.

Алгоритмы количественной оценки риска инвестиционных проектов

Алгоритм имитационного моделирования (инструмент «РИСК-АНАЛИЗ»):

1.Определяются ключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.), используя специализированные пакеты типа Project Expert и Альт-Инвест, что позволит существенно сократить время расчётов. В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).

Таблица 1.

Выбор ключевых факторов ИП на основе анализа чувствительности

						Дисперсия NPV

2. Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.

3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, с учётом полученных значений рассчитываются значения NPV.

4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии, количественно характеризующие риск ИП (матожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).

Для проведения сценарного анализа нами разработана методика, позволяющая учитывать все возможные сценарии развития, а не три варианта (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный), как это предлагается в литературе. Предлагается следующий алгоритм сценарного анализа:

Алгоритм сценарного анализа

1.Используя анализ чувствительности, определяются ключевые факторы ИП (см. выше).

2.Рассматриваются возможные ситуации и сочетания ситуаций, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого рекомендуется строить «дерево сценариев».

3.Методом экспертных оценок определяются вероятности каждого сценария.

4.По каждому сценарию с учетом его вероятности рассчитывается NPV проекта, в результате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)

Таблица 2.

Массив значений NPV

Сценарий
Вероятность

5. На основе данных массива рассчитываются критерии риска ИП

Практические примеры расчета

Исходная информация: предприятие “Техинэко”, занимающееся строительством локальных котельных, реализует проект для завода “Старт” (Н. Новгород). Экономический эффект строительства локальной котельной для завода “Старт” заключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.

В результате анализа технико-экономического обоснования проекта было установлено, что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта является соотношение себестоимости 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тарифа за централизованное отопление.

В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этого рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов «Project Expert» и «Альт-Инвест», которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проекта известны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетингового исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественного определения степени влияния этого фактора.

Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:

Имитационное моделирование методом Монте-Карло;

Анализ сценариев.

Риск-анализ инвестиционного проекта методом имитационного моделирования

Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 3.)

Таблица 3

Исходные условия эксперимента

	NPV (тыс. руб.)	Вероятность

Вероятное
Максимум

На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию «Генерация случайных чисел» (рис. 1)

Рис. 1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.

Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.

Таблица 4

Имитация

	NPV (тыс. руб.)

И т. д. 500 имитаций

На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).

Рис. 2. Экономико-статистический анализ результатов имитации

Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты:

1. Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.

2. Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.

3. Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.

4. Коэффициент вариации NPV равен 12%

5. Число случаев NPV

6. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю.

7. Вероятность того, что NPV будет больше максимума также равна нулю.

8. Вероятность того, что NPV будет находится в интервале равна 16%.

9. Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале равна 34%.

Оценим риск данного инвестиционного проекта.

Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s, и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм», значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:

Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 68%;

Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 94%;

Вероятность получить NPV проекта в интервале близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.

Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).

Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.

Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев

Для сравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три:

Таблица 5

Исходные данные

Сценарии	Наилучший	Вероятный	Наихудший
Вероятности
Тариф (руб.)
Себестоимость(руб.)

Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.

Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис.3

Рис. 3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.

Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:

1. Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.

2. Коэффициент вариации NPV равен 40 %.

3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1 %.

4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.

5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 40 %.

6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.

Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.

Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.

Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.

Анализ рисков бизнес-плана ТК «Корона». Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 4)

Рис. 4. Анализ чувствительности в Project Expert

В нашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.

Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим «дерево сценариев».

Рис. 5. Дерево сценариев

Ситуация 2: Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4

Ситуация 3: Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3

Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1

Общая вероятность сценария =0,1*0,3=0,03

Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5

Общая вероятность сценария =0,5*0,3=0,15

Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4

Общая вероятность сценария =0,4*0,3=0,12

Ситуация 2: Колебания объёма реализации Вероятность ситуации = 0,4

Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5*0,4=0,2

Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1

Ситуация 3: Колебания цены реализации Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*0,3=0,06

Сценарий 8: Цена реализации не изменяется Р=0, 5*0,3=0,15

Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*0,3=0,09

По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.

Таблица 6

Ситуация 1

Ситуация
Сценарии
Вероятности

Таблица 7

Ситуация 2

Ситуация
Сценарии
Вероятности

Таблица 8

Ситуация 3

Ситуация
Сценарии
Вероятности

Рис. 6. Итоговая таблица сценарного анализа

Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:

1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)

2.Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.

3. Цена риска ИП в соответствии с правилом «трёх сигм» составляет 3*25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)

Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.

Заключение

Эффективность применения разработанных технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.

Практика применения предлагаемого инструментария в Нижегородской области продемонстрировала его высокую надежность и перспективность. Экономический эффект от внедрения новых проектных технологий выражается в снижении размера резервных фондов и страховых отчислений, необходимость которых обусловлена наличием рисков и неопределённостью условий реализации проекта.

Опыт применения данных алгоритмов может найти широкое применение во всех регионах России и быть использован как для проектирования ИП предприятий, независимо от их форм собственности и отраслевой принадлежности, так и финансовыми учреждениями для анализа эффективности этих проектов.

Список литературы

Грачева М.В. Анализ проектных рисков. – М.: Финстатинформ, 1999.

Кошечкин С.А. Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов. www.koshechkin.narod.ru

Стратегия бизнеса: аналитический справочник. Под общей редакцией академика РАЕН, д.э.н. Г.Б. Клейнера. – М.: «КОНСЭКО»,1998.

Шевченко И.К. Организация предпринимательской деятельности. Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.

http://www.itrealty.ru/analit/project_risk2.html#quantative_analysis

http://www.pro-invest.ru/it/programs/pe/risk/risk3.php

Кошечкин С.А. Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов. www.koshechkin.narod.ru

Одновременно непротиворечивому изменению подвергаются все переменные. Рассчитывают пессимистический вариант возможного изенения переменных и оптимистический вриант. В соответствии с этим рассчитываются новые результаты проекта (NPV, PI, IRR). Для каждого проекта раситывется размах вариаци результатов. Размах болье у оптимистического, а срок окупаемости - у песимистического.

Из двух проектов тот считается более рискованным, у которого размах вариации больше.

Пример. Провести анализ взаимоисключающих проектов А иВ, имеющих одинаковую продолжительность реализации 5 лет, уена капитала 10%.

RNPVa = 4,65 - 0,1 =4,55

RNPVb = 9,96 + 1,42 = 11,38

Проект В более рискованный.

Методика изменения денежного потока

Необходимо оценить вероятность появления заданной величнины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. Производится корректировка денежных потоков с помощью понижающих коэффициентов и для них рассчитываются показатели NPV проекта.Понижающие коэффициенты - это вероятность появления расматриваемого денежного поступления. Понижающие коэффициенты определяютя эксперным путем.Проект, которого имеет наибольшее NPV, считается менее рискованным.

Пример. Провести анализ 2-х взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации - 4 года, и цену каитала 10%. Требуемые инвестиции для А - 42 млн.руб., для В - 35 млн. руб.

Годы реализа-ции проекта
Денежный поток, млн.	Понижающий коэфф. (вероятность появления потока)	Откорректированный денежный поток	Денежный поток, млн.	Понижающий коэфф.	Откорректированный денежный поток

Вывод: проект А является менее рискованным, т.к. его откорректированный NPV больше.

доходность

Выбор зависит от инвестора.

Реультаты анализа оценки иска позволяют ввести следующие мероприятия для снижения риска:

1) распределить риск между участниками проекта;

2) создать резервы средств на покрытие непредвиденных расходов;

3) снизить риски фиансирования;

a) Необходимо предусмотреть дополнительные источники финансирования проекта.

b) Необходимо снижать объемы незавершенного строительства.

4) страхование инвестиционных проектов и промышленных рисков.

Учет инфляции при оценке инвестиционных проектов

Инфляция это достаточно долговременный процесс, поэтому его необходимо обязательно учитывать при анализе и выборе инвестиционных проектов.

В Российских условиях для оценки инфляции приходитс работатьс неполной и неточной информацией о ценовой политике государства.

Для измерения инфляции рассчитываются показатели роста цен в %-ах.

Допустим цены изменились с 210 руб. до 231 руб. за ед.

Индекс цен?100% - 100% = 10%

Измерить инфляцию можно с помощью базисных индексов и цепных индексов.

При расчете базисного индекса, данные за некоторый момент времени принимают за базу. А индекс роста определяют путем деления покзателя в каждый момент времени на показатель в момент времени принятый за базу.

При расчете цепных индексов, производится деление значения показателя в последующий момент на соответствующее значение в предшествующий момент времени.

Цены, руб.


	(320/315)*100% = 101,6%	320/300 = 106,7%

Необходимо учитывать, что инфляция носит неоднородный характер по видам продукции и ресурсам, по поступлениям и затратам.При низкой и умеренной инфляции зар.плата растет быстрее даже цен, но значительно отстает от них при высоких темпах инфляции.Если ресурсы приобретаются на основе долгосрочных контрактов или покупаются на форвардных рынках с фиксацией цены на момент заключения контракта, а не на момент поставки, влияние инфляции проявляется слабо. Если же покупка идет в обычном порядке - цены на ресурсы растут в общем темпе инфляции.На недвижимость цны растут медленнее средних цен. На энергоносители - быстрее чем на другие виды ресурсов. Цены на готовую продукцию (сбыт) зависят от покупательского спроса. Даже если бы инфляция была однородной, она оказывала бы влияние на проект за счет того, что:

1) увеличение запасов и кредиторской задолженности становятся более выгодным, а увеличение дебиторской задолженности и готовой подукции менее выгодно. Чем без инфляции;

2) изменяются фактические условия предоставления кредитов (при высокой инфляции не предоставят кредит);

3) амортизационные отчислния производятся на основе цены приобретения основных фондов с учетом периодически проводящихся переоценок. Оценки производятся нерегулярно, следовательно неравноценно отражают унфляционный рост стоимости основных фондов.

Если отстают амортизационные отчисления, то сумма налогового выигрыша занижается и наблюдается завышение налогов. (Выбираем между суммой начисленой по налогу на имущество или по налогу на прибыль - что выгоднее).Полностью удовлетворительных общих правил для процесса корректировки прогнозов на фактор инфляции в сфере инвестиционного анализа не существует.

Для учета инфляционных факторов в инвестиционном анализе, необходимо:

1) произвести инфляционную корректировку денежных потоков,

2) при расчете дисконтированных показателей в ставку дисконтирования следует включать инфляционную премию.

Номинальная процентная ставка (d) показывает оговоренную ставку доходности по инвестиционным или ссуженным денежным суммам и рост этой суммы за определенный период времени в %-ах.

Номинальная ставка - это ставка с учетом инфляции.

Реальная ставка (r) - это очищенная от влияния инфляционного фактора ставка %-та.

В условиях инфляции с прогнозируемым темпом инфляции i:

S = P (1+r)(1+i)

(1+r)(1+i) = 1+d - уравнение Ирвинга-Фишера

Если темпы инфляции высокие, пренебрегать произведением ri нельзя.

Пример. Инвестор вложил в ц.б. 10 млн.ден.ед. в начале года. Через год он получил 11 млн.ден.ед. Инфляция составила 12% в год. Выгодным ли оказалось такое инвестирование?

d = ?100% - 100% = 10%

r = = - 1,79% - плохое вложение.

Если используется номинальная ставка с учетом инфляции, то нужно рассматривать денежные потоки с учетом инфляционной корректировки.Если используется реальная норма прибыли, то для денежных потоков не следует делать поправку на инфляцию.

Пример. Рассмотреть экономическую целесообразность реализации проекта без учета и с учетом инфляции при следующих условиях: I0 = 5 млн.руб., Т = 3 года, денежные потоки 2 000, 2 000, 2 500 тыс.руб., r = 9,5%, i (среднегодовой темп инфл.) = 5%.

NPV без инфл. = + … - 5 000 = 399 тыс.руб.

d = 0,095+0,05+0,095*0,05 = 0,15

Если в знаменателе учесть номинальную ставку, а денежные потоки в числителе не корректировать на инфляцию, NPV получается - 103 тыс.руб.

NPV = тыс.руб.

Результаты расчета NPV с учетом и без учета инфляции одинаковы только потому, что заложена однородная инфляция.

Расчет NPV при неоднородной инфляции

NCFt = ЧП+А-It

ЧП = Д - ИП - Н = (Д-ИП)(1-tax)

Т.к. амортизация иначе отзывается на инфляцию, чем другие издержки

ИП = ИП0 + А

ИП0 - издержки производства без амортизации

ЧП = (Д - (ИП0+А)) (1-tax)

NCFt = (Д - ИП0+А) (1-tax) + А - I0

NCFt = Д - Д tax - ИП0 + ИП0?tax - А +А tax + А - I0

NCFt = Д (1-tax) - ИП0 (1-tax) + А tax - I0

А tax - денежная экономия от налогового прикрытия

NCFt = (1-tax) (Д-ИП0) + А tax - I0

Выручка Д и издержки подвержены разным темпам инфляции

ir - темпы инфляции доходов r-го года,

ir" - темпы инфляции издержек r-го года.

Пример. Первоначальные инвестиционные затраты 8 млн. руб. Т = 4 года. Ежегодные амортизационные отчисления 2 млн.руб. и переоценка основных фондов не предусмотрена, tax = 35%. Средневзвешенная стоимость капитала включает инфляционную премию 250%.

8 = 2,16 млн.руб.

Формула Гордона

Еще осуществляется вложение средств в проект, срок жизни которого неограничен (условно бесконечный), такой случай называтся перпетуитет, а NPV проекта расчтывается по формуле Гордона:

q - это постоянный темп, с которым будет расти (снижаться) ежегодно поступление денежных средств. «-» при росте, «+» при падении.

NCF1 - денежный поток 1-го года,

d - ставка дисконтирования.

Предприятие предполагает купить дейтвующую фабрику за 510 млн.руб. Сложившийся уровень рентабельноси по альтернативным проектам (альтернативной рентабельности) составляет 15%.

Данная фабрика согласно расчетам способна обеспечить поступление денежных потоков 70 млн.руб. ежегодно.

млн. руб. = - 43,3 млн. руб.

Если допустить, что ожидается рост денежных поступлений на 4% в год.

млн.руб. = 126,4 млн.руб.

Оценка конкурирующих инвестиций

Инвестиции могут конкурировать всилу ограниченности капитала. Эта ситуация назывется рационированием каптала (см. лекции по оптимизации инвестиций).Инвестиции могут конкурировать и потому, что они являются взаимоисключающими по причинам внеэкономического характера. Ограничением здесь выступают какие-либо ресурсы за исключением денежных (фермер органичен землей, трудовыми ресурсаим).

Пример. Построен новый жилой микрорайон и пока нет возможности подключить его к централизованному энергоснабжению. Необходимо построить местную котельную. Есть возможность воспользоваться топливом: уголь, газ или мазут.

Срок жизни проекта 4 года, d = 10%.

Осуществим выбор между угольой и газовой схемами. Проанализируем зависимость NPV от ставки дисконтирования d.

1-я точка d = 18%, при NPV = 0

2-я точка d = 0, следовательно сума потоков NPV = 250.

Выбор варианта зависит от величины принятой ставки дисконтирования.

В т. пересечения Фишера (d = 11,45%) - оба варианта обеспечивают одинаковое значение чистой текущей стоимости.

Если ставка дисконтирования принимается больше чем 11,45, более эффективной оказывается угольная схема. Если ниже 11,45 - то газовая схема энергоснабжения.

Учет различий в сроках жизни проекта.

При сравнении проектов с разными сроками жизни использовать критерий NPV некорректно (за 10 лет получим больше чем за 3 года). Можно использовать следующую процедуру (Метод цепного повтора):

1) определить общее кратное для числа лет реализации каждого проекта,

2) считая, что каждый из роектов будет повторяться несколько циклов, расчитывается суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов,

3) выбираетс тот из проектов, у которого суммарное значение NPV повторяющегося потока будет наибольшее.

В угольной схеме энергоснабжения денежные поступления прекратились через 2 года. Допустим, что срок жизни даного варианта лишь 2 года, а а затем можно осуществить аналогичные вложения с теми же характеристиками.

Угольная схема обеспечивает большее поступление NPV несмотря на двухкратное инвестирование.

NPV(j,n) = NPV (j) (1+)

NPV (j) - чистая текущая стоимость исходного повторяющегося проекта,

j - продолжительность этого проекта,

n - число повторений исходного проекта,

d - ставка дисконтирования.

Пример. Имеются 3 инвестиционных проекта, требующих равную величину стартовых капиталов в 200 млн.ден.ед. Цена капитала 10%. Поток по проектам:

Проект А 100 140

Проект Б 60 80 120

Проект В 100 144

Общее кратное 6 лет, следовательно проект а будет иметь 3 цикла и повторяться дважды, проект Б - 2 цикла и одно повторение, проект В - 3 цикла и 2 повторения.

NPVА = 6,54 += 16,52

NPVБ = 10,74 += 18,81

NPVВ = 9,84 += 25,36

Метод эквивалентного аннуитета (ЕАА)

Для оценки проектов имеющих разную продолжительность можно использовать такой метод упрощения, как эквивалентный аннуитет.

Этот меод не альтернативен расчету NPV, но облегчает выбор инвестиционных проектов имеющих максимальный NPV.

Эквивалентный аннуитет - это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей соимости, что и NPV этого проекта.

Воспользуемся формулой текущей стоимости аннуитета:

R - будущий платеж в конце периода Т,

PVA1n,d - коэффициент приведения аннуитета.

Значения коэффициента табулированы.

Заменяем R на эквивалентный аннуитет, а текущую стоимость на текущую стоимость

NPV = EA PVA1n,d

проект, у которого эквивалентный аннуитет будет наибольшим и будет обеспечивать большую величину чистой текущей стоимости, если все конкурирующие инвестиции будут предполагать бесконечные реинвестирования или реинвестирования до тех пор, пока сроки жизни проекта завершатся одновременно. PVA12 года, 10% = 1,736

Далеко не всегда можно сделать оценку проектов имеющих разную продолжительность:

1) условия реализации проекта в случае его повтора могут изменяться. Это касается и размера инвестиций, и величины прогнозируемых денежных потоков;

2) не всегда проекты могут повторяться n-е число раз, особенно если эти проекты продолжительны;

3) все расчеты формализованы и не учитывают изменения технологии, научно-технический прогресс и темпы инфляции.

Метод затратной эффективности.

Не всегда рассматривая инвестиционные проекты можно вести речь о максимизации денежных поступлений, но всегда можно вести речь о рациональном использовании инвестиционных ресурсах.Если рассматриваются инвестиционные проекты расчитанные на разные сроки жизни, необъодимо использовать метод эквивалентного аннуитета. Но поскольку речь идет о затратах, а не поступлениях, метод называется эквивалентные годовые расходы.Более предпочтительным будет являться тот вариант инвестирования, который обеспечит минимальную величину эквивалентных годовых затрат.

Пример. Необходимо решить вопрос о том, какую систему отопления: водяную или электричекую следует принять для строящейся школы. Срок службы водной системы 5 лет, а дисконтируемые затраты по созданию и поддержанию составляют 100 тыс.руб. Система электроообогрева на 7 лет, дисконтированные затраты 120 тыс.руб. Ставка дисконтирования 10%.

PVA15, 10% = 3,791

Система электрооборудования имеет меньшую величину годовых затрат.

Выбор между заменой и ремонтом оборудования

Это частный случай взаимоисключающих инвестиций. Пользуются либо методом ЕАА или методом эквивалентных годовых расходов. Это зависит от того, есть ли прирост денежных поступлений.

Необходимо определить какие расходы связаны с сохранением предназначенного для ремонта оборудования. Это затраты на ремонт + упущенная выгода от продажи старой техники (т.е. ее ликвидационная стоимость).

Пример.Владелец подержанной машины может продать ее за 40 тыс.руб. или отдать ее в капитальный ремонт, который обойдется в 20 тыс.руб. и это позволит владельцу эксплуатировать ее еще в течение 5 лет.

Можно купить новую машину за 100 тыс.руб. и она прослужит 12 лет, ее ликвидационная стоимость = 0. d = 10%.

Ремонт 20 + Упущенная выгода 40 = 60 тыс.руб. - затраты на ремонт.

Все затраты осуществляются единовременно и дисконтировать их нет необходимости.

Сценарный анализ – это метод управления рисками хозяйствующего субъекта, основной принцип действия которого заключается в моделировании возможных ситуаций и последующей количественной оценке рисков на основе выводов, сделанных по результатам моделирования. Главной целью сценарного моделирования является идентификация имманентных организации рисков, определение устойчивости1 организации к последствиям наступления рисков, поддержка инструментария банковского риск-менеджмента на адекватном уровне. В отличие от финансового и математического анализа, используя тот же аппарат, сценарный анализ позволяет ответить на вопрос: «Что если?» и обусловливает возможность применять данный подход к анализу риска на начальных этапах управления банковскими рисками. Основными элементами сценарного анализа является стресс тестирование, анализ альтернативного ряда событий, бэк – тестирование.

Структура метода сценарного анализа, заключающая в прохождении нескольких этапов:

· представление исследуемого объекта в качестве модели, выделение ключевых факторов влияния, результирующих критериев, определение шкалы оценки;

· стресс-тестирование полученной модели;

· анализ альтернативного ряда поведенческих характеристик модели;

· синтез полученных результатов;

· тестирование на исторических данных (бэк-тестироваине);

· заключение.

Рассмотрим выделенные этапы сценарного анализа.

Представление экономического объекта в качестве модели требует определения результирующих критериев, параметров их оценки и факторов, указывающих на них определенное воздействие. При построении такой модели уже на первоначальном этапе возникает проблема с оценкой правдоподобности зависимостей различных критериев и факторов в гипотетически созданном объекте или справедливости в выборе того или иного массива исторических данных. И в первом и во втором случае слабым местом будущей модели является экспертное суждение или неформализированная часть метода. Поэтому первоначально целесообразно, не взирая на сложность исследуемого объекта, предельно упростить будущую модель при обязательном сохранении качествообразующих свойств.

Стресс-тестирование представляет собой анализ влияния экстраординарных (экстремальных) событий на риски кредитной организации. В процессе управления кредитным или рыночным риском посредством стресс-сценариев изучается воздействие маловероятных событий на кредитный портфель банка или портфель ценных бумаг. Традиционно к таким событиям относят кризисы, дефолты компаний с высоким кредитным рейтингом, скачки в волатильности и корреляции на рынке. Количество стресс – сценариев в идеале должно приближаться к максимально возможному, отражая полную картину стрессоустойчивости организации.

Оптимальный подход при построении гипотетических стресс-сценариев – варьирование поведенческих характеристик факторов и критериев модели, оценка их корреляции и конструировании на их основе сложных маловероятных ситуаций или событий.

Применение стресс тестирования не смотря на относительную субъективность сценариев позволяет с минимальными затратами оценить стрессоустойчивость компании, определить наихудшие сценарии развития ситуации, выделить наиболее значимые для нормального функционирования банка факторы, выработать ряд превентивных мер.

При составлении альтернативных сценариев используются те же принципы, что и для стресс тестирования, но с иной логикой – исследуются не маловероятные события, а прорабатывается максимально глубокий ряд альтернативных событий, вероятность наступления которых соизмерима с уже наступившими. Однако проработка большого количества альтернативных вариантов развития событий достаточно трудоемкий и ресурсоемкий процесс и применяется в случае получения крайне негативных прогнозов по выделенным факторам, в преддверии обнародования важных данных, при идентификации начала кризисной ситуации.

В обычных условиях при составлении альтернативных сценариев целесообразно создавать три или кратное трем количество возможных варианта развития ситуации - оптимистический, наиболее вероятный или базовый и пессимистический. Рассмотрение альтернативных сценариев будущего позволяет предвидеть появление негативных событий учесть выявленные риски и заранее подготовить меры по предотвращению их последствий.

Главной задачей синтеза полученных результатов на первых трех этапах является проверка адекватности существующей в банке методологической базы по управлению рисками. Проведенные исследования открывают новые траектории поведения рисковых позиций и ключевых факторов, воздействующих на них. По результатам данной проверки вырабатываются предложения по разработке нового и совершенствования уже существующего инструментария банковского риск-менеджмента.