Identificarea dependențelor dintre anumiți factori este esența. Analiza factorilor

Chemat analiza factorilor. Principalele tipuri de analiză factorială sunt analiza deterministă și analiza stocastică.

Analiza factorială deterministă se bazează pe o metodologie de studiere a influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu un indicator economic general este funcțională. Acesta din urmă înseamnă că indicatorul de generalizare este fie un produs, un coeficient de diviziune, fie o sumă algebrică a factorilor individuali.

Analiza factorială stocastică se bazează pe o metodologie pentru studierea influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu un indicator economic general este probabilistică, în caz contrar - corelație.

În prezența unei relații funcționale cu o schimbare a argumentului, există întotdeauna o schimbare corespunzătoare a funcției. Dacă există o relație probabilistică, o modificare a argumentului poate fi combinată cu mai multe valori ale modificării funcției.

Analiza factorilor este de asemenea împărțit în Drept, altfel analiza deductivă și înapoi analiză (inductivă).

Primul tip de analiză realizează studiul influenţei factorilor printr-o metodă deductivă, adică în direcţia de la general la specific. În analiza factorială inversă influența factorilor este studiată inductiv – în direcția de la factori particulari la indicatorii economici generali.

Clasificarea factorilor care influențează eficiența unei organizații

Factorii, a căror influență este studiată în timpul studiului, sunt clasificați în funcție de diverse semne. În primul rând, acestea pot fi împărțite în două tipuri principale: factori interni, în funcție de activitatea acestuia, și factori externi, independent de această organizație.

Factorii interni, în funcție de amploarea impactului lor asupra lor, pot fi împărțiți în majori și minori. Principalele includ factori legați de utilizarea materialelor și materialelor, precum și factori determinați de activitățile de aprovizionare și vânzare și alte câteva aspecte ale funcționării organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generali. Factori externi, independente de această organizare, sunt determinate de condițiile naturale și climatice (geografice), socio-economice, precum și de condițiile economice externe.

În funcție de durata impactului acestora asupra indicatorilor economici, putem distinge factori constanti si variabili. Primul tip de factori are un impact asupra indicatorilor economici care nu este limitat în timp. Factorii variabili afectează indicatorii economici doar pe o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi împărțiți în extensiv (cantitativ) și intensiv (calitativ) pe baza esenţei influenţei lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului producției, atunci o modificare a numărului de lucrători va fi un factor extensiv, iar o modificare a productivității muncii a unui lucrător va fi un factor intensiv.

Factorii care influențează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi si subiectivi. Factorii obiectivi pot include condițiile meteorologice și dezastrele naturale care nu depind de activitatea umană. Factorii subiectivi depind în întregime de oameni. Marea majoritate a factorilor ar trebui clasificați drept subiectivi.

Factorii pot fi, de asemenea, împărțiți în funcție de sfera de acțiune a acestora în factori de acțiune nelimitată și factori de acțiune limitată. Primul tip de factori operează peste tot, în toate sectoarele economiei naționale. Al doilea tip de factori influențează doar în cadrul unei industrii sau chiar al unei organizații separate.

În funcție de structura lor, factorii sunt împărțiți în simpli și complexi. Majoritatea covârșitoare a factorilor sunt complexi, inclusiv mai mulți componente. În același timp, există și factori care nu pot fi separați. De exemplu, productivitatea capitalului poate servi ca exemplu de factor complex. Numărul de zile în care echipamentul a fost utilizat într-o anumită perioadă este un factor simplu.

După natura influenței asupra indicatorilor economici generali, aceștia se disting factori directi si indirecti. Astfel, o modificare a produselor vândute, deși are un efect invers asupra mărimii profitului, ar trebui considerate factori direcți, adică un factor de ordinul întâi. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, de exemplu. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de ordinul întâi. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcție de posibilitatea de a da o evaluare cantitativă a influenței unui anumit factor asupra generalizării indicator economic, distinge între factorii măsurabili și nemăsurabile.

Această clasificare este strâns legată de clasificarea rezervelor de îmbunătățire a eficienței activitate economică organizaţiilor, sau, cu alte cuvinte, rezerve pentru îmbunătăţirea indicatorilor economici analizaţi.

Analiza economică factorială

Acele semne care caracterizează cauza se numesc factoriale, independente. Aceleași semne care caracterizează investigația sunt de obicei numite rezultante, dependente.

Se numește setul de factori și caracteristici rezultate care sunt în aceeași relație cauză-efect sistem de factori. Există, de asemenea, conceptul de model de sistem factori. Caracterizează relația dintre caracteristica rezultată, notată cu y, și caracteristicile factorilor, notate cu . Cu alte cuvinte, modelul sistemului factorial exprimă relația dintre indicatorii economici generali și factorii individuali care influențează acest indicator. În acest caz, alți indicatori economici acționează ca factori, reprezentând motivele modificărilor indicatorului general.

Model de sistem factorial poate fi exprimat matematic folosind următoarea formulă:

Stabilirea dependențelor între factorii generalizatori (rezultați) și factorii de influență se numește modelare economico-matematică.

Studiem două tipuri de relații între indicatorii generalizatori și factorii care îi influențează:

  • funcțional (altfel - conexiune determinată funcțional sau strict determinată.)
  • conexiune stocastică (probabilistă).

Conexiune funcțională- aceasta este o relație în care fiecărei valori a unui factor (caracteristică factorială) îi corespunde o valoare nealeatorie complet definită a unui indicator generalizant (caracteristică rezultată).

Comunicarea stocastică- aceasta este o relație în care fiecare valoare a unui factor (caracteristică factorială) corespunde unui set de valori ale unui indicator general (caracteristică rezultată). În aceste condiții, pentru fiecare valoare a factorului x, valorile indicatorului general y formează o distribuție statistică condiționată. Ca urmare, o modificare a valorii factorului x numai în medie determină o modificare a indicatorului general y.

În conformitate cu cele două tipuri de relații considerate, se face distincția între metodele de analiză factorială deterministă și metodele de analiză factorială stocastică. Luați în considerare următoarea diagramă:

Metode utilizate în analiza factorială. Schema nr. 2

Cea mai mare completitudine și profunzime a cercetării analitice, cea mai mare acuratețe a rezultatelor analizei este asigurată prin utilizarea metodelor de cercetare economică și matematică.

Aceste metode au o serie de avantaje față de metodele tradiționale și statistice de analiză.

Astfel, ele oferă un calcul mai precis și mai detaliat al influenței factorilor individuali asupra modificărilor valorilor indicatorilor economici și, de asemenea, fac posibilă rezolvarea unui număr de probleme analitice care nu pot fi realizate fără utilizarea metodelor economice și matematice. .

Dispoziții de bază

Analiza factorială este una dintre noile secțiuni ale multidimensionale analize statistice. Această metodă a fost dezvoltată inițial pentru a explica corelația dintre parametrii de intrare. Rezultatul analizei de corelație este o matrice de coeficienți de corelație. Dacă numărul de caracteristici (variabile) este mic, puteți efectua o analiză vizuală a acestei matrice. Pe măsură ce numărul de semne crește (10 sau mai mult), analiza vizuală nu va da rezultate pozitive. Rezultă că întreaga varietate de corelații poate fi explicată prin acțiunea mai multor factori generalizați, care sunt funcții ale parametrilor studiati, în timp ce factorii înșiși pot fi necunoscuți, dar pot fi exprimați prin caracteristicile studiate. Fondatorul analizei factoriale este savantul american L. Thurstone.

Statisticienii moderni înțeleg analiza factorială ca un set de metode care, pe baza unei conexiuni reale între caracteristici, permite identificarea caracteristicilor generalizatoare latente (ascunse) ale structurii organizaționale și ale mecanismelor de dezvoltare a fenomenelor și proceselor studiate.

Exemplu: să presupunem că n mașini sunt evaluate pe baza a 2 criterii:

x 1 – costul mașinii,

x 2 – durata de viață a motorului.

Cu condiția ca x 1 și x 2 să fie corelate, în sistemul de coordonate apare un grup de puncte direcționat și destul de dens, afișat formal de noile axe și (Fig. 5).

Fig.6

Caracteristică F 1 și F 2 este că trec prin grupuri dense de puncte și, la rândul lor, se corelează cu X 1 X 2.Maximum

numărul de axe noi va fi egal cu numărul de trăsături elementare. Evoluții ulterioare în analiza factorială au arătat că această metodă poate fi aplicată cu succes în problemele de grupare și clasificare a obiectelor.

Prezentarea informațiilor în analiza factorială.

Pentru a efectua analiza factorială, informațiile trebuie prezentate sub forma unei matrice de dimensiunea m x n:

Rândurile matricei corespund obiectelor de observație (i=), iar coloanele corespund atributelor (j=).

Caracteristicile care caracterizează un obiect au dimensiuni diferite. Pentru a le aduce la aceeași dimensiune și a asigura comparabilitatea caracteristicilor, matricea datelor sursă este de obicei normalizată prin introducerea unei singure scale. Cea mai comună metodă de normalizare este standardizarea. De la variabile mergi la variabile

Valoarea medie j semn,

Deviație standard.

Această transformare se numește standardizare.

Model de analiză factorială de bază

Modelul de analiză factorială de bază are forma:

z j – j- semn (valoare aleatorie);

F 1 , F 2 , …, F p– factori generali (valori aleatoare, distribuite normal);

u j– factor caracteristic;

j1 , j2 , …, jp – factori de încărcare care caracterizează semnificația influenței fiecărui factor (parametrii modelului urmează a fi determinați);

Factorii generali sunt esențiali pentru analiza tuturor caracteristicilor. Factorii caracteristici arată că se referă doar la o caracteristică dată, aceasta este specificul caracteristicii, care nu poate fi exprimată prin factori. Încărcările factoriale j1 , j2 , …, jp caracterizează amploarea influenței unuia sau altuia factor general în variația unei caracteristici date. Sarcina principală a analizei factorilor este de a determina încărcările factorilor. Varianta S j 2 din fiecare caracteristică poate fi împărțit în 2 componente:

    prima parte determină acțiunea factorilor generali - comunitatea lui h j 2;

    a doua parte determină acțiunea factorului caracteristic - caracteristică - d j 2.

Toate variabilele sunt prezentate într-o formă standardizată, deci varianța - semn de stat S j2 = 1.

Dacă factorii generali și caracteristici nu se corelează între ei, atunci dispersia caracteristicii j-a poate fi reprezentată ca:

unde este proporția de variație a trăsăturii atribuită k- al-lea factor.

Contribuția totală a oricărui factor la varianța totală este egală cu:

Contribuția tuturor factorilor comuni la varianța totală:

Este convenabil să prezentați rezultatele analizei factoriale sub forma unui tabel.

Încărcările factoriale

Elemente comune

A 11 A 21 ... A p1

A 12 A 22 … A p2

… … … …

A 1m A 2m … A p.m

factori

V 1 V 2 ...V p

A- matricea încărcărilor factoriale. Poti sa o obtii căi diferite, în prezent cea mai utilizată metodă este metoda componentelor principale sau a factorilor principali.

Procedura de calcul a metodei factorilor principali.

Rezolvarea problemei folosind componentele principale se reduce la o transformare pas cu pas a matricei de date sursă X :

X- matricea datelor sursă;

Z– matricea valorilor caracteristicilor standardizate,

R– matricea corelațiilor de perechi:

Matricea diagonală a numerelor proprii (caracteristice),

j găsit prin rezolvarea ecuaţiei caracteristice

E- matrice de identitate,

 j – indicator de dispersie al fiecărei componente principale,

sub rezerva standardizării datelor sursă, apoi= m

U– matricea vectorilor proprii, care se găsesc din ecuația:

În realitate, aceasta înseamnă o soluție m sisteme de ecuații liniare pentru fiecare

Acestea. Fiecare valoare proprie corespunde unui sistem de ecuații.

Apoi găsesc V- matricea de vectori proprii normalizaţi.

Matricea de mapare a factorilor A este calculată folosind formula:

Apoi găsim valorile componentelor principale folosind una dintre formulele echivalente:

Un set de patru întreprinderi industriale a fost evaluat în funcție de trei trăsături caracteristice:

    producția medie anuală per angajat x 1;

    nivelul de rentabilitate x 2;

Nivelul productivității capitalului x 3.

Rezultatul este prezentat într-o matrice standardizată Z:

După matrice Z s-a obţinut o matrice de corelaţii de perechi R:

    Să găsim determinantul matricei de corelație perechi (de exemplu, folosind metoda lui Faddeev):

    Să construim o ecuație caracteristică:

    Rezolvând această ecuație găsim:

Astfel, caracteristicile elementare inițiale x 1, x 2, x 3 pot fi generalizate prin valorile celor trei componente principale și:

F 1 explică aproximativ toată variația,

F 2 - , a F 3 -

Toate cele trei componente principale explică variațiile complet 100%.

Rezolvând acest sistem găsim:

Sistemele pentru  2 și  3 sunt construite în mod similar. Pentru soluția de sistem  2:

Matricea vectorului propriu U ia forma:

    Împărțim fiecare element al matricei la suma pătratelor elementelor jth

coloană, obținem o matrice normalizată V.

Rețineți că egalitatea trebuie satisfăcută = E.

    Obținem matricea de mapare a factorilor din relația matriceală

=

Semnificația fiecărui element al matricei A reprezintă coeficienții parțiali ai matricei de corelație între caracteristica originală X j și componentele principale F r. Prin urmare, toate elementele.

Egalitatea implică condiția r- numărul de componente.

Contribuția totală a fiecărui factor la variația totală a caracteristicilor este egală cu:

Modelul de analiză factorială va lua forma:

Să găsim valorile componentelor principale (matricea F) conform formulei

Centrul de distribuție a valorilor componentelor principale este în punctul (0,0,0).

În plus, concluziile analitice bazate pe rezultatele calculului urmează după luarea unei decizii cu privire la numărul de caracteristici semnificative și componente principale și determinarea denumirilor componentelor principale. Sarcinile de recunoaștere a componentelor principale și de determinare a denumirilor acestora sunt rezolvate subiectiv pe baza coeficienților de ponderare din matricea de cartografiere A.

Să luăm în considerare problema formulării denumirilor componentelor principale.

Să notăm w 1 – un set de coeficienți de ponderare nesemnificativi, care include elemente apropiate de zero,

w 2 - set de coeficienți de ponderare semnificativi,

w 3 – un subset de coeficienți de ponderare semnificativi care nu sunt implicați în formarea denumirii componentei principale.

w 2 - w 3 – un subset de coeficienți de ponderare implicați în formarea numelui.

Calculăm coeficientul de conținut informațional pentru fiecare factor principal

Considerăm că un set de caracteristici explicabile este satisfăcător dacă valorile coeficienților de informativitate se află în intervalul 0,75-0,95.

A 11 =0,776 A 12 =-0,130 A 13 =0,308

A 12 =0,904 A 22 =-0,210 A 23 =-0,420

A 31 =0,616 A 32 =0,902 A 33 =0,236

Pentru j=1 w 1 = ,w 2 ={A 11 ,A 21 ,A 31 },

.

Pentru j=2 w 1 ={A 12 ,A 22 }, w 2 ={ A 32 },

Pentru j=3 w 1 ={A 33 }, w 2 ={A 13 ,A 33 },

Valori caracteristice X 1 , X 2 , X 3 compoziția componentei principale este determinată a fi de 100%. în acest caz, cea mai mare contribuție a caracteristicii X 2, al cărui sens este rentabilitatea. corect pentru numele atributului F 1 va fi eficienta productiei.

F 2 este determinată de componentă X 3 (productivitate a capitalului), să-i spunem eficienţa utilizării mijloacelor fixe de producţie.

F 3 determinat de componente X 1 ,X 2 – nu pot fi luate în considerare în analiză deoarece explica doar 10% din variatia totala.

Literatură.

    Popov A.A.

Excel: Ghid practic, DES COM.-M.-2000.

    Dyakonov V.P., Abramenkova I.V. Mathcad7 în matematică, fizică și internet. Editura „Nomidzh”, M.-1998, secțiunea 2.13. Efectuarea regresiei.

    LA.

    Soshnikova, V.N. Tomaşevici şi colab. Analiză statistică multivariată în economie, ed. V.N. Tomașevici - M. -Nauka, 1980.

    Kolemaev V.A., O.V. Staroverov, V.B. Turundaevsky Teoria probabilității și statistica matematică. –M. – Liceu – 1991.

La Iberla. Analiza factorială.-M. Statistică - 1980.

Compararea a două medii ale populației normale ale căror varianțe sunt cunoscute

Fie populațiile generale X și Y să fie distribuite normal, iar variațiile lor sunt cunoscute (de exemplu, din experiența anterioară sau găsite teoretic). Pe baza eșantioanelor independente de volume n și m, extrase din aceste populații, au fost găsite mediile eșantionului x in și y in.

Este necesar să se utilizeze mediile eșantionului la un anumit nivel de semnificație pentru a testa ipoteza nulă, care este că mediile generale (așteptările matematice) ale populațiilor luate în considerare sunt egale între ele, adică H 0: M(X) = M (Y).

Având în vedere că mediile eșantionului sunt estimări imparțiale ale mediilor generale, adică M(x in) = M(X) și M(y in) = M(Y), ipoteza nulă poate fi scrisă după cum urmează: H 0: M(x in ) = M(y in).

Dacă se dovedește că ipoteza nulă este adevărată, adică mediile generale sunt aceleași, atunci diferența dintre mediile eșantionului este nesemnificativă și se explică prin motive aleatorii și, în special, prin selecția aleatorie a obiectelor eșantionului.

Dacă ipoteza nulă este respinsă, adică mediile generale nu sunt aceleași, atunci diferența dintre mediile eșantionului este semnificativă și nu poate fi explicată prin motive aleatorii. Acest lucru se explică prin faptul că mediile generale în sine (așteptările matematice) sunt diferite.

Ca test al ipotezei nule, vom lua o variabilă aleatorie.

Criteriul Z este o variabilă normală aleatorie normalizată. Într-adevăr, valoarea Z este distribuită în mod normal, deoarece este o combinație liniară a valorilor distribuite normal X și Y; aceste valori însele sunt distribuite în mod normal ca medii ale eșantionului găsite din eșantioane extrase din populațiile generale; Z este o valoare normalizată, deoarece M(Z) = 0, dacă ipoteza nulă este adevărată, D(Z) = 1, deoarece eșantioanele sunt independente.

Regiunea critică este construită în funcție de tipul de ipoteză concurentă.

Primul caz. Ipoteza nulă H 0:M(X)=M(Y). Ipoteza concurentă H 1: M(X) ¹M(Y).

În acest caz, o regiune critică cu două fețe este construită pe baza cerinței ca probabilitatea ca criteriul să cadă în această regiune, presupunând că ipoteza nulă este adevărată, să fie egală cu nivelul de semnificație acceptat.

Cea mai mare putere a criteriului (probabilitatea ca criteriul să cadă în regiunea critică dacă ipoteza concurentă este adevărată) se realizează atunci când punctele critice „stânga” și „dreapta” sunt alese astfel încât probabilitatea ca criteriul să se încadreze în fiecare interval. a regiunii critice este egal cu:

P(Z< zлев.кр)=a¤2,

P(Z > zright.cr)=a¤2. (1)

Deoarece Z este o mărime normală normalizată, iar distribuția unei astfel de mărimi este simetrică față de zero, punctele critice sunt simetrice față de zero.

Astfel, dacă notăm limita dreaptă a regiunii critice cu două fețe cu zcr, atunci limita din stânga este zcr.

Deci, este suficient să găsiți granița potrivită pentru a găsi regiunea critică cu două fețe Z însăși< -zкр, Z >zcr și aria de acceptare a ipotezei nule (-zcr, zcr).

Să arătăm cum să găsim zcr - limita dreaptă a regiunii critice cu două fețe, folosind funcția Laplace Ф(Z). Se știe că funcția Laplace determină probabilitatea unei variabile aleatoare normale normalizate, de exemplu Z, care se încadrează în intervalul (0;z):

P(0< Z

Deoarece distribuția lui Z este simetrică față de zero, probabilitatea ca Z să cadă în intervalul (0; ¥) este egală cu 1/2. În consecință, dacă împărțim acest interval la punctul zcr în intervalul (0, zcr) și (zcr, ¥), atunci prin teorema de adunare P(0< Z < zкр)+Р(Z >zcr)=1/2.

În virtutea (1) și (2), obținem Ф(zкр)+a/2=1/2. Prin urmare, Ф(zкр) =(1-a)/2.

De aici concluzionăm: pentru a găsi limita dreaptă a regiunii critice cu două fețe (zcr), este suficient să găsim valoarea argumentului funcției Laplace, care corespunde valorii funcției egală cu (1-). a)/2.

Apoi regiunea critică cu două laturi este determinată de inegalitățile Z< – zкр, Z >zcr, sau inegalitatea echivalentă ½Z½ > zcr, și intervalul de acceptare a ipotezei nule de către inegalitatea – zcr< Z < zкр или равносильным неравенством çZ ç< zкр.

Să notăm valoarea criteriului calculată din datele observaționale prin zobserved și să formulăm o regulă pentru testarea ipotezei nule.

Regulă.

1. Calculați valoarea observată a criteriului

2. Folosind tabelul funcției Laplace, găsiți punctul critic prin egalitatea Ф(zкр)=(1-a)/2.

3. Dacă ç z observat ç< zкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Dacă ç zob ç> zcr, ipoteza nulă este respinsă.

Al doilea caz. Ipoteza nulă H0: M(X)=M(Y). Ipoteza concurentă H1: M(X)>M(Y).

În practică, un astfel de caz apare dacă considerentele profesionale sugerează că media generală a unei populații este mai mare decât media generală a alteia. De exemplu, dacă se introduce o îmbunătățire proces tehnologic, atunci este firesc să presupunem că va duce la o creștere a producției.

În acest caz, o regiune critică din partea dreaptă este construită pe baza cerinței ca probabilitatea ca un criteriu să cadă în această regiune, presupunând că ipoteza nulă este adevărată, este egală cu nivelul de semnificație acceptat:

P(Z> zcr)=a. (3)

Să arătăm cum să găsim punctul critic folosind funcția Laplace. Să folosim relația

P(0 zcr)=1/2.

În virtutea (2) și (3), avem Ф(zкр)+a=1/2. Prin urmare, Ф(zкр)=(1-2a)/2.

De aici concluzionăm că pentru a găsi granița regiunii critice din dreapta (zcr), este suficient să găsim valoarea funcției Laplace egală cu (1-2a)/2. Atunci regiunea critică din dreapta este determinată de inegalitatea Z > zcr, iar regiunea în care este acceptată ipoteza nulă este determinată de inegalitatea Z< zкр.

Regulă.

1. Calculați valoarea observată a criteriului zob.

2. Folosind tabelul funcției Laplace, găsiți punctul critic din egalitatea Ф(zкр)=(1-2a)/2.

3. Dacă Z obs.< z кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Z набл >z cr – respingem ipoteza nulă.

Al treilea caz. Ipoteza nulă H0: M(X)=M(Y). Ipoteza competitivă H1: M(X)

În acest caz, se construiește o regiune critică din stânga pe baza cerinței, se presupune probabilitatea ca criteriul să cadă în această regiune

validitatea ipotezei nule a fost egală cu nivelul de semnificație acceptat P(Z< z’кр)=a, т.е. z’кр= – zкр. Таким образом, для того чтобы найти точку z’кр, достаточно сначала найти “вспомогательную точку” zкр а затем взять найденное значение со знаком минус. Тогда левосторонняя критическая область определяется неравенством Z < -zкр, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством Z >-zcr.

Regulă.

1. Calculați Zob.

2. Folosind tabelul funcției Laplace, găsiți „punctul auxiliar” zcr prin egalitatea Ф(zcr)=(1-2a)/2, apoi puneți z’cr = -zcr.

3. Dacă Zob > -zcr, nu există niciun motiv pentru a respinge ipoteza nulă.

Dacă Z observat< -zкр, – нулевую гипотезу отвергают.

Toate procesele economice ale întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate între ele, altele apar indirect. Prin urmare, problema importanta V analiză economică este de a evalua influența unui factor asupra unui anumit indicator economic și în acest scop se utilizează analiza factorială.

Analiza factorială a întreprinderii. Definiție. Goluri. feluri

Analiza factorială se referă la literatura stiintifica la secțiunea de analiză statistică multivariată, unde evaluarea variabilelor observate se realizează folosind matrice de covarianță sau corelație.

Analiza factorială a fost folosită pentru prima dată în psihometrie și este utilizată în prezent în aproape toate științele, de la psihologie la neurofiziologie și științe politice. Conceptele de bază ale analizei factoriale au fost definite de psihologul englez Galton și apoi dezvoltate de Spearman, Thurstone și Cattell.

Puteți selecta 2 obiective ale analizei factoriale:
– determinarea relaţiei dintre variabile (clasificare).
– reducerea numărului de variabile (clustering).

Analiza factorială a întreprinderii– o metodologie cuprinzătoare pentru studierea și evaluarea sistematică a impactului factorilor asupra valorii indicatorului de performanță.

Se pot distinge următoarele tipuri de analiză factorială:

  1. Funcțională, unde indicatorul efectiv este definit ca un produs sau o sumă algebrică de factori.
  2. Corelație (stochastică) – relația dintre indicatorul de performanță și factori este probabilistică.
  3. Direct / Reverse – de la general la specific și invers.
  4. Cu o singură etapă/multi-etapă.
  5. Retrospectivă/prospectivă.

Să ne uităm la primele două mai detaliat.

Pentru a putea realiza este necesară analiza factorială:
– Toți factorii trebuie să fie cantitativi.
– Numărul de factori este de 2 ori mai mare decât indicatorii de performanță.
– Probă omogenă.
– Distribuția normală a factorilor.

Analiza factorilor realizat în mai multe etape:
Etapa 1. Factorii sunt selectați.
Etapa 2. Factorii sunt clasificați și sistematizati.
Etapa 3. Relația dintre indicatorul de performanță și factori este modelată.
Etapa 4. Evaluarea influenței fiecărui factor asupra indicatorului de performanță.
Etapa 5. Utilizarea practică a modelului.

Se disting metodele de analiză factorială deterministă și metodele de analiză factorială stocastică.

Analiza factorială deterministă– un studiu în care factorii influențează funcțional indicatorul de performanță. Metode de analiză factorială deterministă - metoda diferențelor absolute, metoda logaritmului, metoda diferențelor relative. Acest tip de analiză este cel mai frecvent datorită ușurinței sale de utilizare și vă permite să înțelegeți factorii care trebuie modificați pentru a crește/scădea indicatorul de performanță.

Analiza factorială stocastică– un studiu în care factorii influențează probabil indicatorul de performanță, i.e. atunci când un factor se modifică, pot exista mai multe valori (sau un interval) ale indicatorului rezultat. Metode de analiză factorială stocastică - teoria jocurilor, programare matematică, analiza corelațiilor multiple, modele matriceale.

Analiza factorială a profitului vă permite să evaluați impactul fiecărui factor separat asupra rezultatului financiar în ansamblu. Citiți cum să faceți acest lucru și, de asemenea, descărcați metodologia.

Esența analizei factoriale

Esența metodei factorilor este de a determina influența fiecărui factor separat asupra rezultatului în ansamblu. Acest lucru este destul de dificil de făcut, deoarece factorii se influențează reciproc, iar dacă factorul nu este cantitativ (de exemplu, serviciu), atunci ponderea sa este evaluată de experți, ceea ce lasă amprenta subiectivității asupra întregii analize. În plus, atunci când există prea mulți factori care influențează rezultatul, datele nu pot fi procesate și calculate fără programe speciale de modelare matematică.


Unul dintre cele mai importante indicatori financiariîntreprinderea este profit. În cadrul analizei factoriale, este mai bine să analizăm profitul marginal, unde costuri fixe lipsă sau profit din vânzări.

Aflați motivele modificărilor folosind un model Excel

Descărcați modelul finit în Excel. Vă va ajuta să aflați cum volumul vânzărilor, prețul și structura vânzărilor au afectat veniturile.

Analiza factorială prin metoda substituției de lanț

În analiza factorială, economiștii folosesc de obicei metoda substituției în lanț, dar această metodă este incorectă din punct de vedere matematic și produce rezultate foarte distorsionate care variază semnificativ în funcție de care variabile sunt înlocuite prima și care sunt după (de exemplu, în Tabelul 1).

tabelul 1. Analiza veniturilor in functie de pretul si cantitatea produselor vandute

Anul de baza

Anul acesta

Cresterea veniturilor

Venituri
B 0

Venituri
B 0

Din cauza
preturi
În p

Datorita cantitatii
În q

Opțiunea 1

P 1 Q 0 - P 0 Q 0

P 1 Q 1 - P 1 Q 0

B1-B0

Opțiunea 2

P 1 Q 1 -P 0 Q 1

P 0 Q 1 - P 0 Q 0

B1-B0

În prima opțiune, veniturile datorate prețului au crescut cu 500 de ruble, iar în a doua cu 600 de ruble; venitul datorat cantității în primul a crescut cu 300 de ruble, iar în al doilea cu doar 200 de ruble. Astfel, rezultatele variază semnificativ în funcție de ordinea substituției. .

Este posibil să se distribuie mai corect factorii care influențează rezultatul final în funcție de markup (Nat) și numărul de vânzări (Kol) (vezi Figura 1).

Poza 1

Formula pentru creșterea profitului datorită markupului: P nat = ∆ Nat * (Număr (actual) + Cantitate (bază)) / 2

Formula pentru creșterea profitului datorită cantității: P count = ∆ Cantitate * (Nat (actual) + Nat (bază)) / 2

Exemplu de analiză cu doi factori

Să ne uităm la un exemplu din tabelul 2.

masa 2. Exemplu de analiză a veniturilor în doi factori

Anul de baza

Anul acesta

Cresterea veniturilor

Venituri
B 0

Venituri
B 0

Din cauza marcajului
În p

cantități
În q

∆ P(Q 1 +Q 0)/2

∆Q(P 1 +P 0)/2

B1-B0

Produsul „A”

Rezultatele au fost valori medii între variantele de substituții de lanț (a se vedea tabelul 1).

Model cu trei factori pentru analiza profitului

Modelul cu trei factori este mult mai complex decât modelul cu doi factori (Figura 2).

Figura 2


Formula care determină influența fiecărui factor dintr-un model cu 3 factori (de exemplu, marcaj, cantitate, nomenclatură) asupra rezultatului general este similară cu formula dintr-un model cu doi factori, dar mai complicată.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (bază) * Nom (bază)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (bază) * Nom (bază)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (bază) * Kol (bază)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Exemplu de analiză

În tabel am dat un exemplu de utilizare a unui model cu trei factori.

Tabelul 3. Un exemplu de calculare a veniturilor folosind un model cu trei factori

Anul trecut

Anul acesta

Factori de venituri

Nomenclatură

∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 -
- ∆ N ∆ P/6)

∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 -
- ∆ N ∆ Q/6)

∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 -
- ∆ Q ∆ P/6)

Dacă te uiți la rezultatele analizei veniturilor folosind metoda factorilor, cea mai mare creștere a veniturilor a avut loc din cauza creșterilor de preț. Prețurile au crescut cu (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, următoarea cea mai importantă a fost creșterea gamei de produse de la 3 la 4 unități - rata de creștere (4 / 3 - 1) * 100% = 33% și în ultimul loc „cantitate”, care a crescut doar cu (120/100-1)*100% = 20%. Astfel, factorii afectează profiturile proporțional cu rata de creștere.

Model cu patru factori

Din păcate, pentru o funcție de forma Pr = Kol av * Nom * (Preț - Seb), nu există formule simple calculând influența fiecărui factor individual asupra indicatorului.

Pr – profit;

Kol av – cantitate medie pe unitatea de articol;

Nom – numărul de articole din nomenclatură;

Preț – preț;

.

Există o metodă de calcul bazată pe teorema incrementului finit a lui Lagrange, folosind calcul diferențial și integral, dar este atât de complexă și consumatoare de timp încât practic nu este aplicabilă în viața reală.

Prin urmare, pentru a izola fiecare factor individual, mai întâi se calculează factori mai generali folosind modelul obișnuit cu doi factori, iar apoi componentele lor sunt calculate în același mod.

Formula generală a profitului: Pr = Cantitate * Nat (Nat – markup pe unitatea de producție). În consecință, determinăm influența a doi factori: cantitatea și markup. La rândul său, cantitatea de produse vândute depinde de articol și de numărul de vânzări pe unitate de articol în medie.

Obținem Kol = Kol avg * Nom. Iar markupul depinde de preț și cost, adică. Nat = Preț – Seb. La rândul său, impactul costului asupra modificărilor profitului depinde de cantitatea de produse vândute și de modificările costului în sine.

Astfel, trebuie să determinăm separat influența a 4 factori asupra modificării profitului: Cantitate, Preț, Seb, Nom, folosind 4 ecuații:

  1. Pr = Col * Nat
  2. Kol = Kol avg * Nom
  3. Cost = Cantitate * Seb.
  4. Vyr = Cantitate * Preț

Exemplu de analiză folosind un model cu patru factori

Să ne uităm la asta cu un exemplu. Date inițiale și calcule în tabel

Tabelul 4. Un exemplu de analiză a profitului folosind un model cu 4 factori

Anul trecut

Col (miercuri)
Q (medie 0)

Profit
P 0

Q 0 *(P 0 -C 0)

∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

Anul acesta

Col (miercuri)
Q (medie 1)

Q 1 *(P 1 -C 1)

Totaluri și medii ponderate

∑Q 1 P 1 /∑Q 1

∑Q 1 P 1 /∑Q 1

Influența factorului asupra modificării profitului

Nu eu
N∆

Număr
Q ∆

Col (miercuri)
Q (medie)∆

Preturi
P∆

Nat
N ∆

∆N * (Q (medie 0) +Q (medie 1)) / 2
* (H1 + H0) / 2

∆Q*(H1 + H0) / 2

∆Q (medie) * (N 1 + N 0) / 2

* (H1 + H0) / 2

∆P * (Q 1 + Q 0) / 2

∆C * (Q 1 + Q 0) / 2

∆H * (Q 1 +Q 0)/2

Totaluri și medii ponderate

Notă: numerele din tabelul Excel pot diferi cu câteva unități de datele din descrierea textului, deoarece în tabel ele sunt rotunjite la zecimi.

1. În primul rând, folosind modelul cu doi factori (descris chiar la început), descompunem modificarea profitului într-un factor cantitativ și un factor de markup. Aceștia sunt factori de ordinul întâi.

Pr = Col * Nat

Coloana ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Verificați: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Calculăm dependența de parametrul costului. Pentru a face acest lucru, descompunem costurile în cantitate și cost folosind aceeași formulă, dar cu semnul minus, deoarece costul reduce profitul.

Cost = Număr * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Calculăm dependența de preț. Pentru a face acest lucru, descompunem venitul în cantitate și preț folosind aceeași formulă.

Exp = Cantitate*Preț

Preț∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Verificați: Nat∆ = Preț∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Calculăm impactul produsului asupra profitului. Pentru a face acest lucru, descompunem cantitatea de produse vândute în numărul de unități din sortiment și cantitatea medie pe o unitate din gama de produse. Astfel vom determina raportul dintre factorul cantitativ și nomenclatura în termeni fizici. După aceasta, înmulțim datele obținute cu marcajul mediu anual și le convertim în ruble.

Cantitate = Nom * Cantitate (medie)

Nom ∆ = ∆N * (Q (medie 0) + Q (medie 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (medie) = ∆Q (medie) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Verificați: Cantitate ∆ = Nom ∆ + Cantitate (medie) = 352-180 = 172

Analiza cu patru factori de mai sus a arătat că profitul a crescut comparativ cu anul trecut din cauza:

  • prețul crește cu 315 mii de ruble;
  • modificări ale nomenclaturii cu 352 mii de ruble.

Și a scăzut din cauza:

  • creșterea costului cu 147 mii de ruble;
  • o scădere a vânzărilor cu 180 de mii de ruble.

S-ar părea un paradox: numărul total de unități vândute în acest an față de anul precedent a crescut cu 40 de unități, dar în același timp factorul cantitativ arată un rezultat negativ. Acest lucru se datorează faptului că creșterea vânzărilor s-a produs din cauza creșterii unităților de produs. Dacă anul trecut au fost doar 2, atunci anul acesta a mai fost adăugat unul. Totodată, din punct de vedere cantității, produsul „B” a fost vândut cu 20 de unități în anul de raportare. mai puțin decât precedentul.

Acest lucru sugerează că produsul „C”, introdus în noul an, a înlocuit parțial produsul „B”, dar a atras noi cumpărători pe care produsul „B” nu i-a avut. Dacă anul viitor produsul „B” continuă să-și piardă poziția, atunci acesta poate fi eliminat din sortiment.

În ceea ce privește prețurile, creșterea acestora cu (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% nu a afectat foarte mult vânzările în general. Judecând după produsul „A”, care nu a fost afectat de modificările structurale ale sortimentului, vânzările sale au crescut cu 20%, în ciuda unei creșteri de preț de 33%. Aceasta înseamnă că creșterile de preț nu sunt esențiale pentru companie.

Totul este clar în privința costului: acesta a crescut și profiturile au scăzut.

Analiza factorială a profitului vânzărilor

Evgeniy Shagin, director financiar Societate de administrare „RusCherMet”

Pentru a efectua analiza factorială, trebuie să:

  • alegeți baza de analiză - venituri din vânzări, profit;
  • selectați factorii a căror influență trebuie evaluată. În funcție de baza de analiză aleasă, acestea pot fi: volumul vânzărilor, costul, costuri de operare, venituri neexploatare, dobânzi la împrumuturi, impozite;
  • evaluați influența fiecărui factor asupra indicatorului final. În calculul de bază pentru perioada anterioară, înlocuiți valoarea factorului selectat din perioada de raportare și ajustați indicatorul final ținând cont de aceste modificări;
  • determina influenta factorului. Scădeți valoarea reală a acesteia pentru perioada anterioară din valoarea intermediară rezultată a indicatorului estimat. Dacă numărul este pozitiv, modificarea factorului a avut un impact pozitiv, dacă numărul este negativ, are un impact negativ.

Exemplu de analiză factorială a profitului vânzărilor

Să ne uităm la un exemplu. În raportul privind rezultate financiare Pentru compania Alpha pentru perioada anterioară, înlocuim volumul vânzărilor pentru perioada curentă (571.513.512 RUB în loc de 488.473.087 RUB), toți ceilalți indicatori vor rămâne la fel (a se vedea Tabelul 5). Drept urmare, profitul net a crescut cu 83.040.425 RUB. (116.049.828 RUB – 33.009.403 RUB). Aceasta înseamnă că dacă în perioada anterioară compania ar fi reușit să vândă produse pentru aceeași sumă ca în această perioadă, atunci profitul său net ar fi crescut cu exact aceste 83.040.425 de ruble.

Tabelul 5. Analiza factorială a profitului în funcție de volumul vânzărilor

Index

Perioada anterioară, frecați.

cu înlocuire
valorile
factor de la
actual
perioadă

Volumul vânzărilor

Profit brut

Costuri de operare

Profit operational

Dobânda la împrumut

Profit înainte de impozitare

Profit net

1 Volumul vânzărilor pentru perioada curentă.

2 Indicatorul a fost recalculat luând în considerare ajustarea volumului vânzărilor.

Folosind o schemă similară, puteți evalua influența fiecărui factor și recalculați profitul net și rezumați rezultatele finale într-un singur tabel (a se vedea tabelul 6).

Tabelul 6. Impactul factorilor asupra profitului, frecare.

Volumul vânzărilor

Pretul produsele vândute, Servicii

Costuri de operare

Venituri/cheltuieli neexploatare

Dobânda la împrumut

Total

32 244 671

După cum se poate observa din Tabelul 6, cel mai mare impact în perioada analizată a fost exercitat de creșterea vânzărilor (83.040.425 RUB). Suma influenței tuturor factorilor coincide cu schimbarea reală a profitului în perioada trecută. Din aceasta putem concluziona că rezultatele analizei sunt corecte.

Concluzie

În concluzie, aș dori să înțeleg: cu ce ar trebui să fie comparat profitul în analiza factorială? Cu anul trecut, cu anul de bază, cu concurenții, cu planul? Cum să înțelegeți dacă o întreprindere a funcționat bine în acest an sau nu? De exemplu, o companie și-a crescut profitul pentru anul acesta de două ori, s-ar părea că acesta este un rezultat excelent! Dar în acest moment, concurenții au efectuat o reechipare tehnică a întreprinderii și, începând de anul viitor, îi vor împinge pe norocoși de pe piață. Și în comparație cu concurenții, veniturile lor sunt mai mici, pentru că... În loc, să zicem, să facă publicitate sau să extindă gama, au investit bani în modernizare. Astfel, totul depinde de obiectivele și planurile întreprinderii. Din care rezultă că profitul real trebuie comparat, în primul rând, cu profitul planificat.

Analiza factorială este înțeleasă ca o metodă de studiu și măsurare complexă și sistematică a factorilor pentru valoarea indicatorilor eficienți.

Se disting următoarele tipuri de analiză factorială: deterministă (funcțională)

stocastic (probabilistic)

Analiza factorială deterministă – aceasta este o tehnică de evaluare a influenței factorilor a căror legătură cu indicatorul de performanță este de natură funcțională, i.e. indicatorul efectiv poate fi prezentat ca produs, coeficient sau sumă algebrică de factori.

Metode de analiză factorială deterministă:

    metoda substituției de lanț

    index

    integrală

    diferențe absolute

    diferențe relative etc.

Analiza stocastică – o metodologie de studiu a factorilor a căror legătură cu un indicator eficient, spre deosebire de unul funcțional, este incompletă, probabilistică.

Metode de analiză factorială stocastică:

    analiza corelației

    analiza regresiei

    dispersiv

    componentă

    analiza factorială multivariată modernă

    discriminant

Metode de bază de analiză factorială deterministă

METODA DE SUBSTITUȚIE în lanț este cea mai universală, este utilizată pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori: adunare, înmulțire, împărțire și mixt.

Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificărilor valorii indicatorului de performanță prin înlocuirea valorii de bază a fiecărui indicator factor cu valoarea reală în perioada de raportare. În acest scop, se determină o serie de valori condiționate ale indicatorului de performanță, care iau în considerare schimbarea în unu, apoi doi, trei etc. factori, presupunând că restul nu se modifică.

Compararea valorii unui indicator efectiv înainte și după schimbarea nivelului unuia sau altuia ne permite să excludem influența tuturor factorilor cu excepția unuia și să determinăm impactul acestuia asupra creșterii indicatorului efectiv.

Suma algebrică a influenței factorilor trebuie să fie în mod necesar egală cu creșterea totală a indicatorului efectiv. Absența unei astfel de egalități indică greșelile făcute.

METODA INDEXULUI se bazează pe indicatori relativi de dinamică, comparații spațiale, implementarea planului (indici), care sunt definiți ca raportul dintre nivelul indicatorului analizat în perioada de raportare și nivelul acestuia din perioada de bază (sau față de cel planificat sau de altă natură). obiect).

Folosind indici, puteți identifica influența diverșilor factori asupra modificărilor indicatorilor de performanță în modelele de înmulțire și împărțire.

METODA INTEGRALĂ este o dezvoltare logică ulterioară a metodelor luate în considerare, care au un dezavantaj semnificativ: atunci când le folosesc, ei presupun că factorii se schimbă independent unul de celălalt. De fapt, ele se schimbă împreună, sunt interconectate, iar din această interacțiune se obține o creștere suplimentară a indicatorului efectiv, care se adaugă unuia dintre factori, de obicei ultimul. În acest sens, amploarea influenței factorilor asupra modificării indicatorului de performanță se modifică în funcție de locul în care unul sau altul este plasat în modelul studiat.

Atunci când se folosește metoda INTEGRAL, eroarea în calcularea influenței factorilor este distribuită în mod egal între ei, iar ordinea înlocuirii nu contează. Distribuția erorilor se realizează folosind modele speciale.

Tipuri de sisteme cu factori finiți, cele mai frecvent întâlnite în analiza activității economice:

    modele aditive

    modele multiplicative

;

    modele multiple

;
;
;,

Unde y– indicator efectiv (sistem factorial inițial);

X i– factori (indicatori factori).

În raport cu clasa sistemelor factoriale deterministe, se disting următoarele: tehnici de modelare de bază.


,

acestea. model multiplicativ al formei
.

3. Metoda de reducere a sistemului factorial. Sistemul factorial inițial
. Dacă împărțim atât numărătorul, cât și numitorul fracției la același număr, obținem un nou sistem de factori (în acest caz, desigur, trebuie respectate regulile de selectare a factorilor):

.

În acest caz avem un sistem cu factori finiți de forma
.

Astfel, procesul complex de formare a nivelului indicatorului studiat al activității economice poate fi descompus folosind diverse tehnici în componentele (factorii) săi și prezentat sub forma unui model al unui sistem de factori determinist.

Modelarea indicatorului rentabilității capitalului unei întreprinderi asigură crearea unui model de rentabilitate cu cinci factori, care include toți indicatorii de intensificare a utilizării resurselor de producție.

Vom efectua o analiză a profitabilității folosind datele din tabel.

CALCULUL INDICATORILOR CHEIE PENTRU ÎNTREPRINDERE PENTRU DOI ANI

Indicatori

Legendă

Primul an (de bază) (0)

Al doilea an (de raportare) (1)

Deviere, %

1. Produse (vânzări la prețuri de vânzare fără taxe indirecte), mii de ruble.

2. a) Personal de productie, Uman

b) Remunerarea cu angajamente, mii de ruble.

3. Costuri materiale, mii de ruble.

4. Amortizare, mii de ruble.

5. De bază active de producție, mii de ruble.

6. Capital de lucru în stoc, mii de ruble.

E 3

7. a) Productivitatea muncii (pag. 1: pagina 2a), frec.

λ R

b) Produse în valoare de 1 rub. salarii (linia 1: linia 2b), frec.

λ U

8. Productivitatea materialului (pagina 1: pagina 3), frecare.

λ M

9. Depreciere (pag. 1: pagina 4), frecare.

λ A

10. Productivitatea capitalului (pagina 1: pag. 5), rub.

λ F

11. Cifra de afaceri capital de lucru(pagina 1:pagina 6), viteza

λ E

12. Costul vânzărilor (linia 2b+linia 3+linia 4), mii de ruble.

S P

13. Profit din vânzări (pagina 1 + pagina 12), mii de ruble.

P P

Pe baza indicatorilor de bază, vom calcula indicatorii de intensificare a resurselor de producție (rub.)

Indicatori

Legendă

Primul an (de bază) (0)

Al doilea an (de raportare) (1)

1. Intensitatea plății (intensitatea forței de muncă) a produselor

2. Consumul material al produselor

3 Capacitatea de amortizare a produselor

4. Intensitatea capitalului de producție

5. Rata de consolidare a capitalului de lucru

Modelul cu cinci factori de rentabilitate a activelor (capital avansat)

.

Vom ilustra metodologia de analiză a modelului cu cinci factori de rentabilitate a activelor folosind metoda substituțiilor în lanț.

Mai întâi, să găsim valoarea profitabilității pentru anii de bază și de raportare.

Pentru anul de bază:

Pentru anul de raportare:

Diferența dintre ratele de rentabilitate a anilor de raportare și de bază a fost de 0,005821, iar procentual - 0,58%.

Să ne uităm la modul în care cei cinci factori menționați mai sus au contribuit la această creștere a profitabilității.






În concluzie, vom alcătui un rezumat al influenței factorilor asupra abaterii rentabilității anului 2 față de anul 1 (de bază).

Abaterea totală, % 0,58

Inclusiv datorită influenței:

intensitatea muncii +0,31

consum de material +0,28

capacitatea de amortizare 0

Total cost: +0,59

intensitatea capitalului −0,07

cifra de afaceri a capitalului de lucru +0,06

Total plata în avans −0,01