Müəyyən amillər arasında əlaqənin aşkarlanması mahiyyətdir. Faktor təhlili

adlandırılır faktor təhlili. Faktor təhlilinin əsas növləri deterministik təhlil və stoxastik analizdir.

Deterministik faktor təhliliümumiləşdirici iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi funksional olan belə amillərin təsirinin öyrənilməsi metodologiyasına əsaslanır. Sonuncu o deməkdir ki, ümumiləşdirici göstərici ya hasildir, ya bölmənin əmsalı, ya da ayrı-ayrı amillərin cəbri cəmidir.

Stokastik amil təhliliümumiləşdirici iqtisadi göstərici ilə əlaqəsi ehtimal, əks halda korrelyasiya xarakterli belə amillərin təsirinin öyrənilməsi metodologiyasına əsaslanır.

Arqumentin dəyişməsi ilə funksional əlaqənin olması halında həmişə funksiyada müvafiq dəyişiklik olur. Ehtimal əlaqəsi varsa, arqumentdəki dəyişiklik funksiyanın dəyişməsinin bir neçə dəyəri ilə birləşdirilə bilər.

Faktor təhlili da bölünür düz, əks halda deduktiv analiz və geri(induktiv) analiz.

Birinci növ analiz amillərin təsirinin deduktiv üsulla, yəni ümumidən xüsusiyə doğru öyrənilməsini həyata keçirir. Əks faktor analizində amillərin təsiri induktiv üsulla - özəl amillərdən ümumiləşdirici iqtisadi göstəricilərə doğru istiqamət üzrə öyrənilir.

Təşkilatın effektivliyinə təsir edən amillərin təsnifatı

Tətbiq zamanı təsiri öyrənilən amillərə görə təsnif edilir müxtəlif xüsusiyyətlər. Əvvəlcə onları iki əsas növə bölmək olar: daxili amillər, bunun fəaliyyətindən asılı olaraq , və xarici amillər bu təşkilatdan asılı olmayaraq.

Təsirlərinin böyüklüyündən asılı olaraq daxili amillər əsas və ikinciliyə bölünə bilər. Əsas olanlara istifadə və materiallarla bağlı amillər, eləcə də təchizat və marketinq fəaliyyəti ilə bağlı amillər və təşkilatın fəaliyyətinin bəzi digər aspektləri daxildir. Əsas amillər ümumi iqtisadi göstəricilərə əsaslı təsir göstərir. Xarici amillər, bu təşkilatdan asılı olmayan təbii-iqlim (coğrafi), sosial-iqtisadi, habelə xarici iqtisadi şəraitlə müəyyən edilir.

Onların iqtisadi göstəricilərə təsir müddətindən asılı olaraq ayırd edə bilərik sabit və dəyişən amillər. Birinci tip amillər zamanla məhdudlaşmayan iqtisadi göstəricilərə təsir göstərir. Dəyişən amillər iqtisadi göstəricilərə yalnız müəyyən müddət ərzində təsir göstərir.

Faktorları bölmək olar geniş (kəmiyyət) və intensiv (keyfiyyət) onların iqtisadi göstəricilərə təsirinin mahiyyəti əsasında. Belə ki, məsələn, əmək amillərinin məhsulun həcminə təsiri öyrənilirsə, onda işçilərin sayında dəyişiklik ekstensiv, bir işçinin əmək məhsuldarlığının dəyişməsi isə intensiv amil olacaqdır.

İqtisadi göstəricilərə təsir edən amillər, təşkilat işçilərinin və digər şəxslərin iradə və şüurundan asılılıq dərəcəsinə görə bölünə bilər. obyektiv və subyektiv amillər. Obyektiv amillərə insan fəaliyyətindən asılı olmayan hava şəraiti, təbii fəlakətlər aid edilə bilər. Subyektiv amillər tamamilə insanlardan asılıdır. Faktorların böyük əksəriyyəti subyektiv olaraq təsnif edilməlidir.

Faktorlar da fəaliyyət dairəsindən asılı olaraq qeyri-məhdud və məhdud fəaliyyət amillərinə bölünə bilər. Birinci tip amillər hər yerdə, xalq təsərrüfatının istənilən sahələrində fəaliyyət göstərir. İkinci növ amillər yalnız sənaye və ya hətta fərdi təşkilat daxilində təsir göstərir.

Quruluşuna görə amillər sadə və mürəkkəbə bölünür. Faktorların böyük əksəriyyəti, o cümlədən bir neçəsi mürəkkəbdir tərkib hissələri. Bununla belə, bölmək mümkün olmayan amillər də var. Məsələn, kapitalın məhsuldarlığı kompleks faktora misal ola bilər. Müəyyən bir müddətdə avadanlıqların işlədiyi günlərin sayı sadə bir amildir.

İqtisadi göstəricilərin ümumiləşdirilməsinə təsirin təbiətinə görə var birbaşa və dolayı amillər. Beləliklə, satılan məhsulların dəyişməsi mənfəətin məbləğinə tərs təsir göstərsə də, birbaşa amillər, yəni birinci dərəcəli faktor hesab edilməlidir. Material xərclərinin dəyərindəki dəyişiklik mənfəətə dolayı təsir göstərir, yəni. mənfəətə birbaşa deyil, birinci dərəcəli amil olan xərc vasitəsilə təsir göstərir. Buna əsaslanaraq, maddi məsrəflərin səviyyəsi ikinci dərəcəli amil, yəni dolayı faktor hesab edilməlidir.

Bu amilin ümumiləşdirməyə təsirini kəmiyyətcə qiymətləndirmək mümkün olub-olmamasından asılı olaraq iqtisadi göstəricidirölçülə bilən və ölçülə bilməyən amilləri fərqləndirin.

Bu təsnifat səmərəliliyin artırılması ehtiyatlarının təsnifatı ilə sıx bağlıdır. iqtisadi fəaliyyət təşkilatlar və ya başqa sözlə, təhlil edilən iqtisadi göstəricilərin yaxşılaşdırılması üçün ehtiyatlar.

Faktor iqtisadi təhlili

Səbəbi xarakterizə edən əlamətlərə faktorial, müstəqil deyilir. Nəticəni xarakterizə edən eyni əlamətlər adətən nəticə, asılı adlanır.

Eyni səbəb əlaqəsində olan amil və nəticə əlamətlərinin birləşməsinə deyilir amil sistemi. Amil sistemi modeli anlayışı da var. O, y kimi işarələnən nəticə əlaməti ilə kimi işarələnən faktor xüsusiyyətləri arasındakı əlaqəni xarakterizə edir. Başqa sözlə, faktor sistemi modeli ümumi iqtisadi göstəricilərlə bu göstəriciyə təsir edən ayrı-ayrı amillər arasında əlaqəni ifadə edir. Eyni zamanda ümumiləşdirici göstəricinin dəyişməsinə səbəb olan amillər kimi digər iqtisadi göstəricilər də çıxış edir.

Faktor sistemi modeli riyazi olaraq aşağıdakı düsturla ifadə edilə bilər:

Ümumiləşdirici (effektiv) və təsir edən amillər arasında asılılıqların qurulması iqtisadi və riyazi modelləşdirmə adlanır.

Ümumiləşdirici göstəricilər və onlara təsir edən amillər arasında iki növ əlaqə öyrənilir:

funksional (əks halda - funksional olaraq müəyyən edilmiş və ya sərt şəkildə müəyyən edilmiş əlaqə.)
stoxastik (ehtimal) əlaqə.

funksional əlaqə- bu elə bir əlaqədir ki, burada amilin hər bir dəyəri (faktorial atribut) ümumiləşdirici göstəricinin (effektiv atribut) dəqiq müəyyən edilmiş təsadüfi olmayan dəyərinə uyğun gəlir.

Stokastik əlaqə- bu elə bir əlaqədir ki, burada amilin hər bir dəyəri (faktorial atribut) ümumiləşdirici göstəricinin (effektiv atribut) dəyərlər toplusuna uyğun gəlir. Bu şərtlərdə x amilinin hər bir dəyəri üçün y ümumiləşdirici göstəricinin qiymətləri şərti statistik paylanma təşkil edir. Nəticədə x amilinin qiymətinin yalnız orta hesabla dəyişməsi ümumi y göstəricisinin dəyişməsinə səbəb olur.

Münasibətlərin nəzərdən keçirilən iki növünə uyğun olaraq deterministik amil təhlili üsulları və stoxastik amil təhlili üsulları mövcuddur. Aşağıdakı diaqramı nəzərdən keçirin:

Amil analizində istifadə olunan üsullar. Sxem № 2

Analitik tədqiqatın ən böyük tamlığı və dərinliyi, təhlilin nəticələrinin ən yüksək dəqiqliyi tədqiqatın iqtisadi-riyazi üsullarından istifadə etməklə təmin edilir.

Bu üsullar ənənəvi və statistik təhlil üsulları ilə müqayisədə bir sıra üstünlüklərə malikdir.

Beləliklə, onlar ayrı-ayrı amillərin iqtisadi göstəricilərin dəyərlərinin dəyişməsinə təsirinin daha dəqiq və ətraflı hesablanmasını təmin edir, həmçinin iqtisadi və riyazi üsullardan istifadə etmədən yerinə yetirilməsi mümkün olmayan bir sıra analitik problemləri həll etməyə imkan verir. üsulları.

Əsas müddəalar

Faktor təhlili çoxvariantlı statistik təhlilin yeni qollarından biridir. Bu üsul əvvəlcə giriş parametrləri arasındakı əlaqəni izah etmək üçün hazırlanmışdır. Korrelyasiya təhlilinin nəticəsi korrelyasiya əmsallarının matrisidir. Az sayda xüsusiyyətlər (dəyişənlər) ilə bu matrisin vizual təhlilini aparmaq mümkündür. Xüsusiyyətlərin sayının artması (10 və ya daha çox) ilə vizual təhlil müsbət nəticə verməyəcək. Belə çıxır ki, korrelyasiyaların bütün müxtəlifliyi tədqiq olunan parametrlərin funksiyaları olan bir neçə ümumiləşdirilmiş amillərin təsiri ilə izah oluna bilər, halbuki amillərin özləri naməlum ola bilər, lakin onlar öyrənilən xüsusiyyətlər vasitəsilə ifadə edilə bilər. Faktor təhlilinin banisi amerikalı alim L.Thurstondur.

Müasir statistiklər faktor təhlilini xüsusiyyətlər arasında həqiqətən mövcud olan əlaqə əsasında təşkilati strukturun gizli (gizli) ümumiləşdirici xüsusiyyətlərini və tədqiq olunan hadisələrin və proseslərin inkişafı mexanizmlərini müəyyən etməyə imkan verən üsullar toplusu kimi başa düşürlər. .

Misal: tutaq ki, n avtomobil 2 xüsusiyyət üzrə qiymətləndirilir:

x 1 - avtomobilin dəyəri,

x 2 - motorun işləmə müddəti.

X 1 və x 2-nin korrelyasiya olması şərti ilə koordinat sistemində yeni oxlar tərəfindən formal olaraq göstərilən istiqamətləndirilmiş və kifayət qədər sıx nöqtələr klasteri görünür və (şək. 5).

Şəkil 6

Xüsusiyyət F 1 və F 2 odur ki, onlar sıx nöqtə qruplarından keçirlər və öz növbəsində, korrelyasiya edirlər x 1 x 2 .Maksimum

yeni oxların sayı elementar xüsusiyyətlərin sayına bərabər olacaqdır. Faktor təhlilinin sonrakı inkişafı göstərdi ki, bu üsul obyektlərin qruplaşdırılması və təsnifatı məsələlərində uğurla tətbiq oluna bilər.

Amil analizində məlumatların təqdim edilməsi.

Amil təhlili üçün məlumat m x n matrisi şəklində təqdim edilməlidir:

Matrisin sətirləri müşahidə obyektlərinə (i=), sütunlar isə xüsusiyyətlərə (j=) uyğun gəlir.

Bir obyekti xarakterizə edən xüsusiyyətlər müxtəlif ölçülərə malikdir. Onları eyni ölçüyə çatdırmaq və xüsusiyyətlərin müqayisəliliyini təmin etmək üçün ilkin məlumat matrisi adətən vahid miqyas tətbiq etməklə normallaşdırılır. Normallaşdırmanın ən geniş yayılmış üsulu standartlaşdırmadır. Dəyişənlərdən dəyişənlərə

Orta j işarə,

standart sapma.

Bu çevrilmə standartlaşdırma adlanır.

Əsas Faktor Analizi Modeli

Faktor təhlilinin əsas modeli aşağıdakı formadadır:

z j- j-ci işarə (təsadüfi qiymət);

F 1 , F 2 , …, F səh- ümumi amillər (təsadüfi qiymətlər, normal paylanmış);

u j- xarakterik amil;

 j1 ,  j2 , …,  jp – hər bir amilin təsirinin əhəmiyyətini xarakterizə edən yük amilləri (müəyyən ediləcək model parametrləri);

Bütün əlamətlərin təhlili üçün ümumi amillər vacibdir. Xarakterik amillər göstərir ki, o, yalnız verilmiş ci atributa aiddir, bu, atributun spesifikliyidir, onu amillərlə ifadə etmək mümkün deyil. Faktor yükləri  j1 ,  j2 , …,  jp verilmiş əlamətin dəyişməsində bu və ya digər ümumi faktorun təsirinin miqyasını xarakterizə edir. Faktor təhlilinin əsas vəzifəsi faktor yüklərini müəyyən etməkdir. dispersiya S j Hər bir xüsusiyyətdən 2-ni 2 komponentə bölmək olar:

birinci hissə ümumi amillərin hərəkətini müəyyən edir – ümumilik h j 2 ;

ikinci hissə səciyyəvi amilin - xarakteristikanın - d j 2 hərəkətini müəyyən edir.

Bütün dəyişənlər standartlaşdırılmış formada təqdim olunur, buna görə də variasiya - dövlət nişanı S j2 = 1.

Əgər ümumi və xarakterik amillər bir-biri ilə əlaqəli deyilsə, j-ci xüsusiyyətin dispersiyasını aşağıdakı kimi təqdim etmək olar:

aid edilə bilən xüsusiyyət fərqinin nisbəti haradadır k-ci amil.

Hər hansı bir amilin ümumi dispersiyaya ümumi töhfəsi:

Bütün ümumi amillərin ümumi dispersiyaya töhfəsi:

Faktor təhlilinin nəticələrini cədvəl şəklində təqdim etmək rahatdır.

	Faktor yükləri	icmalar
	a 11 a 21 … a p1 a 12 a 22 … a səh2 … … … … a 1m a 2m … a axşam

amillər	V 1 V 2 …V səh

AMMA- faktor yüklərinin matrisi. Müxtəlif yollarla əldə edilə bilər, hazırda əsas komponentlər və ya əsas amillər üsulu ən çox yayılmışdır.

Əsas amil metodunun hesablama proseduru.

Problemin əsas komponentlərin köməyi ilə həlli giriş məlumat matrisinin addım-addım çevrilməsinə qədər azaldılır. X :

X- ilkin məlumatların matrisi;

Z standartlaşdırılmış xüsusiyyət dəyərlərinin matrisidir,

R– cüt korrelyasiya matrisi:

Şəxsi (xarakterik) ədədlərin diaqonal matrisi,

 j xarakterik tənliyin həllini tapın

Eşəxsiyyət matrisidir,

 j hər bir əsas komponentin dispersiya indeksidir,

ilkin məlumatların standartlaşdırılması şərti ilə , onda = m

U tənlikdən tapılan xüsusi vektorların matrisidir:

Əslində bu, qərar deməkdir m hər biri üçün xətti tənliklər sistemləri

Bunlar. hər bir xüsusi dəyər tənliklər sisteminə uyğundur.

Sonra tapırlar V- normallaşdırılmış xüsusi vektorların matrisi.

A amil xəritəçəkmə matrisi düsturla hesablanır:

Sonra ekvivalent düsturlardan birini istifadə edərək əsas komponentlərin dəyərlərini tapırıq:

Dörd sənaye müəssisəsi dəsti üç xarakterik əlamətə görə qiymətləndirilir:

bir işçiyə düşən orta illik məhsul istehsalı x 1;

gəlirlilik səviyyəsi x 2;

Aktivlərin gəlirlilik dərəcəsi x 3.

Nəticə standartlaşdırılmış matrisdə təqdim olunur Z:

Matrislə Z cüt korrelyasiya matrisini əldə etmişdir R:

Cütlük korrelyasiya matrisinin determinantını tapaq (məsələn, Faddeyev metodu ilə):

Xarakterik tənliyi quraq:

Bu tənliyi həll etməklə tapırıq:

Beləliklə, ilkin elementar işarələr x 1, x 2, x 3 üç əsas komponentin dəyərləri ilə ümumiləşdirilə bilər və:

F 1 təqribən bütün variasiyanı izah edir,

F 2 - , a F 3 -

Hər üç əsas komponent dəyişikliyi tamamilə 100% izah edir.

Bu sistemi həll edərək, tapırıq:

 2 və  3 üçün sistemlər oxşar şəkildə qurulur.  2 sistem həlli üçün:

Xüsusi vektor matrisi U formasını alır:

Matrisin hər bir elementini j-ci elementlərin kvadratlarının cəminə bölürük

sütununda normallaşdırılmış matris alırıq V.

Qeyd edək ki, bərabərlik = E.

Matris əlaqəsindən faktor xəritəçəkmə matrisi alınır

Mənası olaraq, matrisin hər bir elementi AMMA orijinal xüsusiyyət arasındakı korrelyasiya matrisinin qismən əmsallarını təmsil edir x j və əsas komponentlər F r . Beləliklə, bütün elementlər

Şərt bərabərlikdən əmələ gəlir r komponentlərin sayıdır.

Hər bir amilin ümumi xüsusiyyət fərqinə ümumi töhfəsi:

Faktor təhlili modeli aşağıdakı formada olacaq:

Əsas komponentlərin dəyərlərini tapın (matris F) formuluna uyğun olaraq

Əsas komponentlərin dəyərlərinin paylanma mərkəzi (0,0,0) nöqtəsindədir.

Bundan əlavə, hesablamaların nəticələrinə əsaslanan analitik nəticələr əhəmiyyətli xüsusiyyətlərin və əsas komponentlərin sayı barədə qərar qəbul etdikdən və əsas komponentlərin adlarını təyin etdikdən sonra aparılır. Əsas komponentlərin tanınması, onlar üçün adların müəyyən edilməsi vəzifələri xəritəçəkmə matrisindən çəki əmsalları əsasında subyektiv şəkildə həll edilir. AMMA.

Əsas komponentlərin adlarının formalaşdırılması məsələsini nəzərdən keçirin.

İşarə et w 1, sıfıra yaxın elementləri ehtiva edən əhəmiyyətsiz çəki əmsalları toplusudur,,,

w 2 - əhəmiyyətli çəki əmsalları dəsti,

w 3 - əsas komponentin adının formalaşmasında iştirak etməyən əhəmiyyətli çəki əmsallarının alt çoxluğu.

w 2 - w 3 - adın formalaşmasında iştirak edən çəki əmsallarının alt çoxluğu.

Hər bir əsas amil üçün məlumat məzmununun əmsalını hesablayırıq

Məlumatlılıq əmsallarının dəyərləri 0,75-0,95 arasında olarsa, izah edilə bilən əlamətlər dəstini qənaətbəxş hesab edirik.

a 11 =0,776 a 12 =-0,130 a 13 =0,308

a 12 =0,904 a 22 =-0,210 a 23 =-0,420

a 31 =0,616 a 32 =0,902 a 33 =0,236

j=1 üçün w 1 = ,w 2 ={a 11 ,a 21 ,a 31 },

j=2 üçün w 1 ={a 12 ,a 22 }, w 2 ={ a 32 },

j=3 üçün w 1 ={a 33 }, w 2 ={a 13 ,a 33 },

Xüsusiyyət dəyərləri x 1 , x 2 , x 3, əsas komponentin tərkibi 100% müəyyən edilir. xüsusiyyətin ən böyük qatqısı isə x 2, mənası gəlirlilikdir. xüsusiyyət adı üçün düzgündür F 1 olacaq istehsal səmərəliliyi.

F 2 komponenti ilə müəyyən edilir x 3 (kapital məhsuldarlığı), gəlin onu adlandıraq əsas fondlardan səmərəli istifadə.

F 3 komponentləri ilə müəyyən edilir x 1 ,x 2 - təhlildə nəzərə alınmaya bilər, çünki ümumi variasiyanın yalnız 10%-ni izah edir.

Ədəbiyyat.

Popov A.A.

Excel: Praktiki Bələdçi, DESS COM.-M.-2000.

Dyakonov V.P., Abramenkova I.V. Riyaziyyat, fizika və İnternetdə Mathcad7. "Nomidj" nəşriyyatı, M.-1998, bölmə 2.13. Reqressiyanın həyata keçirilməsi.

L.A. Soshnikov, V.N. Tomashevich və başqaları, İqtisadiyyatda Multivariate Statistical Analysis, red. V.N. Tomaşeviç.- M. -Nauka, 1980.

Kolemaev V.A., O.V. Staroverov, V.B. Turundayevski Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. – M. - Ali məktəb - 1991.

İberlaya. Faktor təhlili.-M. Statistika.-1980.

Dispersiyaları məlum olan normal populyasiyaların iki vasitəsinin müqayisəsi

X və Y ümumi populyasiyaları normal şəkildə paylansın və onların dispersiyaları məlum olsun (məsələn, əvvəlki təcrübədən və ya nəzəri cəhətdən tapılıb). Bu populyasiyalardan çıxarılan n və m həcmlərinin müstəqil nümunələrinə əsasən, nümunə x in və y in deməkdir.

Nəzərə alınan populyasiyaların ümumi vasitələrinin (riyazi gözləntilərin) bir-birinə bərabər olmasından ibarət olan sıfır fərziyyəni yoxlamaq üçün verilmiş əhəmiyyət səviyyəsində seçmə vasitələri tələb olunur, yəni H 0: M(X) = M(Y).

Seçmə vasitələrinin ümumi vasitələrin qərəzsiz qiymətləndirmələri olduğunu nəzərə alsaq, yəni M(x in) = M(X) və M(y in) = M(Y), sıfır fərziyyə aşağıdakı kimi yazıla bilər: H 0: M( x in ) = M(y in).

Beləliklə, seçmə vasitələrinin riyazi gözləntilərinin bir-birinə bərabər olduğunu yoxlamaq tələb olunur. Bu problem ona görə yaranır ki, bir qayda olaraq, nümunə vasitələri fərqlidir. Sual yaranır: nümunə vasitələri əhəmiyyətli və ya əhəmiyyətsiz dərəcədə fərqlənir?

Sıfır fərziyyənin doğru olduğu, yəni ümumi vasitələrin eyni olduğu ortaya çıxarsa, seçmə vasitələrindəki fərq əhəmiyyətsizdir və təsadüfi səbəblərdən və xüsusən də nümunə obyektlərinin təsadüfi seçilməsi ilə əlaqədardır.

Əgər sıfır fərziyyə rədd edilirsə, yəni ümumi vasitələr eyni deyilsə, seçmə vasitələrindəki fərq əhəmiyyətlidir və təsadüfi səbəblərlə izah edilə bilməz. Və bu, ümumi ortaların (riyazi gözləntilərin) fərqli olması ilə izah olunur.

Sıfır fərziyyənin sınağı olaraq təsadüfi bir dəyişən götürürük.

Z meyarı normallaşdırılmış normal təsadüfi dəyişəndir. Həqiqətən, Z normal paylanmışdır, çünki o, normal paylanmış X və Y-nin xətti birləşməsidir; bu kəmiyyətlərin özləri adətən populyasiyalardan götürülmüş nümunələrdən tapılan nümunə vasitələri kimi paylanır; Z normallaşdırılmış qiymətdir, çünki M(Z) = 0, sıfır fərziyyə doğrudursa, D(Z) = 1, çünki nümunələr müstəqildir.

Kritik bölgə rəqabətli hipotezin növündən asılı olaraq qurulur.

Birinci hal. Boş hipotez H 0:M(X)=M(Y). Rəqabətli hipotez H 1: M(X) ¹M(Y).

Bu halda, sıfır fərziyyənin etibarlılığını qəbul edərək, kriteriyanın bu bölgəyə düşmə ehtimalının qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsinə bərabər olması tələbi əsasında ikitərəfli kritik bölgə qurulur.

Kriteriyanın ən böyük gücü (rəqabət edən fərziyyə doğrudursa, kriteriyanın kritik bölgəyə düşmə ehtimalı) "sol" və "sağ" kritik nöqtələr seçildikdə əldə edilir ki, meyarın ehtimalı hər bir intervala düşür. kritik bölgə bərabərdir:

P(Z< zлев.кр)=a¤2,

P(Z > zright cr)=a¤2. (bir)

Z normallaşdırılmış qiymət olduğundan və belə bir dəyərin paylanması sıfıra yaxın simmetrik olduğundan, kritik nöqtələr sıfıra yaxın simmetrikdir.

Beləliklə, ikitərəfli kritik bölgənin sağ sərhədini zcr kimi təyin etsək, sol sərhəddi -zcr olar.

Beləliklə, ikitərəfli kritik Z bölgəsinin özünü tapmaq üçün düzgün sərhədi tapmaq kifayətdir< -zкр, Z >zcr və sıfır hipotezini qəbul etmə sahəsi (-zcr, zcr).

Laplas F(Z) funksiyasından istifadə etməklə ikitərəfli kritik rayonun sağ sərhəddi olan zcr-nin necə tapılacağını göstərək. Məlumdur ki, Laplas funksiyası (0;z) intervalında normallaşdırılmış normal təsadüfi kəmiyyətə, məsələn, Z-ə dəymə ehtimalını müəyyən edir:

P(0< Z

Z-nin paylanması sıfıra nisbətdə simmetrik olduğundan, Z-nin (0; ¥) intervalına düşmə ehtimalı 1/2-dir. Deməli, əgər bu interval zcr nöqtəsi ilə (0, zcr) və (zcr, ¥) intervalına bölünürsə, onda R(0) toplama teoremi ilə.< Z < zкр)+Р(Z >zcr)=1/2.

(1) və (2)-ə görə Ф(zcr)+a/2=1/2 alırıq. Buna görə, Ф(zcr) =(1-a)/2.

Buradan belə nəticəyə gəlirik: ikitərəfli kritik bölgənin (zcr) sağ sərhədini tapmaq üçün (1) funksiyasının dəyərinə uyğun gələn Laplas funksiyasının arqumentinin qiymətini tapmaq kifayətdir. -a)/2.

Sonra ikitərəfli kritik bölgə Z bərabərsizlikləri ilə müəyyən edilir< – zкр, Z >zcr və ya ekvivalent bərabərsizlik ½Z½ > zcr və bərabərsizliklə sıfır fərziyyənin qəbul sahəsi - zcr< Z < zкр или равносильным неравенством çZ ç< zкр.

Müşahidə məlumatlarından hesablanan kriteriyanın qiymətini zob kimi qeyd edək və sıfır fərziyyənin yoxlanılması qaydasını formalaşdıraq.

Qayda.

1. Kriteriyanın müşahidə olunan qiymətini hesablayın

2. Laplas funksiyasının cədvəlinə əsasən F(zcr)=(1-a)/2 bərabərliyi ilə kritik nöqtəni tapın.

3. Əgər ç zobs ç< zкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

ç zobs ç> zcr olarsa, sıfır hipotezi rədd edilir.

İkinci hal. Boş hipotez H0: M(X)=M(Y). Rəqabət edən hipotez H1: M(X)>M(Y).

Təcrübədə belə hal o zaman baş verir ki, peşəkar mülahizələr bir əhalinin ümumi orta göstəricisinin digərinin ümumi ortalamasından böyük olduğunu göstərir. Məsələn, bir təkmilləşdirmə tətbiq edilərsə texnoloji proses, istehsalın artmasına səbəb olacağını güman etmək təbiidir.

Bu halda, sağ əlli kritik bölgə, sıfır fərziyyənin etibarlılığını qəbul edərək, meyarın bu bölgəyə düşmə ehtimalının qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsinə bərabər olması tələbi əsasında qurulur:

P(Z> zcr)=a. (3)

Laplas funksiyasından istifadə edərək kritik nöqtənin necə tapılacağını göstərək. Gəlin nisbətdən istifadə edək

P(0 zcr)=1/2.

(2) və (3) bəndlərinin köməyi ilə F(zcr)+a=1/2 olur. Deməli, Ф(zcr)=(1-2a)/2.

Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, sağ əlli kritik bölgənin (zcr) sərhədini tapmaq üçün (1-2a)/2-yə bərabər olan Laplas funksiyasının qiymətini tapmaq kifayətdir. Sonra sağ əlli kritik bölgə Z > zcr bərabərsizliyi ilə, sıfır fərziyyənin qəbul sahəsi isə Z bərabərsizliyi ilə müəyyən edilir.< zкр.

Qayda.

1. Zob kriteriyasının müşahidə olunan qiymətini hesablayın.

2. Laplas funksiyaları cədvəlinə əsasən, Ф(zcr)=(1-2a)/2 bərabərliyindən kritik nöqtəni tapın.

3. Əgər Z obs< z кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Z набл >z cr – sıfır hipotezini rədd edirik.

Üçüncü hal. Boş hipotez H0: M(X)=M(Y). Rəqabətli hipotez H1: M(X)

Bu zaman tələbə, kriteriyanın bu bölgəyə düşmə ehtimalına əsaslanaraq sol tərəfli kritik bölgə qurulur.

sıfır fərziyyənin etibarlılıq mövqeyi qəbul edilmiş əhəmiyyət səviyyəsinə bərabər idi P(Z< z’кр)=a, т.е. z’кр= – zкр. Таким образом, для того чтобы найти точку z’кр, достаточно сначала найти “вспомогательную точку” zкр а затем взять найденное значение со знаком минус. Тогда левосторонняя критическая область определяется неравенством Z < -zкр, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством Z >-zcr.

Qayda.

1. Zobları hesablayın.

2. Laplas funksiyasının cədvəlinə əsasən, “köməkçi nöqtə” zcr F(zcr)=(1-2a)/2 bərabərliyi ilə tapın və sonra z’cr = -zcr qoyun.

3. Əgər Zobs > -zcr olarsa, sıfır hipotezini rədd etmək üçün heç bir əsas yoxdur.

Əgər Zobs< -zкр, – нулевую гипотезу отвергают.

Müəssisələrin bütün biznes prosesləri bir-biri ilə əlaqəli və bir-birindən asılıdır. Onların bəziləri bir-biri ilə birbaşa bağlıdır, bəziləri dolayısı ilə təzahür edir. Beləliklə, mühüm məsələ in iqtisadi təhlil amilin konkret iqtisadi göstəriciyə təsirinin qiymətləndirilməsidir və bunun üçün faktor təhlilindən istifadə olunur.

Müəssisənin faktor təhlili. Tərif. Məqsədlər. Növlər

Faktor təhlili aiddir elmi ədəbiyyatçoxdəyişənli statistik analiz bölməsinə, burada müşahidə olunan dəyişənlər kovariasiya və ya korrelyasiya matrislərindən istifadə etməklə qiymətləndirilir.

Faktor analizi ilk dəfə psixometriyada istifadə edilmişdir və hazırda psixologiyadan tutmuş neyrofiziologiyaya və politologiyaya qədər demək olar ki, bütün elmlərdə istifadə olunur. Faktor təhlilinin əsas anlayışları ingilis psixoloqu Galton tərəfindən müəyyən edilmiş və sonra Spearman, Thurstone və Cattell tərəfindən hazırlanmışdır.

Fərqləndirmək olar Faktor təhlilinin 2 məqsədi:
– dəyişənlər arasında əlaqənin müəyyən edilməsi (təsnifat).
– dəyişənlərin sayının azaldılması (klasterləşmə).

Müəssisənin faktor təhlili- effektiv göstəricinin dəyərinə amillərin təsirinin sistemli öyrənilməsi və qiymətləndirilməsi üçün kompleks metodologiya.

Aşağıdakıları ayırd etmək olar amil analizinin növləri:

Funksional, burada effektiv göstərici məhsul və ya amillərin cəbri cəmi kimi müəyyən edilir.
Korrelyasiya (stokastik) - fəaliyyət göstəricisi ilə amillər arasında əlaqə ehtimal xarakterlidir.
Birbaşa / Əks - ümumidən xüsusiyə və əksinə.
Tək mərhələli / çox mərhələli.
Retrospektiv / perspektivli.

Gəlin ilk ikisinə daha yaxından nəzər salaq.

Bacarmaq üçün faktor analizinə ehtiyac var:
Bütün amillər kəmiyyət xarakteri daşımalıdır.
- Faktorların sayı fəaliyyət göstəricilərindən 2 dəfə çoxdur.
– Homojen nümunə.
– Faktorların normal paylanması.

Faktor təhlili bir neçə mərhələdə həyata keçirilir:
Mərhələ 1. Seçilmiş amillər.
Mərhələ 2. Faktorlar təsnif edilir və sistemləşdirilir.
Mərhələ 3. Performans göstəricisi ilə amillər arasında əlaqə modelləşdirilir.
Mərhələ 4. Hər bir amilin fəaliyyət göstəricisinə təsirinin qiymətləndirilməsi.
Mərhələ 5 Modelin praktik istifadəsi.

Deterministik amil təhlili üsulları və stoxastik amil təhlili üsulları ayrıca göstərilmişdir.

Deterministik faktor təhlili- fəaliyyət göstəricisinə funksional olaraq amillərin təsir etdiyi tədqiqat. Deterministik faktor təhlili üsulları - mütləq fərqlər üsulu, loqarifm üsulu, nisbi fərqlər üsulu. Bu analiz növü istifadə rahatlığına görə ən çox yayılmışdır və effektiv göstəricini artırmaq / azaltmaq üçün dəyişdirilməsi lazım olan amilləri anlamağa imkan verir.

Stokastik amil təhlili- amillərin performans göstəricisinə ehtimalla təsir etdiyi tədqiqat, yəni. amil dəyişdikdə, nəticədə ortaya çıxan göstəricinin bir neçə dəyəri (və ya diapazonu) ola bilər. Stokastik amil təhlilinin üsulları - oyun nəzəriyyəsi, riyazi proqramlaşdırma, çoxlu korrelyasiya təhlili, matris modelləri.

Mənfəətin faktor təhlili hər bir amilin bütövlükdə maliyyə nəticəsinə təsirini ayrıca qiymətləndirməyə imkan verir. Bunun necə aparılacağını oxuyun, həmçinin metodologiyanı yükləyin.

Faktor təhlilinin mahiyyəti

Faktorial metodun mahiyyəti hər bir amilin bütövlükdə nəticəyə təsirini fərdi şəkildə müəyyən etməkdir. Bunu etmək olduqca çətindir, çünki amillər bir-birinə təsir edir və amil kəmiyyət deyilsə (məsələn, xidmət), onda onun çəkisi ekspert tərəfindən qiymətləndirilir və bu, bütün təhlildə subyektivlik izi buraxır. Bundan əlavə, nəticəyə təsir edən çoxlu amillər olduqda, xüsusi riyazi modelləşdirmə proqramları olmadan verilənləri emal etmək və hesablamaq mümkün deyil.

Ən vaciblərindən biri maliyyə göstəriciləri müəssisələr mənfəətdir. Faktor təhlilinin bir hissəsi olaraq, marjinal mənfəəti təhlil etmək daha yaxşıdır, harada sabit xərclər yoxdur və ya satışdan qazanc.

Excel modelindən istifadə edərək dəyişikliklərin səbəblərini tapın

Bitmiş modeli Excel-də yükləyin. Satış həcmi, qiymət və satış strukturunun gəlirə necə təsir etdiyini öyrənməyə kömək edəcək.

Zəncirvari əvəzetmə ilə faktor təhlili

Amil təhlilində iqtisadçılar adətən zəncirvari əvəzetmə metodundan istifadə edirlər, lakin bu üsul riyazi cəhətdən yanlışdır və hansı dəyişənlərin birinci və hansının sonra əvəz edilməsindən asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənən yüksək əyri nəticələr verir (məsələn, Cədvəl 1-də).

Cədvəl 1. Satılan məhsulların qiymətindən və miqdarından asılı olaraq gəlirin təhlili

	Baza ili		Bu il		Gəlir artımı
		Gəlir 0-da		Gəlir 0-da	Vaxtı var qiymətlər Səh	Kəmiyyətə görə q-da
Seçim 1					P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Seçim 1
Seçim 2					P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0
Seçim 2

Birinci variantda qiymətə görə gəlir 500 rubl, ikincisində isə 600 rubl artdı; birincidə kəmiyyətə görə gəlir 300 rubl, ikincisində isə cəmi 200 rubl artdı. Beləliklə, nəticələr əvəzetmə ardıcıllığından asılı olaraq əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. .

Qiymətləndirmədən (Nats) və satışların sayından (Col) asılı olaraq yekun nəticəyə təsir edən amilləri daha düzgün paylamaq mümkündür (Şəkil 1-ə baxın).

Şəkil 1

Qiymətləndirməyə görə mənfəət artımı düsturu: P nat = ∆ Nat * (Col (cari) + Col (əsas)) / 2

Kəmiyyətə görə mənfəət artımı düsturu: P sayı \u003d ∆ Col * (Nat (cari) + Nat (əsas)) / 2

İkitərəfli analiz nümunəsi

Cədvəl 2-də bir nümunəyə nəzər salın.

cədvəl 2. İkitərəfli gəlir təhlili nümunəsi

	Baza ili		Bu il		Gəlir artımı
		Gəlir 0-da		Gəlir 0-da	İşarələmə səbəbindən Səh	miqdarlar q-da
					∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
Məhsul "A"

Zəncirvari əvəzləmə variantları arasında orta qiymətlər əldə edilmişdir (Cədvəl 1-ə baxın).

Mənfəət təhlili üçün üç faktorlu model

Üç faktorlu model iki faktorlu modeldən qat-qat mürəkkəbdir (Şəkil 2).

Şəkil 2

3 faktorlu modeldə (məsələn, marja, kəmiyyət, nomenklatura) hər bir amilin ümumi nəticəyə təsirini müəyyən edən düstur iki faktorlu modeldəki düstura bənzəyir, lakin daha mürəkkəbdir.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (cari) * Nom (cari) + Nom (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P sayı \u003d ∆Col * ((Nat (cari) * Nom (akt) + Nat (əsas) * Nom (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (cari) * Nömrə (akt) + Nat (əsas) * Nömrə (əsas)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Analiz nümunəsi

Cədvəldə üç faktorlu modeldən istifadə nümunəsi verdik.

Cədvəl 3. Üç faktorlu modeldən istifadə edərək gəlirin hesablanması nümunəsi

Keçən il	Bu il	Gəlir amilləri
				Nomenklatura
		∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆N ∆P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆N ∆Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆Q ∆P/6)

Əgər faktorial üsulla gəlirin təhlilinin nəticələrinə nəzər salsanız, onda ən çox gəlir artımı qiymət artımı hesabına baş verib. Qiymətlər (15 / 10 - 1) * 100% = 50% artdı, növbəti ən vacibi 3 ilə 4 vahid arasında artım oldu - artım sürəti (4 / 3 - 1) * 100% = 33% idi. və sonuncu yerdə yalnız (120/100-1) * 100% = 20% artan " kəmiyyət". Beləliklə, amillər artım tempinə mütənasib olaraq mənfəətə təsir göstərir.

Dörd faktorlu model

Təəssüf ki, Pr = Kol sr * Nom * formasının funksiyası üçün (Qiymət - Seb), sadə düsturlar hər bir fərdi amilin göstəriciyə təsirinin hesablanması.

Pr - mənfəət;

Kol av - nomenklaturanın vahidinə düşən orta kəmiyyət;

Nom - maddə mövqelərinin sayı;

Qiymət - qiymət;

Laqranj sonlu artımlar teoreminə əsaslanan, diferensial və inteqral hesablamalardan istifadə edən hesablama metodu var, lakin o qədər mürəkkəb və zəhmətlidir ki, real həyatda praktiki olaraq tətbiq olunmur.

Buna görə də, hər bir fərdi amili təcrid etmək üçün əvvəlcə adi iki faktorlu modelə uyğun olaraq daha ümumi amillər hesablanır, sonra isə onların komponentləri eyni qaydada hesablanır.

Mənfəətin ümumi düsturu: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - istehsal vahidi üzrə işarələmə). Müvafiq olaraq, biz iki amilin təsirini müəyyənləşdiririk: kəmiyyət və işarələmə. Öz növbəsində, satılan məhsulların sayı çeşiddən və orta hesabla bir məhsula düşən satışların sayından asılıdır.

Qty \u003d Qty cf * Nom alırıq. Və işarələmə qiymət və xərcdən asılıdır, yəni. Nat = Qiymət - Seb. Öz növbəsində maya dəyərinin mənfəətin dəyişməsinə təsiri satılan məhsulların sayından və maya dəyərinin özündən asılıdır.

Beləliklə, mənfəətin dəyişməsinə 4 amilin təsirini ayrıca müəyyən etməliyik: Call, Price, Seb, Nom, 4 tənlikdən istifadə edərək:

Pr \u003d Nömrə * Nat
Miqdar \u003d Miqdar cf * Nom
Xərc \u003d Miqdar * Seb.
Ex = Qty * Qiymət

Dörd tərəfli model təhlilinin nümunəsi

Buna bir nümunə ilə baxaq. Cədvəldəki ilkin məlumatlar və hesablamalar

Cədvəl 4. 4 faktorlu modeldən istifadə edərək mənfəətin təhlili nümunəsi

Keçən il
		Col (çər.) Q (cp 0)				Mənfəət P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)




			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

Bu il
		Col (çər.) Q (bax 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)



Cəmilər və çəkili ortalar
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1

Faktorun mənfəətin dəyişməsinə təsiri
Nome N∆	Polkovnik Q∆	Col (çər.) Q (av)∆	Qiymət P∆		Nat H ∆
∆N * (Q (orta 0) +Q (orta 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2



Cəmilər və çəkili ortalar

Qeyd: Excel cədvəlindəki rəqəmlər mətn təsvirindəki məlumatlardan bir neçə vahid fərqlənə bilər, çünki cədvəldə onlar onda bir qədər yuvarlaqlaşdırılıb.

1. Birincisi, iki faktorlu modelə (əvvəlində təsvir edilmişdir) əsasən, biz mənfəətin dəyişməsini kəmiyyət faktoruna və marja amilinə parçalayırıq. Bunlar birinci dərəcəli amillərdir.

Pr \u003d Nömrə * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Milli ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Yoxlayın: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Xərc parametrindən asılılığı hesablayırıq. Bunu etmək üçün xərcləri eyni düstura görə, lakin mənfi işarə ilə kəmiyyətə və maya bölürük, çünki xərc mənfəəti azaldır.

Xərc \u003d Nömrə * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7.2 - 6.4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Qiymətdən asılılığı hesablayırıq. Bunun üçün biz eyni düsturdan istifadə edərək gəliri kəmiyyətə və qiymətə bölürük.

Ext = Qty*Qiymət

Qiymət ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Yoxlayın: Nat∆ = Qiymət∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Nomenklaturanın mənfəətə təsirini hesablayırıq. Bunun üçün biz satılan məhsulların sayını çeşiddə olan ədədlərin sayına və nomenklaturanın bir vahidinə düşən orta miqdarlara görə parçalayırıq. Beləliklə, kəmiyyət amilinin və nomenklaturanın nisbətini fiziki baxımdan müəyyən edəcəyik. Bundan sonra əldə edilən məlumatları orta illik marja ilə çoxaldırıq və rubla çeviririk.

Nömrə = Nom * Say (orta)

Nom ∆ = ∆N * (Q (cf 0) + Q (cf 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3.9) = -180

Yoxlayın: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

Yuxarıdakı dörd faktorlu təhlil, mənfəətin əvvəlki illə müqayisədə artdığını göstərdi:

qiymət 315 min rubl artır;
nomenklaturada 352 min rubl dəyişikliklər.

Və buna görə azaldı:

xərclərin 147 min rubl artması;
satışların sayı 180 min rubl azaldı.

Paradoks kimi görünə bilər: bu il satılanların ümumi sayı əvvəlki illə müqayisədə 40 ədəd artıb, lakin kəmiyyət faktoru mənfi nəticə göstərir. Çünki satış artımı nomenklatura vahidlərinin artması hesabına baş verib. Keçən il onlardan cəmi 2 idisə, bu il daha biri əlavə olundu. Eyni zamanda, kəmiyyət baxımından hesabat ilində “B” markalı mallar 20 ədəd satılmışdır. əvvəlkindən azdır.

Bu, yeni ildə təqdim edilən C məhsulunun B məhsulunu qismən əvəz etdiyini, lakin B məhsulunda olmayan yeni müştəriləri cəlb etdiyini göstərir. Gələn il "B" məhsulu öz mövqeyini itirməyə davam edərsə, o zaman çeşiddən çıxarıla bilər.

Qiymətlərə gəlincə, onların (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5% artması ümumilikdə satışa çox təsir etmədi. Çeşiddə struktur dəyişikliklərinin təsirinə məruz qalmayan "A" məhsuluna görə qiymət artımı 33% olsa da, satışları 20% artıb. Bu o deməkdir ki, qiymət artımları firma üçün kritik deyil.

Xərc qiyməti ilə hər şey aydındır: o, artıb və mənfəət azalıb.

Satış mənfəətinin faktor təhlili

Yevgeni Şaqin, maliyyə direktoru MC "RusCherMet"

Faktor təhlili aparmaq üçün sizə lazımdır:

təhlil üçün əsas seçmək - satış gəliri, mənfəət;
təsiri qiymətləndirilməli olan amilləri seçin. Seçilmiş təhlil əsasında bunlar ola bilər: satış həcmi, maya dəyəri, əməliyyat xərcləri, qeyri-əməliyyat gəlirləri, kreditlər üzrə faizlər, vergilər;
hər bir amilin yekun göstəriciyə təsirini qiymətləndirin. Hesabat dövründən seçilmiş amilin qiymətini əvvəlki dövrün baza hesablamasında əvəz etmək və bu dəyişiklikləri nəzərə alaraq yekun göstəricini tənzimləmək;
amilin təsirini müəyyənləşdirin. Təxmini göstəricinin əldə edilmiş aralıq dəyərindən əvvəlki dövr üçün faktiki dəyərini çıxarın. Rəqəm müsbətdirsə, amilin dəyişməsi müsbət, mənfi - mənfi təsir göstərdi.

Satış Mənfəətinin Faktor Təhlili Nümunəsi

Bir nümunəyə baxaq. haqqında hesabatda maliyyə nəticələriƏvvəlki dövr üçün Alpha şirkəti üçün biz cari dövr üçün satış dəyərini əvəz edirik (488.473.087 rubl əvəzinə 571.513.512 rubl), bütün digər göstəricilər eyni qalacaq (cədvəl 5-ə baxın). Nəticədə xalis mənfəət 83 040 425 rubl artıb. (116 049 828 rubl - 33 009 403 rubl). Bu o deməkdir ki, əgər əvvəlki dövrdə şirkət bu müddətdə olduğu kimi məhsul sata bilsəydi, onun xalis mənfəəti yalnız bu 83.040.425 rubl artacaqdır.

Cədvəl 5. Satış həcminə görə mənfəətin faktor təhlili

Göstərici	Əvvəlki dövr, rub.
Göstərici		əvəzetmə ilə dəyərlər amildən cari dövr
Satışların həcmi

Ümumi mənfəət
Əməliyyat xərcləri

Əməliyyat mənfəəti
Kredit üzrə faiz
Vergidən əvvəl mənfəət

Xalis gəlir
1 Cari dövr üçün satış həcminin dəyəri. 2 Göstərici satış həcminin tənzimlənməsi nəzərə alınmaqla yenidən hesablanır.

Bənzər bir sxemə əsasən, hər bir amilin təsirini qiymətləndirmək və xalis mənfəəti yenidən hesablamaq və yekun nəticələri bir cədvəldə ümumiləşdirmək mümkündür (cədvəl 6-a baxın).

Cədvəl 6. Faktorların mənfəətə təsiri, rub.


Satışların həcmi
Xərc qiyməti satılan məhsullar, xidmətlər
Əməliyyat xərcləri
Qeyri-əməliyyat gəlirləri/xərcləri
Kredit üzrə faiz

Ümumi	32 244 671

Cədvəl 6-dan göründüyü kimi, təhlil edilən dövrdə satış artımı (83.040.425 rubl) ən çox təsir etdi. Bütün amillərin təsirinin cəmi keçmiş dövr ərzində mənfəətin faktiki dəyişməsi ilə üst-üstə düşür. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, təhlilin nəticələri düzgündür.

Nəticə

Sonda başa düşmək istərdim: amil analizində mənfəət nə ilə müqayisə edilməlidir? Keçən illə, əsas illə, rəqiblərlə, planla? Şirkətin bu il yaxşı işləyib-işləmədiyini necə başa düşmək olar? Məsələn, bir şirkət mənfəətini artırdı bu il iki dəfə, deyəsən, bu əla nəticədir! Lakin bu zaman rəqiblər müəssisənin texniki yenidən qurulmasını həyata keçirib və gələn ildən şanslıları bazardan sıxışdırıb çıxaracaqlar. Rəqiblərlə müqayisə etsək, daha az gəlirə sahibdirlər, çünki. deyək ki, reklam və ya çeşidi genişləndirmək əvəzinə, modernləşməyə sərmayə qoydular. Beləliklə, hər şey müəssisənin məqsəd və planlarından asılıdır. Buradan belə nəticə çıxır ki, faktiki mənfəət, ilk növbədə, planlaşdırılan ilə müqayisə edilməlidir.

Faktor təhlili effektiv göstəricilərin dəyəri üzrə amillərin kompleks və sistemli öyrənilməsi və ölçülməsi metodu kimi başa düşülür.

Amil analizinin aşağıdakı növləri var: deterministik (funksional)

stoxastik (ehtimal)

Deterministik faktor təhlili - bu, fəaliyyət göstəricisi ilə əlaqəsi funksional xarakter daşıyan amillərin təsirini qiymətləndirmək üçün bir metodologiyadır, yəni. effektiv göstərici faktorların məhsulu, özəl və ya cəbri cəmi kimi təqdim edilə bilər.

Deterministik faktor təhlili üsulları:

zəncir əvəzetmə üsulu

indeks

inteqral

mütləq fərqlər

nisbi fərqlər və s.

Stokastik analiz - funksional göstəricidən fərqli olaraq, fəaliyyət göstəricisi ilə əlaqəsi natamam, ehtimal olunan amillərin öyrənilməsi metodologiyası.

Stokastik amil təhlili üsulları:

korrelyasiya təhlili

reqressiya təhlili

dağıtıcı

komponent

müasir multivariant amil təhlili

diskriminant

Deterministik faktor təhlilinin əsas üsulları

ZƏNCİRİN ƏVƏZİNƏ EDİLMƏ METODU ən çox yönlüdür, bütün növ amil modellərində amillərin təsirini hesablamaq üçün istifadə olunur: toplama, vurma, bölmə və qarışıq.

Bu üsul hər bir faktor göstəricisinin baza dəyərini hesabat dövründə faktiki ilə əvəz etməklə effektiv göstəricinin dəyərinin dəyişməsinə ayrı-ayrı amillərin təsirini müəyyən etməyə imkan verir. Bu məqsədlə effektiv göstəricinin bir, sonra iki, üç və s. dəyişməsini nəzərə alan bir sıra şərti dəyərlər müəyyən edilir. digərlərinin dəyişmədiyini fərz edən amillər.

Bu və ya digər amilin səviyyəsinin dəyişdirilməsindən əvvəl və sonra effektiv göstəricinin qiymətinin müqayisəsi birindən başqa bütün amillərin təsirini istisna etməyə və onun effektiv göstəricinin artımına təsirini müəyyən etməyə imkan verir.

Faktorların təsirinin cəbri cəmi mütləq effektiv göstəricinin ümumi artımına bərabər olmalıdır. Belə bərabərliyin olmaması buraxılmış səhvləri göstərir.

İNDEKS METOD hesabat dövründə təhlil edilən göstəricinin səviyyəsinin onun baza dövründəki səviyyəsinə (yaxud planlaşdırılan və ya planlaşdırılmış və ya planlaşdırılmış göstəricilərə) nisbəti kimi müəyyən edilən dinamikanın, məkan müqayisələrinin, planın icrasının (indekslərinin) nisbi göstəricilərinə əsaslanır. digər obyekt).

İndekslərin köməyi ilə vurma və bölmə modellərində fəaliyyət göstəricilərinin dəyişməsinə müxtəlif amillərin təsirini müəyyən etmək mümkündür.

İNTEQRAL METOD nəzərə alınan metodların daha məntiqi inkişafıdır, əhəmiyyətli çatışmazlıqlar var: onlardan istifadə edərkən amillərin bir-birindən asılı olmayaraq dəyişdiyi güman edilir. Əslində, onlar birlikdə dəyişir, bir-birinə bağlıdır və bu qarşılıqlı təsirdən amillərdən birinə, adətən sonuncuya əlavə olunan effektiv göstəricidə əlavə artım əldə edilir. Bu baxımdan, təsirli göstəricinin dəyişməsinə amillərin təsirinin miqyası bu və ya digər amilin tədqiq olunan modeldə yerləşdiyi yerdən asılı olaraq dəyişir.

İNTEQRAL metodundan istifadə edərkən amillərin təsirinin hesablanmasında səhv onların arasında bərabər paylanır, əvəzetmə qaydası isə heç bir rol oynamır. Səhvlərin paylanması xüsusi modellərdən istifadə etməklə həyata keçirilir.

Sonlu faktor sistemlərinin növləri, İqtisadi fəaliyyətin təhlilində ən çox yayılmışlar:

əlavə modellər

multiplikativ modellər

;

çoxsaylı modellər

;
;
;,

harada y– performans göstəricisi (ilkin amil sistemi);

x i– amillər (amil göstəriciləri).

Deterministik amil sistemlərinin sinfinə gəldikdə, aşağıdakılar fərqləndirilir: əsas modelləşdirmə üsulları.

olanlar. multiplikativ görünüş modeli
.

3. Faktor sisteminin azaldılması üsulu.İlkin amil sistemi
. Kəsirin həm payı, həm də məxrəci eyni ədədə bölünərsə, yeni faktor sistemi alırıq (bu halda, əlbəttə ki, amillərin seçilməsi qaydalarına əməl edilməlidir):

Bu halda formanın sonlu faktorial sistemi var
.

Beləliklə, təsərrüfat fəaliyyətinin öyrənilən göstəricisinin səviyyəsinin formalaşması mürəkkəb prosesi müxtəlif üsullardan istifadə etməklə onun tərkib hissələrinə (amillərinə) parçalana və deterministik amil sisteminin modeli kimi təqdim edilə bilər.

Müəssisənin kapitalının gəlirlilik normasının modelləşdirilməsi istehsal ehtiyatlarından istifadənin intensivləşdirilməsinin bütün göstəricilərini özündə birləşdirən beşfamilli rentabellik modelinin yaradılmasını təmin edir.

Cədvəldəki məlumatlardan istifadə edərək gəlirliliyi təhlil edəcəyik.

İKİ İL ÜÇÜN MÜƏSƏKSƏLƏR ÜÇÜN ƏSAS GÖSTƏRİŞLƏRİN HESABLANMASI

Göstəricilər	Əfsanə	Birinci (əsas) il (0)	İkinci (hesabat) il (1)	Yayma, %
1. Məhsullar (dolayı vergilər olmadan satış qiymətləri ilə satış), min rubl
2. a) İstehsal heyəti, İnsan
b) Hesablamalarla əmək haqqı, min rubl.
3. Material xərcləri, min rubl.
4. Amortizasiya, min rubl
5. Əsas istehsal aktivləri, min rubl.
6. İnventar maddələrində dövriyyə kapitalı, min rubl.	E 3
7. a) Əmək məhsuldarlığı (səh. 1: s. 2a), rub.	λ R
b) 1 rub üçün məhsullar. əmək haqqı (səh. 1: s. 2b), rub.	λ U
8. Materialın məhsuldarlığı (səh. 1: s. 3), rub.	λ M
9. Amortizasiyanın qaytarılması (səh. 1: s. 4), rub.	λ A
10. Aktivlərin gəlirliliyi (səh. 1: səh. 5), rub.	λ F
11. Dövriyyə dövriyyə kapitalı(səh.1:s.6), sürət	λ E
12. Satışın dəyəri (sətir 2b + 3-cü xətt + 4-cü xətt), min rubl	S P
13. Satışdan mənfəət (1-ci sətir + 12-ci sətir), min rubl	P P

Əsas göstəricilərə əsasən istehsal ehtiyatlarının intensivləşdirilməsi göstəricilərini hesablayırıq (rubl)

Göstəricilər	Konvensiyalar	Birinci (əsas) il (0)	İkinci (hesabat) il (1)
1. Məhsulların ödənilməsi (əmək intensivliyi).
2. Məhsulların material sərfi
3 Məhsulların amortizasiya tutumu
4. Məhsulların kapital tutumu
5. Dövriyyə vəsaitlərinin sabitləşmə əmsalı

Aktivlərin gəlirliliyinin beş faktorlu modeli (qabaqcıl kapital)

Zəncirvari əvəzetmə metodundan istifadə edərək aktivlərin gəlirliliyinin beş faktorlu modelinin təhlili metodologiyasını təsvir edəcəyik.

Əvvəlcə əsas və hesabat illəri üçün gəlirliliyin dəyərini tapaq.

Baza ili üçün:

Hesabat ili üçün:

Hesabat və əsas illərin gəlirlilik əmsallarında fərq 0,005821, faizlə isə 0,58% təşkil etmişdir.

Gəlin yuxarıdakı beş amilin gəlirliliyin bu artımına necə kömək etdiyinə nəzər salaq.

Yekun olaraq, 1-ci (baza) illə müqayisədə 2-ci ilin gəlirliliyinin kənarlaşmasına amillərin təsirinin xülasəsini tərtib edəcəyik.

Ümumi sapma, % 0,58

O cümlədən təsirinə görə:

əmək intensivliyi +0,31

material sərfiyyatı +0,28

amortizasiya qabiliyyəti 0

Ümumi qiymət: +0,59

kapitalın intensivliyi −0,07

dövriyyə vəsaitlərinin dövriyyəsi +0,06

Ümumi ilkin ödəniş −0,01