Az egyes tényezők közötti kapcsolat feltárása a lényeg. Faktoranalízis

hívják faktoranalízis. A faktoranalízis fő változatai a determinisztikus elemzés és a sztochasztikus elemzés.

Determinisztikus faktoranalízis olyan tényezők hatását vizsgáló módszertanon alapul, amelyeknek egy általánosító gazdasági mutatóhoz való viszonya funkcionális. Ez utóbbi azt jelenti, hogy az általánosító mutató vagy szorzat, vagy osztás hányadosa, vagy egyedi tényezők algebrai összege.

Sztochasztikus faktoranalízis olyan tényezők hatásának tanulmányozására szolgáló módszertanon alapul, amelyek kapcsolata egy általánosító gazdasági mutatóval valószínűségi, egyébként - korrelációs.

Az argumentum változásával járó funkcionális kapcsolat fennállása esetén a függvényben mindig ennek megfelelő változás következik be. Ha van valószínűségi összefüggés, akkor az argumentum változása kombinálható a függvény változásának több értékével.

Faktoranalízis részre is felosztva egyenes, egyébként deduktív elemzés és vissza(induktív) elemzés.

Az elemzés első típusa a tényezők hatásának vizsgálatát deduktív módszerrel, azaz az általánostól a konkrét felé haladva végzi. Fordított faktoranalízisben a tényezők hatását induktív módszerrel vizsgáljuk - a privát tényezőktől az általánosító gazdasági mutatók felé.

A szervezet eredményességét befolyásoló tényezők osztályozása

Aszerint osztályozzuk azokat a tényezőket, amelyek hatását a megvalósítás során vizsgáljuk különféle funkciók. Először is két fő típusra oszthatók: belső tényezők, ennek aktivitásától függően , és külső tényezők független ettől a szervezettől.

A belső tényezők hatásuk mértékétől függően fő és másodlagos csoportokra oszthatók. A főbbek között szerepelnek a felhasználással és az anyagokkal kapcsolatos tényezők, valamint az ellátási és marketingtevékenységből adódó tényezők és a szervezet működésének néhány egyéb vonatkozása. A főbb tényezők alapvetően befolyásolják az általános gazdasági mutatókat. Külső tényezők, amelyek nem ettől a szervezettől függnek, természeti és éghajlati (földrajzi), társadalmi-gazdasági, valamint külső gazdasági viszonyok határozzák meg.

A gazdasági mutatókra gyakorolt hatásuk időtartamától függően megkülönböztethetünk fix és változó tényezők. Az elsõ típusú tényezõk hatással vannak a gazdasági teljesítményre, amely nincs idõben korlátozott. A változó tényezők csak egy bizonyos ideig befolyásolják a gazdasági teljesítményt.

A tényezőket fel lehet osztani kiterjedt (mennyiségi) és intenzív (minőségi) a gazdasági mutatókra gyakorolt hatásuk lényege alapján. Így például, ha a munkatényezőknek a kibocsátás volumenére gyakorolt hatását vizsgáljuk, akkor a dolgozók számának változása extenzív tényező, egy munkavállaló munkatermelékenységének változása pedig intenzív tényező lesz.

A gazdasági teljesítményt befolyásoló tényezőket aszerint, hogy mennyire függenek a szervezet alkalmazottai és más személyek akaratától és tudatától, a következőkre oszthatók: objektív és szubjektív tényezők. Objektív tényezők lehetnek az időjárási viszonyok, a természeti katasztrófák, amelyek nem függnek az emberi tevékenységtől. A szubjektív tényezők teljes mértékben az emberektől függenek. A tényezők túlnyomó többségét szubjektívnek kell minősíteni.

A faktorok cselekvési körüktől függően korlátlan és korlátozott cselekvési tényezőkre is feloszthatók. Az első típusú tényezők mindenhol, a nemzetgazdaság bármely ágában működnek. A második típusú tényezők csak egy iparágon vagy akár egy szervezeten belül érintik.

Szerkezetük szerint a tényezők egyszerű és összetett csoportokra oszthatók. A tényezők túlnyomó többsége összetett, köztük több is alkotórészei. Vannak azonban olyan tényezők is, amelyeket nem lehet felosztani. Például a tőke termelékenysége példaként szolgálhat egy összetett tényezőre. Egy egyszerű tényező, hogy a berendezés hány napja működött egy adott időszakban.

Az általánosító gazdasági mutatókra gyakorolt hatás természeténél fogva vannak közvetlen és közvetett tényezők. Így az eladott termékek változása, bár fordítottan hat a haszon mértékére, közvetlen tényezőnek, azaz elsőrendű tényezőnek tekintendő. Az anyagköltségek értékének változása közvetett hatással van a profitra, pl. a profitot nem közvetlenül, hanem a költségeken keresztül befolyásolja, ami elsőrendű tényező. Ez alapján az anyagköltség mértékét másodrendű, azaz közvetett tényezőnek kell tekinteni.

Attól függően, hogy számszerűsíthető-e ennek a tényezőnek az általánosításra gyakorolt hatása gazdasági mutató különbséget tenni mérhető és nem mérhető tényezők között.

Ez a besorolás szorosan összefügg a hatékonyságjavító tartalékok besorolásával. gazdasági aktivitás szervezetek, vagy más szóval tartalékok az elemzett gazdasági mutatók javítására.

Faktorgazdasági elemzés

Azokban a jelekben, amelyek az okot jellemzik, faktoriálisnak, függetlennek nevezik. Ugyanazokat a jeleket, amelyek a következményt jellemzik, eredőnek, függőnek szokták nevezni.

Az azonos ok-okozati összefüggésben álló faktor és eredő jelek kombinációját nevezzük faktorrendszer. Létezik a faktorrendszer-modell fogalma is. Jellemzi a kapcsolatot az eredő, y-vel jelölt jellemző és a faktorjellemzők között. Más szóval, a faktorrendszer-modell az általános gazdasági mutatók és az erre a mutatóra ható egyedi tényezők közötti kapcsolatot fejezi ki. Ugyanakkor más gazdasági mutatók is tényezõként lépnek fel, ami az általánosító mutató változásának oka.

Tényezőrendszer modell matematikailag kifejezhető a következő képlettel:

Az általánosító (hatékony) és a befolyásoló tényezők közötti függőségek megállapítását közgazdasági és matematikai modellezésnek nevezzük.

Az általánosító mutatók és az azokat befolyásoló tényezők közötti összefüggések két típusát vizsgáljuk:

funkcionális (egyébként funkcionálisan meghatározott, vagy mereven meghatározott kapcsolat.)
sztochasztikus (valószínűségi) kapcsolat.

funkcionális kapcsolat- ez egy olyan kapcsolat, amelyben a faktor (faktoriális attribútum) minden egyes értéke az általánosító mutató (effektív attribútum) jól meghatározott nem véletlenszerű értékének felel meg.

Sztochasztikus kapcsolat- ez egy olyan kapcsolat, amelyben egy tényező (faktoriális attribútum) minden értéke egy általánosító mutató (effektív attribútum) értékkészletének felel meg. Ilyen körülmények között az x tényező minden egyes értékére az y általánosító mutató értékei feltételes statisztikai eloszlást alkotnak. Ennek eredményeként az x tényező értékének változása csak átlagosan okoz változást az y általános mutatóban.

A két vizsgált kapcsolattípusnak megfelelően a determinisztikus faktoranalízis és a sztochasztikus faktoranalízis módszerei léteznek. Tekintsük a következő diagramot:

A faktoranalízisben használt módszerek. 2. számú séma

Az elemző kutatás legnagyobb teljességét és mélységét, az elemzés eredményeinek legnagyobb pontosságát a közgazdasági és matematikai kutatási módszerek alkalmazása biztosítja.

Ezek a módszerek számos előnnyel rendelkeznek a hagyományos és statisztikai elemzési módszerekkel szemben.

Így pontosabb és részletesebb számítást adnak az egyes tényezőknek a gazdasági mutatók értékeinek változására gyakorolt hatásáról, és lehetővé teszik számos olyan elemzési probléma megoldását, amelyek nem valósíthatók meg gazdasági és matematikai eszközök használata nélkül. mód.

Főbb pontok

A faktoranalízis a többváltozós statisztikai elemzés egyik új ága. Ezt a módszert eredetileg a bemeneti paraméterek közötti összefüggés magyarázatára fejlesztették ki. A korrelációs elemzés eredménye a korrelációs együtthatók mátrixa. Kis számú jellemzővel (változóval) lehetőség van ennek a mátrixnak a vizuális elemzésére. A funkciók számának növekedésével (10 vagy több) a vizuális elemzés nem ad pozitív eredményeket. Kiderült, hogy az összefüggések sokfélesége több általánosított faktor hatásával magyarázható, amelyek a vizsgált paraméterek függvényei, míg maguk a faktorok ismeretlenek, de a vizsgált jellemzőken keresztül kifejezhetők. A faktoranalízis megalapítója L. Thurstone amerikai tudós.

A modern statisztikusok a faktoranalízis alatt olyan módszerek összességét értik, amelyek a jellemzők között valóban létező kapcsolat alapján lehetővé teszik a szervezeti struktúra látens (rejtett) általánosító jellemzőinek azonosítását, valamint a vizsgált jelenségek és folyamatok fejlődési mechanizmusait. .

Példa: tegyük fel, hogy n autót két jellemző alapján értékelnek:

x 1 - az autó költsége,

x 2 - a motor élettartamának időtartama.

Ha x 1 és x 2 korrelál, akkor a koordinátarendszerben egy irányított és meglehetősen sűrű ponthalmaz jelenik meg, amelyet formálisan az új tengelyek és (5. ábra) jelenítenek meg.

6. ábra

Funkció F 1 és F 2 az, hogy sűrű pontcsoportokon mennek keresztül, és ezzel korrelálnak x 1 x 2 .Maximum

az új tengelyek száma egyenlő lesz az elemi jellemzők számával. A faktoranalízis továbbfejlesztése megmutatta, hogy ez a módszer sikeresen alkalmazható objektumok csoportosítási és osztályozási problémáiban.

Információk bemutatása a faktoranalízisben.

A faktoranalízishez az információkat m x n mátrix formájában kell bemutatni:

A mátrix sorai a megfigyelési objektumoknak (i=), az oszlopok pedig a jellemzőknek (j=) felelnek meg.

Az objektumra jellemző tulajdonságok különböző dimenziókkal rendelkeznek. Annak érdekében, hogy azonos dimenzióba kerüljenek, és biztosítsák a jellemzők összehasonlíthatóságát, a kezdeti adatmátrixot általában egyetlen skála bevezetésével normalizálják. A normalizálás leggyakoribb módja a szabványosítás. A változóktól a változókig

Átlagos j jel,

szórás.

Ezt az átalakítást szabványosításnak nevezzük.

Alapvető faktorelemzési modell

A faktoranalízis alapmodellje a következő:

z j- j-edik előjel (véletlenszerű érték);

F 1 , F 2 , …, F p- általános tényezők (véletlenszerű értékek, normál eloszlású);

u j- jellemző tényező;

 j1 ,  j2 , …,  jp – az egyes tényezők befolyásának jelentőségét jellemző terhelési tényezők (meghatározandó modellparaméterek);

Az általános tényezők elengedhetetlenek az összes jellemző elemzéséhez. A jellemző tényezők azt mutatják, hogy csak az adott attribútumra vonatkozik, ez az attribútum sajátossága, amely nem fejezhető ki faktorokon keresztül. Tényezőterhelések  j1 ,  j2 , …,  jp jellemezze egy vagy másik közös tényező befolyásának nagyságát egy adott tulajdonság változásában. A faktoranalízis fő feladata a faktorterhelések meghatározása. diszperzió S Mindegyik jellemző j 2-je 2 komponensre osztható:

az első rész a közös tényezők hatását határozza meg – közösség h j 2 ;

a második rész határozza meg a karakterisztikus tényező - jellemző - d j 2 hatását.

Minden változó standardizált formában kerül bemutatásra, így a szórás - állam jele S j2 = 1.

Ha az általános és a jellemző tényezők nem korrelálnak egymással, akkor a j-edik jellemző szórása a következőképpen ábrázolható:

ahol a jellemző variancia hozzárendelhető aránya k-edik tényező.

Bármely tényező teljes hozzájárulása a teljes varianciához:

Az összes közös tényező hozzájárulása a teljes szóráshoz:

A faktoranalízis eredményeit célszerű táblázat formájában bemutatni.

	Tényezőterhelések	közösségek
	a 11 a 21 …a p1 a 12 a 22 … a p2 … … … … a 1 m a 2 m … a délután

tényezőket	V 1 V 2 …V p

DE- faktorterhelések mátrixa. Sokféle módon beszerezhető, jelenleg a főkomponensek vagy főtényezők módszere terjedt el a legelterjedtebben.

A főtényezős módszer számítási eljárása.

A probléma főkomponensek segítségével történő megoldása a bemeneti adatmátrix lépésről lépésre történő átalakítására redukálódik x :

x- kiindulási adatok mátrixa;

Z szabványos jellemzőértékek mátrixa,

R– párkorrelációs mátrix:

Saját (karakterisztikus) számok átlós mátrixa,

 j keresse meg a karakterisztikus egyenlet megoldását

E az identitásmátrix,

 j az egyes főkomponensek diszperziós indexe,

a kiindulási adatok szabványosításának feltétele mellett, akkor = m

U a sajátvektorok mátrixa, amelyek az egyenletből származnak:

A valóságban ez döntést jelent m lineáris egyenletrendszerek mindegyikéhez

Azok. minden sajátérték egy egyenletrendszernek felel meg.

Aztán megtalálják V- normalizált sajátvektorok mátrixa.

Az A faktorleképezési mátrixot a következő képlettel számítjuk ki:

Ezután megtaláljuk a főkomponensek értékeit az ekvivalens képletek egyikével:

A négy ipari vállalkozásból álló halmazt három jellemző alapján értékelték:

egy alkalmazottra jutó átlagos éves kibocsátás x 1;

jövedelmezőségi szint x 2;

Az eszközök megtérülési rátája x 3.

Az eredményt szabványosított mátrixban mutatjuk be Z:

Mátrix szerint Z megkaptuk a párkorrelációk mátrixát R:

Keressük meg a párkorrelációs mátrix determinánsát (például Faddeev-módszerrel):

Szerkesszük meg a karakterisztikus egyenletet:

Az egyenlet megoldásával a következőket kapjuk:

Így az x 1, x 2, x 3 kezdeti elemi jelek általánosíthatók a három fő komponens értékével, és:

F 1 nagyjából a teljes variációt magyarázza,

F 2 - , a F 3 -

Mindhárom fő komponens 100%-ban megmagyarázza a változást.

Ezt a rendszert megoldva a következőket találjuk:

A  2 és  3 rendszerei hasonló módon épülnek fel.  2 rendszermegoldáshoz:

Sajátvektor mátrix U a következő formát ölti:

A mátrix minden elemét elosztjuk a j-edik elemeinek négyzetösszegével

oszlopban egy normalizált mátrixot kapunk V.

Vegye figyelembe, hogy az egyenlőség = E.

A faktorleképező mátrixot a mátrixrelációból kapjuk

Értelemszerűen a mátrix minden eleme DE az eredeti jellemző közötti korrelációs mátrix parciális együtthatóit jelenti x j és főkomponensek F r . Ezért minden elem

Az egyenlőségből következik a feltétel r az összetevők száma.

Az egyes tényezők teljes hozzájárulása a jellemzők teljes varianciájához:

A faktorelemzési modell a következő formában lesz:

Keresse meg a főkomponensek értékeit (mátrix F) a képlet szerint

A főkomponensek értékeinek eloszlási központja a (0,0,0) pontban van.

A számítások eredményein alapuló analitikus következtetések következnek a szignifikáns jellemzők és főkomponensek számáról való döntés és a főkomponensek elnevezésének meghatározása után. A fő komponensek felismerésének, elnevezésének a feladatait szubjektív módon oldjuk meg a leképezési mátrix súlyegyütthatói alapján. DE.

Fontolja meg a fő összetevők nevének megfogalmazásának kérdését.

Jelöli w Az 1 jelentéktelen súlytényezők halmaza, amely nullához közeli elemeket tartalmaz,,,

w 2 - jelentős súlytényezők halmaza,

w 3 - jelentős súlyozási együtthatók részhalmaza, amelyek nem vesznek részt a főkomponens nevének kialakításában.

w 2 - w 3 - a név kialakításában részt vevő súlyegyütthatók egy részhalmaza.

Minden fő tényezőhöz kiszámítjuk az információtartalom együtthatóját

A magyarázható előjelek halmazát akkor tekintjük kielégítőnek, ha az informativitási együtthatók értéke 0,75-0,95 között van.

a 11 =0,776 a 12 =-0,130 a 13 =0,308

a 12 =0,904 a 22 =-0,210 a 23 =-0,420

a 31 =0,616 a 32 =0,902 a 33 =0,236

j=1 esetén w 1 = ,w 2 ={a 11 ,a 21 ,a 31 },

j=2 esetén w 1 ={a 12 ,a 22 }, w 2 ={ a 32 },

j=3 esetén w 1 ={a 33 }, w 2 ={a 13 ,a 33 },

Funkcióértékek x 1 , x 2 , x 3, a főkomponens összetételét 100%-ban határozzák meg. míg a funkció legnagyobb hozzájárulása x 2, amelynek jelentése jövedelmezőség. helyes a funkció neve F 1 akarat termelési hatékonyság.

F 2-t a komponens határozza meg x 3 (tőketermelékenység), nevezzük így az állóeszközök hatékony felhasználása.

F 3 a komponensek határozzák meg x 1 ,x 2 - nem vehetők figyelembe az elemzésben, mert a teljes eltérésnek csak 10%-át magyarázza.

Irodalom.

Popov A.A.

Excel: Gyakorlati útmutató, DESS COM.-M.-2000.

Dyakonov V.P., Abramenkova I.V. Mathcad7 matematikában, fizikában és az interneten. "Nomidzh" kiadó, M.-1998, 2.13. Regresszió végrehajtása.

L.A. Szosnyikov, V.N. Tomashevich és munkatársai: Többváltozós statisztikai elemzés a közgazdaságtanban, szerk. V.N. Tomashevich.- M. -Nauka, 1980.

Kolemajev V.A., O.V. Staroverov, V.B. Turundajevszkij Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. –M. - Felsőiskola - 1991.

Iberlának. Faktorelemzés.-M. Statisztika.-1980.

A normál populációk két átlagának összehasonlítása, amelyek varianciái ismertek

Legyen az X és Y általános sokaság normális eloszlású, és szórása ismert (például korábbi tapasztalatokból vagy elméletileg megállapított). Az ezekből a populációkból kinyert független n és m térfogatú minták alapján a minta x in és y in értéket jelent.

Adott szignifikanciaszintű mintaátlagokkal szükséges tesztelni a nullhipotézist, amely abból áll, hogy a vizsgált sokaságok általános átlagai (matematikai várakozásai) egyenlőek egymással, azaz H 0: M(X) = AZ ÉN).

Figyelembe véve, hogy a mintaátlagok az általános átlagok torzítatlan becslései, azaz M(x in) = M(X) és M(y in) = M(Y), a nullhipotézis a következőképpen írható fel: H 0: M( x in ) = M(y in).

Így ellenőrizni kell, hogy a mintaátlagok matematikai elvárásai egyenlőek-e egymással. Ez a probléma azért merül fel, mert a minta átlagai általában eltérőek. Felmerül a kérdés: szignifikánsan vagy jelentéktelen mértékben térnek el a mintaátlagok?

Ha kiderül, hogy a nullhipotézis igaz, azaz az általános átlagok megegyeznek, akkor a mintaátlagok különbsége jelentéktelen, és véletlenszerű okokból, és különösen a mintaobjektumok véletlenszerű kiválasztásából adódik.

Ha a nullhipotézist elvetjük, azaz az általános átlagok nem azonosak, akkor a mintaátlagok különbsége szignifikáns, és nem magyarázható véletlenszerű okokkal. Ez pedig azzal magyarázható, hogy maguk az általános átlagok (matematikai elvárások) eltérőek.

A nullhipotézis tesztjeként veszünk egy valószínűségi változót.

A Z kritérium egy normalizált normál valószínűségi változó. Valójában Z normális eloszlású, mivel normális eloszlású X és Y lineáris kombinációja; ezek a mennyiségek általában a populációkból vett mintákból származó minta átlagaként oszlanak meg; Z normalizált érték, mert M(Z) = 0, ha a nullhipotézis igaz, D(Z) = 1, mivel a minták függetlenek.

A kritikus régiót a versengő hipotézis típusától függően építjük fel.

Első eset. Nullhipotézis H 0:M(X)=M(Y). H 1 versengő hipotézis: M(X) ¹M(Y).

Ebben az esetben egy kétoldali kritikus tartományt építünk fel azon követelmény alapján, hogy a kritérium ebbe a tartományba esésének valószínűsége a nullhipotézis érvényességét feltételezve egyenlő az elfogadott szignifikancia szinttel.

A kritérium legnagyobb ereje (a feltétel kritikus tartományba esésének valószínűsége, ha igaz a versengő hipotézis) akkor érhető el, ha a „bal” és „jobb” kritikus pontot úgy választjuk meg, hogy a kritérium minden intervallumba essen. a kritikus tartomány egyenlő:

P(Z< zлев.кр)=a¤2,

P(Z > zright cr)=a¤2. (egy)

Mivel Z egy normalizált érték, és egy ilyen érték eloszlása szimmetrikus a nullára, a kritikus pontok szimmetrikusak nullára.

Így ha a kétoldali kritikus tartomány jobb oldali határát zcr-nek jelöljük, akkor a bal oldali határ -zcr.

Tehát elég megtalálni a megfelelő határt, hogy megtaláljuk magát a kétoldali kritikus Z tartományt< -zкр, Z >zcr és a nullhipotézis elfogadásának területe (-zcr, zcr).

Mutassuk meg, hogyan találjuk meg a zcr-t, a kétoldali kritikus tartomány jobb határát a Ф(Z) Laplace-függvény segítségével. Ismeretes, hogy a Laplace-függvény meghatározza egy normalizált normál valószínűségi változó, például Z elütésének valószínűségét a (0;z) intervallumban:

P(0< Z

Mivel Z eloszlása szimmetrikus a nullához képest, annak a valószínűsége, hogy Z a (0; ¥) intervallumba esik, 1/2. Ezért ha ezt az intervallumot a zcr pont a (0, zcr) és (zcr, ¥) intervallumokra osztja, akkor a Р(0) összeadás tétel< Z < zкр)+Р(Z >zcr)=1/2.

Az (1) és (2) miatt azt kapjuk, hogy Ф(zcr)+a/2=1/2. Ezért Ф(zcr) =(1-a)/2.

Innen levonjuk a következtetést: a kétoldali kritikus tartomány (zcr) megfelelő határának megtalálásához elég megtalálni a Laplace-függvény argumentumának értékét, amely megfelel az (1) függvény értékének. -a)/2.

Ekkor a kétoldali kritikus tartományt a Z egyenlőtlenségek határozzák meg< – zкр, Z >zcr, vagy egyenértékű egyenlőtlenség ½Z½ > zcr, és a nullhipotézis elfogadási területe egyenlőtlenséggel - zcr< Z < zкр или равносильным неравенством çZ ç< zкр.

A megfigyelési adatokból számolt kritérium értékét jelöljük zobs-ként, és fogalmazzunk meg egy szabályt a nullhipotézis tesztelésére.

Szabály.

1. Számítsa ki a kritérium megfigyelt értékét!

2. A Laplace-függvény táblázata alapján keresse meg a kritikus pontot az Ф(zcr)=(1-a)/2 egyenlőséggel.

3. Ha ç zobs ç< zкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Ha ç zobs ç> zcr, a nullhipotézist elvetjük.

Második eset. H0 nullhipotézis: M(X)=M(Y). H1 versengő hipotézis: M(X)>M(Y).

A gyakorlatban akkor fordul elő ilyen eset, ha szakmai megfontolások alapján az egyik populáció általános átlaga nagyobb, mint egy másiké. Például, ha fejlesztést vezetnek be technológiai folyamat, természetes az a feltételezés, hogy ez a kibocsátás növekedéséhez vezet.

Ebben az esetben a jobb oldali kritikus tartományt azon követelmény alapján építjük fel, hogy a kritérium ebbe a tartományba esésének valószínűsége a nullhipotézis érvényességét feltételezve egyenlő legyen az elfogadott szignifikancia szinttel:

P(Z>zcr)=a. (3)

Mutatjuk meg, hogyan találjuk meg a kritikus pontot a Laplace függvény segítségével. Használjuk az arányt

P(0 zcr)=1/2.

A (2) és (3) alapján Ф(zcr)+a=1/2. Ezért Ф(zcr)=(1-2a)/2.

Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy a jobb oldali kritikus tartomány (zcr) határának megtalálásához elegendő a Laplace-függvény (1-2a)/2-vel egyenlő értékét megtalálni. Ekkor a jobb oldali kritikus tartományt a Z > zcr egyenlőtlenség, a nullhipotézis elfogadási területét pedig a Z egyenlőtlenség határozza meg.< zкр.

Szabály.

1. Számítsa ki a zobs kritérium megfigyelt értékét!

2. A Laplace függvénytáblázat szerint keresse meg a kritikus pontot az Ф(zcr)=(1-2a)/2 egyenlőségből.

3. Ha Z obs< z кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Z набл >z cr – a nullhipotézist elvetjük.

Harmadik eset. H0 nullhipotézis: M(X)=M(Y). H1 versengő hipotézis: M(X)

Ebben az esetben egy bal oldali kritikus régiót építünk fel azon követelmény alapján, hogy mekkora valószínűséggel esik a kritérium ebbe a tartományba, az elő-

a nullhipotézis érvényességi pozíciója egyenlő volt az elfogadott szignifikancia szinttel P(Z< z’кр)=a, т.е. z’кр= – zкр. Таким образом, для того чтобы найти точку z’кр, достаточно сначала найти “вспомогательную точку” zкр а затем взять найденное значение со знаком минус. Тогда левосторонняя критическая область определяется неравенством Z < -zкр, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством Z >-zcr.

Szabály.

1. Számítsa ki a Zobokat.

2. A Laplace-függvény táblázata szerint keresse meg a zcr „segédpontot” az Ф(zcr)=(1-2a)/2 egyenlőséggel, majd tegye z’cr = -zcr.

3. Ha Zobs > -zcr, nincs ok a nullhipotézis elutasítására.

Ha Zobs< -zкр, – нулевую гипотезу отвергают.

A vállalkozások minden üzleti folyamata összefügg és kölcsönösen függ egymástól. Némelyikük közvetlenül kapcsolódik egymáshoz, néhányuk közvetetten nyilvánul meg. Ily módon fontos kérdés ban ben gazdasági elemzés egy tényező egy adott gazdasági mutatóra gyakorolt hatásának értékelése, és ehhez faktoranalízist használnak.

A vállalkozás faktoranalízise. Meghatározás. Gólok. Fajták

A faktoranalízis arra utal tudományos irodalom a többváltozós statisztikai elemzés részhez, ahol a megfigyelt változókat kovariancia- vagy korrelációs mátrixok segítségével becsülik meg.

A faktoranalízist először a pszichometriában alkalmazták, és jelenleg szinte minden tudományban alkalmazzák, a pszichológiától a neurofiziológiáig és a politikatudományig. A faktoranalízis alapfogalmait Galton angol pszichológus határozta meg, majd Spearman, Thurstone és Cattell dolgozta ki.

Meg lehet különböztetni A faktoranalízis 2 célja:
– a változók közötti kapcsolat meghatározása (osztályozás).
– a változók számának csökkentése (klaszterezés).

A vállalkozás faktoranalízise- átfogó módszertan a tényezők hatásos mutató értékére gyakorolt hatásának szisztematikus tanulmányozására és értékelésére.

A következőket lehet megkülönböztetni faktoranalízis típusai:

Funkcionális, ahol az effektív mutatót szorzatként vagy tényezők algebrai összegeként határozzuk meg.
Korreláció (sztochasztikus) - a teljesítménymutató és a tényezők közötti kapcsolat valószínűségi.
Közvetlen / Fordított - általánosról konkrétra és fordítva.
Egylépcsős / többlépcsős.
Retrospektív / prospektív.

Nézzük meg közelebbről az első kettőt.

Ahhoz, hogy képes legyen faktoranalízis szükséges:
Minden tényezőnek kvantitatívnak kell lennie.
- A tényezők száma kétszerese a teljesítménymutatóknak.
– Homogén minta.
– A tényezők normális eloszlása.

Faktoranalízis több szakaszban hajtják végre:
1. szakasz. Kiválasztott tényezők.
2. szakasz. A tényezőket osztályozzuk és rendszerezzük.
3. szakasz. Modellezzük a teljesítménymutató és a tényezők közötti kapcsolatot.
4. szakasz. Az egyes tényezők teljesítménymutatóra gyakorolt hatásának értékelése.
5. szakasz A modell gyakorlati használata.

Külön kiemeljük a determinisztikus faktoranalízis és a sztochasztikus faktoranalízis módszereit.

Determinisztikus faktoranalízis- egy olyan vizsgálat, amelyben a tényezők funkcionálisan befolyásolják a teljesítménymutatót. A determinisztikus faktoranalízis módszerei - az abszolút különbségek módszere, a logaritmus módszere, a relatív különbségek módszere. Ez a fajta elemzés a legelterjedtebb a könnyű használhatósága miatt, és lehetővé teszi, hogy megértse azokat a tényezőket, amelyeket módosítani kell a hatékony mutató növeléséhez/csökkentéséhez.

Sztochasztikus faktoranalízis- olyan vizsgálat, amelyben a tényezők valószínűségileg befolyásolják a teljesítménymutatót, azaz. ha egy tényező megváltozik, a kapott mutatónak több értéke (vagy tartománya) lehet. Sztochasztikus faktoranalízis módszerei - játékelmélet, matematikai programozás, többszörös korreláció analízis, mátrix modellek.

A profit faktoranalízise lehetővé teszi az egyes tényezők külön-külön a pénzügyi eredmény egészére gyakorolt hatásának értékelését. Olvassa el, hogyan kell végrehajtani, és töltse le a módszertant.

A faktoranalízis lényege

A faktoriális módszer lényege, hogy minden egyes tényezőnek külön-külön meghatározzuk az eredmény egészére gyakorolt hatását. Ezt elég nehéz megtenni, hiszen a tényezők egymást befolyásolják, és ha a faktor nem kvantitatív (például szolgáltatás), akkor a súlyát szakértő becsüli meg, ami a szubjektivitás nyomát hagyja az egész elemzésben. Ezen túlmenően, ha túl sok tényező befolyásolja az eredményt, az adatok feldolgozása és kiszámítása nem lehetséges speciális matematikai modellező programok nélkül.

Az egyik legfontosabb pénzügyi mutatók a vállalkozások profit. A faktoranalízis részeként érdemesebb a határnyereséget elemezni, ahol fix költségek hiányzik, vagy nyereség az értékesítésből.

Az Excel-modell segítségével derítse ki a változtatások okait

Töltse le a kész modellt Excelben. Segít megtudni, hogy az értékesítési mennyiség, az ár és az értékesítési struktúra hogyan befolyásolta a bevételt.

Tényezőelemzés lánchelyettesítéssel

A faktoranalízis során a közgazdászok általában a lánchelyettesítési módszert alkalmazzák, de ez a módszer matematikailag hibás, és erősen torz eredményeket ad, amelyek jelentősen eltérnek attól függően, hogy melyik változót helyettesítik először és melyiket később (például az 1. táblázatban).

Asztal 1. A bevétel elemzése az eladott termékek árától és mennyiségétől függően

	Bázis év		Idén		Bevétel növekedés
		Bevétel 0-nál		Bevétel 0-nál	Esedékes árak o	A mennyiség miatt A q
1.opció					P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 - B 0
1.opció
2. lehetőség					P 1 Q 1 - P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 - B 0
2. lehetőség

Az első változatban az ár miatti bevétel 500 rubel, a másodikban 600 rubel nőtt; a mennyiség miatti bevétel az elsőben 300 rubel, a másodikban pedig csak 200 rubellel nőtt. Így az eredmények jelentősen eltérnek a helyettesítés sorrendjétől függően. .

Lehetőség van a végeredményt befolyásoló tényezők pontosabb elosztására a felár (Nats) és az eladások számától (Col) függően (lásd 1. ábra).

1. kép

A felár miatti profitnövekedés képlete: P nat = ∆ Nat * (Col (aktuális) + Col (bázis)) / 2

A mennyiségből adódó profitnövekedés képlete: P szám \u003d ∆ Col * (Nat (aktuális) + Nat (bázis)) / 2

Példa egy kétirányú elemzésre

Vegyünk egy példát a 2. táblázatban.

2. táblázat. Példa kétirányú bevételelemzésre

	Bázis év		Idén		Bevétel növekedés
		Bevétel 0-nál		Bevétel 0-nál	A jelölés miatt o	Mennyiség A q
					∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 - B 0
"A" termék

A lánchelyettesítések variánsai közötti átlagolt értékeket kaptuk (lásd 1. táblázat).

Háromtényezős modell a profitelemzéshez

A háromtényezős modell sokkal bonyolultabb, mint a kéttényezős (2. ábra).

2. ábra

A képlet, amely meghatározza az egyes tényezők hatását egy 3-faktoros modellben (például árrés, mennyiség, nómenklatúra) a teljes eredményre, hasonló a kéttényezős modell képletéhez, de bonyolultabb.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (aktuális) * Nom (aktuális) + Nom (bázis) * Nom (bázis)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P szám \u003d ∆Col * ((Nat (aktuális) * Nom (act) + Nat (bázis) * Nom (bázis)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (aktuális) * Szám (act) + Nat (bázis) * Szám (bázis)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Elemzési példa

A táblázatban példát adtunk egy háromtényezős modell használatára.

3. táblázat. Példa a bevétel háromtényezős modell segítségével történő kiszámítására

Tavaly	Idén	Bevételi tényezők
				Elnevezéstan
		∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆N ∆P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆N ∆Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆Q ∆P/6)

Ha a bevétel faktoriális módszerrel végzett elemzésének eredményeit nézzük, akkor a legnagyobb bevételnövekedés az áremelkedések miatt következett be. Az árak nőttek (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, a következő legfontosabb a 3-4 egység közötti emelkedés volt - a növekedési ütem (4 / 3 - 1) * 100% = 33% és az utolsó helyen a "mennyiség", ami csak (120/100-1) * 100% = 20%-kal nőtt. Így a tényezők a növekedés ütemével arányosan befolyásolják a profitot.

Négytényezős modell

Sajnos a Pr = Kol sr * Nom * (ár - Seb) alakú függvény esetén egyszerű képletek az egyes tényezők mutatóra gyakorolt hatásának kiszámítása.

Pr - profit;

Kol av - a nómenklatúra egységenkénti átlagos mennyisége;

Nom – a cikkpozíciók száma;

Ár - ár;

Létezik egy olyan számítási módszer, amely a Lagrange véges növekmény-tételen alapul, differenciál- és integrálszámítást használ, de ez annyira bonyolult és munkaigényes, hogy a való életben gyakorlatilag nem alkalmazható.

Ezért az egyes tényezők elkülönítéséhez először általánosabb tényezőket számítanak ki a szokásos kéttényezős modell szerint, majd ezek összetevőit ugyanúgy számítják ki.

A profit általános képlete: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - termelési egység felára). Ennek megfelelően két tényező hatását határozzuk meg: a mennyiség és a felár. Az eladott termékek száma viszont függ a választéktól és átlagosan az egy cikkre jutó eladások számától.

Mennyiség \u003d Mennyiség vö * Név. A felár pedig ártól és költségtől függ, pl. Nat = Ár - Seb. A költségek nyereségváltozásra gyakorolt hatása viszont az eladott termékek számától és magának a költségnek a változásától függ.

Így külön meg kell határoznunk 4 tényező hatását a profit változására: Call, Price, Seb, Nom, 4 egyenlet segítségével:

Pr \u003d Szám * Nat
Menny. \u003d Menny. vö. * Névl
Költség \u003d Menny. * Seb.
Pl. = Mennyiség * Ár

Példa egy négyutas modellelemzésre

Nézzük ezt egy példával. Kiinduló adatok és számítások a táblázatban

4. táblázat. Példa a 4-faktoros modellt használó profitelemzéshez

Tavaly
		ezredes (szerda) Q (cp 0)				Nyereség P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)




			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

Idén
		ezredes (szerda) Q (vö. 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)



Összegek és súlyozott átlagok
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1

A tényező hatása a profit változására
Nem én N∆	Col Q∆	ezredes (szerda) Q (av)∆	Ár P∆		Nat H ∆
∆N * (Q (átl. 0) +Q (átl. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2



Összegek és súlyozott átlagok

Megjegyzés: az Excel táblázatban szereplő számok több egységgel eltérhetnek a szöveges leírásban szereplő adatoktól, mert a táblázatban tizedekre vannak kerekítve.

1. Először a kéttényezős modell szerint (a legelején leírtuk) bontjuk fel a nyereség változását mennyiségi tényezőre és fedezeti tényezőre. Ezek elsőrendű tényezők.

Pr \u003d Szám * Nat

Col ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Nemzeti ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Ellenőrzés: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Kiszámoljuk a költségparamétertől való függést. Ehhez a költségeket mennyiségre és költségre bontjuk ugyanazon képlet szerint, de mínusz előjellel, mivel a költség csökkenti a profitot.

Költség \u003d Szám * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Kiszámoljuk az ártól való függést. Ehhez a bevételt mennyiségre és árra bontjuk ugyanazzal a képlettel.

Ext = mennyiség*ár

Ár ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Ellenőrzés: Nat∆ = Ár∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Kiszámoljuk a nómenklatúra hatását a profitra. Ehhez az eladott termékek számát bontjuk a szortiment darabszámával és a nómenklatúra egy egységére jutó átlagos mennyiséggel. Tehát meghatározzuk a mennyiségi tényező és a nómenklatúra arányát fizikai értelemben. Ezt követően a kapott adatokat megszorozzuk az átlagos éves árréssel, és átváltjuk rubelekre.

Szám = Név * Szám (átl.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (0) + Q (1 értékkel) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Ellenőrzés: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

A fenti négytényezős elemzés kimutatta, hogy az előző évhez képest nőtt a nyereség a következők miatt:

áremelkedés 315 ezer rubel;
változás a nómenklatúrában 352 ezer rubel.

És csökkent a következők miatt:

költségnövekedés 147 ezer rubel;
az eladások számának csökkenése 180 ezer rubel.

Paradoxonnak tűnhet: az idei eladott darabok összértéke az előző évhez képest 40 darabbal nőtt, de a mennyiségi tényező negatív eredményt mutat. Ennek oka, hogy az árbevétel növekedése a nómenklatúra-egységek növekedésének köszönhető. Ha tavaly még csak 2 db volt, akkor idén még eggyel bővült. Ugyanakkor a „B” áruk mennyiségét tekintve a tárgyévben 20 darabot értékesítettek. kevesebb, mint az előzőben.

Ez arra utal, hogy az új évben bevezetett C termék részben felváltotta a B terméket, de olyan új ügyfeleket vonzott, amelyekkel a B termék nem rendelkezett. Ha a következő évben a "B" termék továbbra is elveszíti pozícióját, akkor eltávolítható a választékból.

Ami az árakat illeti, azok (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5%-os növekedése általánosságban nem befolyásolta jelentősen az eladásokat. Az „A” termékből ítélve, amelyet a szortiment szerkezeti változásai nem érintettek, értékesítése 20%-kal nőtt a 33%-os áremelkedés ellenére. Ez azt jelenti, hogy az áremelések nem kritikusak a cég számára.

Az önköltségi árral minden világos: nőtt és csökkent a profit.

Az értékesítési nyereség faktoranalízise

Jevgenyij Shagin, pénzügyi igazgatója MC "RusCherMet"

A faktoranalízis elvégzéséhez a következőket kell tennie:

válassza ki az elemzés alapját - árbevétel, nyereség;
válassza ki azokat a tényezőket, amelyek hatását értékelni kívánja. A választott elemzési alaptól függően ezek lehetnek: értékesítési mennyiség, önköltségi ár, üzemeltetési költségek, nem működési bevételek, kölcsönök kamatai, adók;
értékelje az egyes tényezők hatását a végső mutatóra. Az előző időszak alapszámításában helyettesítse be a beszámolási időszakból kiválasztott tényező értékét, és ezen változások figyelembevételével módosítsa a végső mutatót;
határozza meg a tényező hatását. A becsült mutató kapott közbenső értékéből vonjuk le az előző időszak tényleges értékét. Ha az adat pozitív, akkor a faktor változása pozitív, negatív - negatív hatással volt.

Példa az értékesítési nyereség faktorelemzésére

Nézzünk egy példát. Egy riportban a pénzügyi eredmény az Alpha cégnél az előző időszakra behelyettesítjük a tárgyidőszaki eladások értékét (488.473.087 rubel helyett 571 513 512 rubel), a többi mutató változatlan marad (lásd 5. táblázat). Ennek eredményeként a nettó nyereség 83 040 425 RUB-val nőtt. (116 049 828 rubel - 33 009 403 rubel). Ez azt jelenti, hogy ha az előző időszakban a cégnek sikerült ugyanannyiért értékesítenie a termékeket, mint ebben az időszakban, akkor a nettó nyeresége éppen ezzel a 83 040 425 rubellel nőne.

5. táblázat. A nyereség faktoranalízise értékesítési volumen szerint

Index	Előző időszak, dörzsölje.
Index		helyettesítéssel értékeket tényezőtől jelenlegi időszak
Az értékesítés volumene

Bruttó profit
Üzemeltetési költségek

Üzemi eredmény
Kölcsön kamatai
Adózás előtti profit

Nettó nyereség
1 Értékesítési mennyiség értéke az aktuális időszakra. 2 A mutató újraszámítása az értékesítési volumen korrekciójának figyelembevételével történik.

Hasonló séma szerint lehetőség van az egyes tényezők hatásának értékelésére és a nettó nyereség újraszámítására, valamint a végeredmény egy táblázatban történő összefoglalására (lásd 6. táblázat).

6. táblázat. Tényezők hatása a profitra, dörzsölje.


Az értékesítés volumene
Kiadás értékesített termékek, szolgáltatások
Üzemeltetési költségek
Nem működési bevételek/kiadások
Kölcsön kamatai

Teljes	32 244 671

Amint a 6. táblázatból látható, az árbevétel növekedése (83 040 425 rubel) volt a legnagyobb hatással az elemzett időszakban. Az összes tényező hatásának összege egybeesik az elmúlt időszak nyereségének tényleges változásával. Ebből arra következtethetünk, hogy az elemzés eredménye helyes.

Következtetés

Végezetül szeretném megérteni: mivel kell összehasonlítani a profitot a faktoranalízis során? A tavalyival, a bázisévvel, a versenyzőkkel, a tervvel? Hogyan lehet megérteni, hogy a cég jól működött-e az idén vagy sem? Például egy vállalat növelte a nyereségét idén kétszer is, úgy tűnik, hogy ez egy kiváló eredmény! Ekkor azonban a versenytársak elvégezték a vállalkozás műszaki átszerelését, és jövő évtől kiszorítják a szerencséseket a piacról. És ha összehasonlítjuk a versenytársakkal, akkor kevesebb bevételük van, mert. ahelyett, hogy mondjuk reklámozták vagy bővítették volna a választékot, inkább a modernizációba fektettek be. Így minden a vállalkozás céljaitól és terveitől függ. Amiből az következik, hogy a tényleges profitot mindenekelőtt a tervezettel kell összehasonlítani.

A faktoranalízis a faktorok komplex és szisztematikus tanulmányozásának és mérésének módszere a hatékony mutatók értékén.

A faktoranalízisnek a következő típusai vannak: determinisztikus (funkcionális)

sztochasztikus (valószínűségi)

Determinisztikus faktoranalízis - olyan tényezők hatásának felmérésére szolgáló módszertanról van szó, amelyeknek a teljesítménymutatóval való kapcsolata funkcionális jellegű, i. az effektív mutató ábrázolható tényezők szorzataként, privát vagy algebrai összegeként.

A determinisztikus faktoranalízis módszerei:

lánchelyettesítési módszer

index

integrál

abszolút különbségek

relatív különbségek stb.

Sztochasztikus elemzés - módszertan olyan tényezők vizsgálatára, amelyek kapcsolata a teljesítménymutatóval, ellentétben a funkcionálissal, hiányos, valószínűségi.

A sztochasztikus faktoranalízis módszerei:

korrelációs elemzés

regresszió analízis

szétszórt

összetevő

modern többváltozós faktoranalízis

diszkriminatív

A determinisztikus faktoranalízis alapvető módszerei

A LÁNCHELYETTESÍTÉSI MÓDSZER a legsokoldalúbb, a tényezők hatásának kiszámítására szolgál minden típusú faktormodellben: összeadás, szorzás, osztás és kevert.

Ez a módszer lehetővé teszi, hogy meghatározza az egyes tényezők hatását az effektív mutató értékének változására úgy, hogy az egyes faktormutatók alapértékét a jelentési időszakban a tényleges értékkel helyettesíti. Ebből a célból meghatározzák az effektív mutató számos feltételes értékét, amelyek figyelembe veszik az egy, majd kettő, három stb. változását. tényezőket, feltételezve, hogy a többi nem változik.

Az effektív mutató értékének összehasonlítása egyik vagy másik tényező szintjének megváltoztatása előtt és után lehetővé teszi egy kivételével az összes tényező hatásának kizárását, és annak az effektív mutató növekedésére gyakorolt hatásának meghatározását.

A tényezők hatásának algebrai összegének szükségszerűen meg kell egyeznie az effektív mutató teljes növekedésével. Az egyenlőség hiánya az elkövetett hibákat jelzi.

Az INDEX MÓDSZER a dinamika, a térbeli összehasonlítások, a terv megvalósításának relatív mutatóin (indexeken) alapul, melyeket az elemzett mutató jelentési időszaki szintjének a bázisidőszaki szintjéhez (vagy a tervezett ill. egyéb tárgy).

Az indexek segítségével azonosítani lehet a különböző tényezők hatását a teljesítménymutatók változására a szorzási és osztási modellekben.

Az INTEGRÁL MÓDSZER a vizsgált módszerek további logikai továbbfejlesztése, amelyeknek van egy jelentős hátránnyal kell rendelkezniük: használatuk során feltételezzük, hogy a tényezők egymástól függetlenül változnak. Valójában együtt, összekapcsolódva változnak, és ebből a kölcsönhatásból az effektív mutató további növekedése keletkezik, amely hozzáadódik az egyik tényezőhöz, általában az utolsóhoz. Ebben a tekintetben a tényezők hatásos mutató változására gyakorolt hatásának nagysága attól függően változik, hogy ez vagy az a tényező hol helyezkedik el a vizsgált modellben.

Az INTEGRÁL módszer alkalmazásakor a faktorok befolyásának számítási hibája egyenlően oszlik el közöttük, míg a helyettesítési sorrend nem játszik szerepet. A hibaeloszlás speciális modellek segítségével történik.

A véges tényezős rendszerek típusai, a legelterjedtebb a gazdasági tevékenység elemzésében:

additív modellek

multiplikatív modellek

;

több modell

;
;
;,

ahol y– teljesítménymutató (kezdeti faktorrendszer);

x én– tényezők (faktorindikátorok).

A determinisztikus faktorrendszerek osztályát illetően a következőket különböztetjük meg: alapvető modellezési technikák.

azok. multiplikatív nézet modell
.

3. Tényezőrendszer-csökkentési módszer. Kezdeti tényezőrendszer
. Ha a tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal osztjuk, akkor egy új faktorrendszert kapunk (ebben az esetben természetesen be kell tartani a faktorválasztás szabályait):

Ebben az esetben az alak véges faktoriális rendszere van
.

Így a vizsgált gazdasági aktivitási mutató szintjének kialakításának összetett folyamata különféle módszerekkel komponenseire (tényezőire) bontható, és egy determinisztikus tényezőrendszer modelljeként bemutatható.

A vállalkozás tőkemegtérülési rátájának modellezése egy öttényezős jövedelmezőségi modell megalkotását teszi lehetővé, amely magában foglalja a termelési erőforrások felhasználásának intenzitásának minden mutatóját.

A jövedelmezőséget a táblázat adatai alapján elemezzük.

A VÁLLALKOZÁS FŐ MUTATÓJÁNAK KISZÁMÍTÁSA KÉT ÉVRE

Mutatók	Legenda	Első (bázis) év (0)	Második (jelentési) év (1)	Eltérés, %
1. Termékek (értékesítés eladási áron, közvetett adók nélkül), ezer rubel
2. a) Gyártó személyzet, emberi
b) Időbeli elhatárolású díjazás, ezer rubel.
3. Anyagköltségek, ezer rubel.
4. Értékcsökkenés, ezer rubel
5. Alapvető termelési eszközök, ezer rubel.
6. Forgótőke leltári tételekben, ezer rubel.	E 3
7. a) Munka termelékenysége (1. o.: 2a. o.), dörzsölje.	λ R
b) Termékek 1 dörzsölésért. bérek (1. o.: 2b. o.), dörzsölje.	λ U
8. Anyaghozam (1. o.: 3. o.), dörzsölje.	λ M
9. Értékcsökkenési leírás (1. o.: 4. o.), dörzsölje.	λ A
10. Eszközök megtérülése (1. o.: 5. o.), dörzsölje.	λ F
11. Forgalom működő tőke(1.o.:6.o.), sebesség	λ E
12. Értékesítési költség (2b. sor + 3. sor + 4. sor), ezer rubel	S P
13. Értékesítésből származó nyereség (1. sor + 12. sor), ezer rubel	P P

Az alapmutatók alapján kiszámítjuk a termelési erőforrások intenzívebbé válásának mutatóit (rubel)

Mutatók	egyezmények	Első (bázis) év (0)	Második (jelentési) év (1)
1. A termékek fizetése (munkaintenzitása).
2. A termékek anyagfelhasználása
3 Termékek értékcsökkenési képessége
4. Termékek tőkeintenzitása
5. A forgótőke rögzítésének együtthatója

Az eszközmegtérülés öttényezős modellje (előlegezett tőke)

Szemléltessük az eszközarányos megtérülés öttényezős modelljének lánchelyettesítési módszerrel történő elemzésének módszertanát.

Először is nézzük meg a jövedelmezőség értékét a bázis- és a beszámolási évre vonatkozóan.

A bázisévre:

A beszámolási évre:

A beszámolási és bázisévi jövedelmezőségi mutató különbsége 0,005821, százalékban 0,58% volt.

Nézzük meg, hogyan járult hozzá a fenti öt tényező a jövedelmezőség növekedéséhez.

Befejezésül összefoglaljuk a tényezők hatását a 2. év jövedelmezőségének az 1. (bázis) évhez viszonyított eltérésére.

Általános eltérés, % 0,58

Többek között a következők hatására:

munkaintenzitás +0,31

anyagfelhasználás +0,28

amortizációs képesség 0

Teljes költség: +0,59

tőkeintenzitás −0,07

forgóeszköz forgalom +0,06

Teljes előleg −0,01