Peamine on teatud tegurite vahelise seose paljastamine. Faktoranalüüs

kutsutakse faktoranalüüs. Faktoranalüüsi peamised variandid on deterministlik analüüs ja stohhastiline analüüs.

Deterministlik faktorianalüüs põhineb selliste tegurite mõju uurimise metoodikal, mille seos üldistava majandusnäitajaga on funktsionaalne. Viimane tähendab, et üldistavaks näitajaks on kas korrutis või jagamise jagatis või üksikute tegurite algebraline summa.

Stohhastiliste faktorite analüüs põhineb selliste tegurite mõju uurimise metoodikal, mille seos üldistava majandusnäitajaga on tõenäosuslik, muidu - korrelatsiooniline.

Funktsionaalse seose olemasolul argumendi muutusega toimub alati ka funktsioonis vastav muutus. Kui on olemas tõenäosuslik seos, saab argumendi muutuse kombineerida funktsiooni muutuse mitme väärtusega.

Faktoranalüüs samuti jaotatud otse, muidu deduktiivne analüüs ja tagasi(induktiivne) analüüs.

Esimest tüüpi analüüs viib läbi tegurite mõju uurimist deduktiivsel meetodil, st üldisest konkreetse suunas. Pöördfaktoranalüüsis tegurite mõju uuritakse induktiivsel meetodil - suunal erateguritelt üldistavate majandusnäitajateni.

Organisatsiooni efektiivsust mõjutavate tegurite klassifikatsioon

Tegurid, mille mõju juurutamise käigus uuritakse, liigitatakse vastavalt erinevaid funktsioone. Esiteks võib need jagada kahte põhitüüpi: sisemised tegurid, olenevalt selle tegevusest ja välised tegurid sõltumatu sellest organisatsioonist.

Sisemised tegurid, sõltuvalt nende mõju suurusest, võib jagada peamisteks ja sekundaarseteks. Peamised neist hõlmavad nii kasutamise ja materjalidega seotud tegureid kui ka tarne- ja turundustegevusest ning mõnest muust organisatsiooni toimimise aspektist tulenevaid tegureid. Peamised tegurid mõjutavad põhimõtteliselt üldisi majandusnäitajaid. Välised tegurid, mis sellest organisatsioonist ei sõltu, määravad looduslikud ja klimaatilised (geograafilised), sotsiaal-majanduslikud, samuti välised majanduslikud tingimused.

Sõltuvalt nende mõju kestusest majandusnäitajatele saame eristada fikseeritud ja muutuvad tegurid. Esimest tüüpi tegurid mõjutavad majandustulemusi, mis ei ole ajaliselt piiratud. Muutuvad tegurid mõjutavad majandustulemusi ainult teatud aja jooksul.

Tegureid saab jagada ulatuslik (kvantitatiivne) ja intensiivne (kvalitatiivne) lähtudes nende mõju olemusest majandusnäitajatele. Nii et kui näiteks uurida tööjõutegurite mõju toodangu mahule, siis on töötajate arvu muutus ulatuslik tegur ja ühe töötaja tööviljakuse muutus intensiivne tegur.

Majandustulemusi mõjutavad tegurid, sõltuvalt nende sõltuvusastmest organisatsiooni töötajate ja teiste isikute tahtest ja teadvusest, võib jagada järgmisteks osadeks: objektiivsed ja subjektiivsed tegurid. Objektiivseteks teguriteks võivad olla ilmastikutingimused, looduskatastroofid, mis ei sõltu inimtegevusest. Subjektiivsed tegurid sõltuvad täielikult inimestest. Valdav enamus tegureid tuleks liigitada subjektiivseteks.

Tegurid võib sõltuvalt nende tegevuse ulatusest jagada ka piiramatuteks ja piiratud toimega teguriteks. Esimest tüüpi tegurid toimivad kõikjal, igas rahvamajanduse harus. Teist tüüpi tegurid mõjutavad ainult tööstusharu või isegi üksikut organisatsiooni.

Oma struktuuri järgi jagunevad tegurid lihtsateks ja keerukateks. Enamik tegureid on keerulised, sealhulgas mitmed koostisosad. Siiski on ka tegureid, mida ei saa jagada. Näiteks võib kapitali tootlikkus olla keeruka teguri näide. Päevade arv, mil seadmed on antud perioodil töötanud, on lihtne tegur.

Mõju olemuselt üldistavatele majandusnäitajatele on olemas otsesed ja kaudsed tegurid. Seega tuleks müüdud toodete muutumist, kuigi sellel on pöördvõrdeline mõju kasumi suurusele, pidada otsesteks teguriteks, st esmajärguliseks teguriks. Materjalikulude väärtuse muutus avaldab kaudset mõju kasumile, s.o. mõjutab kasumit mitte otseselt, vaid kulu kaudu, mis on esmajärguline tegur. Sellest lähtuvalt tuleks materjalikulude taset pidada teise järgu teguriks, see tähendab kaudseks teguriks.

Olenevalt sellest, kas on võimalik kvantifitseerida selle teguri mõju üldistusele majandusnäitaja eristada mõõdetavaid ja mittemõõdetavaid tegureid.

See klassifikatsioon on tihedalt seotud efektiivsuse tõstmise reservide klassifikaatoriga. majanduslik tegevus organisatsioonid ehk teisisõnu reservid analüüsitavate majandusnäitajate parandamiseks.

Faktormajanduslik analüüs

Nendes märkides, mis iseloomustavad põhjust, nimetatakse faktoriaalseteks, sõltumatuteks. Neidsamu märke, mis iseloomustavad tagajärge, nimetatakse tavaliselt resultantseks, sõltuvaks.

Nimetatakse faktorite ja resultantmärkide kombinatsiooni, mis on samas põhjuslikus seoses tegurisüsteem. Samuti on olemas faktorisüsteemi mudeli kontseptsioon. See iseloomustab seost resultanttunnuse (tähistatud kui y) ja faktoritunnuste vahel, mida tähistatakse kui . Teisisõnu väljendab faktorsüsteemi mudel seost üldiste majandusnäitajate ja seda näitajat mõjutavate üksikute tegurite vahel. Samas mõjuvad teguritena ka teised majandusnäitajad, mis on üldistava näitaja muutumise põhjuseks.

Faktorsüsteemi mudel saab matemaatiliselt väljendada järgmise valemiga:

Sõltuvuste tuvastamist üldistavate (efektiivsete) ja mõjutavate tegurite vahel nimetatakse majanduslikuks ja matemaatiliseks modelleerimiseks.

Uuritakse kahte tüüpi seoseid üldistavate näitajate ja neid mõjutavate tegurite vahel:

funktsionaalne (muidu - funktsionaalselt määratud või jäigalt määratud ühendus.)
stohhastiline (tõenäosuslik) seos.

funktsionaalne ühendus- see on selline seos, milles iga teguri (faktoriatribuudi) väärtus vastab üldistava näitaja (efektiivse atribuudi) täpselt määratletud mittejuhuslikule väärtusele.

Stohhastiline ühendus- see on selline seos, milles teguri (faktoriatribuut) iga väärtus vastab üldistava indikaatori (efektiivne atribuut) väärtuste komplektile. Nendel tingimustel moodustavad teguri x iga väärtuse kohta üldistava indikaatori y väärtused tingimusliku statistilise jaotuse. Selle tulemusena põhjustab teguri x väärtuse muutus ainult keskmiselt üldnäitaja y muutuse.

Vastavalt kahele vaadeldavale seoste tüübile on olemas deterministliku faktoranalüüsi meetodid ja stohhastilise faktoranalüüsi meetodid. Mõelge järgmisele diagrammile:

Faktoranalüüsis kasutatavad meetodid. Skeem nr 2

Analüütilise uurimistöö suurima täielikkuse ja sügavuse, analüüsi tulemuste suurima täpsuse tagab majanduslike ja matemaatiliste uurimismeetodite kasutamine.

Nendel meetoditel on traditsiooniliste ja statistiliste analüüsimeetodite ees mitmeid eeliseid.

Seega annavad need täpsema ja üksikasjalikuma arvutuse üksikute tegurite mõju kohta majandusnäitajate väärtuste muutumisele ning võimaldavad lahendada ka mitmeid analüütilisi probleeme, mida ei saa teha ilma majandus- ja matemaatikat kasutamata. meetodid.

Võtmepunktid

Faktoranalüüs on mitme muutujaga statistilise analüüsi üks uusi harusid. See meetod töötati algselt välja sisendparameetrite vahelise korrelatsiooni selgitamiseks. Korrelatsioonianalüüsi tulemuseks on korrelatsioonikordajate maatriks. Väikese arvu tunnuste (muutujate) abil on võimalik seda maatriksit visuaalselt analüüsida. Funktsioonide arvu suurenemisega (10 või rohkem) visuaalne analüüs positiivseid tulemusi ei anna. Selgub, et kogu korrelatsiooni mitmekesisus on seletatav mitme üldistatud teguri toimega, mis on uuritud parameetrite funktsioonid, samas kui tegurid ise võivad olla tundmatud, kuid neid saab väljendada uuritavate tunnuste kaudu. Faktoranalüüsi rajaja on Ameerika teadlane L. Thurstone.

Kaasaegsed statistikud mõistavad faktoranalüüsi kui meetodite kogumit, mis võimaldab tuvastada organisatsiooni struktuuri varjatud (varjatud) üldistavaid omadusi ning uuritavate nähtuste ja protsesside arendamise mehhanisme. .

Näide: oletame, et n autot hinnatakse kahe funktsiooni alusel:

x 1 - auto maksumus,

x 2 - mootori tööea kestus.

Tingimusel, et x 1 ja x 2 on korrelatsioonis, tekib koordinaatsüsteemis suunatud ja üsna tihe punktide klaster, mis on formaalselt kuvatud uute telgede ja (joonis 5).

Joonis 6

Tunnusjoon F 1 ja F 2 on see, et nad läbivad tihedaid punktide klastreid ja on omakorda korrelatsioonis x 1 x 2 .Maksimaalne

uute telgede arv võrdub elementaarsete tunnuste arvuga. Faktoranalüüsi edasiarendamine näitas, et seda meetodit saab edukalt rakendada objektide rühmitamise ja klassifitseerimise probleemide lahendamisel.

Info esitamine faktorianalüüsis.

Faktoranalüüsi jaoks tuleb teave esitada m x n maatriksi kujul:

Maatriksi read vastavad vaatlusobjektidele (i=), veerud aga tunnustele (j=).

Objekti iseloomustavatel tunnustel on erinevad mõõtmed. Et viia need samasse mõõtmesse ja tagada tunnuste võrreldavus, normaliseeritakse algandmete maatriks tavaliselt ühe skaala kasutuselevõtuga. Kõige tavalisem normaliseerimismeetod on standardimine. Muutujatest muutujateni

Tähendab j märk,

standardhälve.

Seda teisendust nimetatakse standardiseerimiseks.

Faktoranalüüsi põhimudel

Faktoranalüüsi põhimudel on järgmine:

z j- j-th märk (juhuslik väärtus);

F 1 , F 2 , …, F lk- üldtegurid (juhuslikud väärtused, normaaljaotus);

u j- iseloomulik tegur;

 j1 ,  j2 , …,  jp – iga teguri mõju olulisust iseloomustavad koormustegurid (määratavad mudeliparameetrid);

Üldised tegurid on kõigi tunnuste analüüsimisel olulised. Iseloomulikud tegurid näitavad, et see viitab ainult antud atribuudile, see on atribuudi spetsiifilisus, mida ei saa tegurite kaudu väljendada. Koormustegur  j1 ,  j2 , …,  jp iseloomustavad ühe või teise ühise teguri mõju suurust antud tunnuse varieerumisel. Faktoranalüüsi põhiülesanne on faktorikoormuste määramine. dispersioon S Iga funktsiooni j 2 võib jagada kaheks komponendiks:

esimene osa määrab ühistegurite toime – ühisosa h j 2 ;

teine osa määrab tunnusteguri-karakteristiku-d j 2 toime.

Kõik muutujad esitatakse standardsel kujul, seega dispersioon - riigimärk S j2 = 1.

Kui üld- ja iseloomulikud tegurid ei ole omavahel korrelatsioonis, võib j-nda tunnuse dispersiooni esitada järgmiselt:

kus on tunnuse dispersiooni osakaal, mis on omistatav k-th tegur.

Mis tahes teguri kogupanus kogu dispersioonile on:

Kõigi ühiste tegurite panus kogu dispersioonisse:

Faktoranalüüsi tulemusi on mugav esitada tabeli kujul.

	Koormustegur	kogukonnad
	a 11 a 21 … a p1 a 12 a 22 … a p2 … … … … a 1 m a 2 m … a pm

tegurid	V 1 V 2 …V lk

AGA- tegurikoormuste maatriks. Seda on võimalik saada mitmel viisil, praegu on enim levinud põhikomponentide ehk põhitegurite meetod.

Peateguri meetodi arvutusprotseduur.

Probleemi lahendamine põhikomponentide abil taandub sisendandmete maatriksi samm-sammult teisendamiseks X :

X- algandmete maatriks;

Z on standardiseeritud funktsiooniväärtuste maatriks,

R– paaride korrelatsioonide maatriks:

Omaarvude (karakteristikute) diagonaalmaatriks,

 j leida tunnusvõrrandi lahend

E on identiteedimaatriks,

 j on iga põhikomponendi dispersiooniindeks,

lähteandmete standardimise tingimusel , siis = m

U on omavektorite maatriks, mis leitakse võrrandist:

Tegelikkuses tähendab see otsust m iga jaoks lineaarvõrrandisüsteemid

Need. iga omaväärtus vastab võrrandisüsteemile.

Siis nad leiavad V- normaliseeritud omavektorite maatriks.

Teguri kaardistamise maatriks A arvutatakse järgmise valemiga:

Seejärel leiame põhikomponentide väärtused ühe ekvivalentse valemi abil:

Neljast tööstusettevõttest koosnevat komplekti hinnati kolme iseloomuliku tunnuse järgi:

keskmine aastatoodang töötaja kohta x 1;

kasumlikkuse tase x 2;

Varade tootlus x 3.

Tulemus on esitatud standardmaatriksis Z:

Maatriksi järgi Z sai paarikorrelatsioonide maatriksi R:

Leiame paaride korrelatsioonimaatriksi determinandi (näiteks Faddejevi meetodil):

Koostame iseloomuliku võrrandi:

Selle võrrandi lahendamisel leiame:

Seega saab algseid elementaarmärke x 1, x 2, x 3 üldistada kolme põhikomponendi väärtustega ja:

F 1 selgitab ligikaudu kogu variatsiooni,

F 2 - , a F 3 -

Kõik kolm põhikomponenti selgitavad kõikumist täielikult 100%.

Selle süsteemi lahendamisel leiame:

Süsteemid  2 ja  3 jaoks on konstrueeritud sarnaselt.  2 süsteemilahenduse jaoks:

Omavektori maatriks U võtab kujul:

Jagame maatriksi iga elemendi j-nda elementide ruutude summaga

veerus, saame normaliseeritud maatriksi V.

Pange tähele, et võrdsus = E.

Teguri kaardistamise maatriks saadakse maatriksiseost

Tähendab, iga maatriksi element AGA esindab algse tunnuse vahelise korrelatsioonimaatriksi osalisi koefitsiente x j ja põhikomponendid F r . Seega kõik elemendid

Võrdsusest järgneb tingimus r on komponentide arv.

Iga teguri kogupanus kogu tunnuse dispersioonis on:

Faktoranalüüsi mudel on järgmisel kujul:

Leidke põhikomponentide väärtused (maatriks F) vastavalt valemile

Põhikomponentide väärtuste jaotuskeskus asub punktis (0,0,0).

Edasi järgneb arvutuste tulemuste põhjal tehtud analüütilised järeldused pärast oluliste tunnuste ja põhikomponentide arvu üle otsustamist ning põhikomponentide nimetuste määramist. Põhikomponentide äratundmise, neile nimede määramise ülesanded lahendatakse subjektiivselt, lähtudes kaardistusmaatriksi kaalukoefitsientidest. AGA.

Mõelge põhikomponentide nimede sõnastamise küsimusele.

Tähistage w 1 on ebaoluliste kaalukoefitsientide kogum, mis sisaldab nullilähedasi elemente,,,

w 2 - oluliste kaalukoefitsientide komplekt,

w 3 - oluliste kaalukoefitsientide alamhulk, mis ei osale põhikomponendi nime moodustamisel.

w 2 - w 3 - nime moodustamisega seotud kaalukoefitsientide alamhulk.

Arvutame iga põhiteguri teabesisalduse koefitsiendi

Seletavate märkide komplekti loeme rahuldavaks, kui informatiivsuskoefitsientide väärtused jäävad vahemikku 0,75-0,95.

a 11 =0,776 a 12 =-0,130 a 13 =0,308

a 12 =0,904 a 22 =-0,210 a 23 =-0,420

a 31 =0,616 a 32 =0,902 a 33 =0,236

Kui j=1 w 1 = ,w 2 ={a 11 ,a 21 ,a 31 },

Kui j=2 w 1 ={a 12 ,a 22 }, w 2 ={ a 32 },

Kui j=3 w 1 ={a 33 }, w 2 ={a 13 ,a 33 },

Funktsiooni väärtused x 1 , x 2 , x 3, põhikomponendi koostis määratakse 100%. samas kui funktsiooni suurim panus x 2, mille tähendus on kasumlikkus. õige funktsiooni nimi F 1 tahe tootmise efektiivsus.

F 2 määrab komponendi x 3 (kapitali tootlikkus), nimetagem seda põhivara otstarbekas kasutamine.

F 3 määratakse komponentide järgi x 1 ,x 2 – ei pruugi analüüsis arvesse võtta, sest see seletab ainult 10% kogu variatsioonist.

Kirjandus.

Popov A.A.

Excel: praktiline juhend, DESS COM.-M.-2000.

Djakonov V.P., Abramenkova I.V. Mathcad7 matemaatikas, füüsikas ja Internetis. Kirjastus "Nomidzh", M.-1998, punkt 2.13. Regressiooni sooritamine.

L.A. Soshnikov, V.N. Tomashevich et al., Multivariate Statistical Analysis in Economics, toim. V.N. Tomaševitš.- M. -Nauka, 1980.

Kolemajev V.A., O.V. Staroverov, V.B. Turundajevski tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. –M. - Kõrgkool - 1991.

Iberlasse. Faktoranalüüs.-M. Statistika.-1980.

Normaalsete populatsioonide kahe keskmise võrdlus, mille dispersioon on teada

Olgu üldpopulatsioonid X ja Y normaalselt jaotunud ning nende dispersioonid teada (näiteks varasemast kogemusest või teoreetiliselt leitud). Nendest populatsioonidest eraldatud ruumalade n ja m sõltumatute proovide põhjal leitakse valimi keskmised x in ja y in.

Etteantud olulisuse taseme valimi keskmiste abil on vaja testida nullhüpoteesi, mis seisneb selles, et vaadeldavate populatsioonide üldkeskmised (matemaatilised ootused) on üksteisega võrdsed, st H 0: M(X) = M(Y).

Arvestades, et valimi keskmised on üldkeskmiste erapooletud hinnangud, st M(x in) = M(X) ja M(y in) = M(Y), saab nullhüpoteesi kirjutada järgmiselt: H 0: M( x in ) = M(y in).

Seega tuleb kontrollida, kas valimi keskmiste matemaatilised ootused on üksteisega võrdsed. See probleem tekib seetõttu, et reeglina on näidisvahendid erinevad. Tekib küsimus: kas valimi keskmised erinevad oluliselt või ebaoluliselt?

Kui selgub, et nullhüpotees on tõene, st üldkeskmised on samad, siis on valimi keskmiste erinevus tähtsusetu ja tuleneb juhuslikest põhjustest ja eelkõige juhuslikust valimiobjektide valikust.

Kui nullhüpotees lükatakse tagasi, st üldkeskmised ei ole samad, siis on valimi keskmiste erinevus märkimisväärne ja seda ei saa seletada juhuslike põhjustega. Ja see on seletatav sellega, et üldised keskmised ise (matemaatilised ootused) on erinevad.

Nullhüpoteesi testiks võtame juhusliku suuruse.

Z-kriteerium on normaliseeritud normaalne juhuslik suurus. Tõepoolest, Z on normaaljaotusega, kuna see on normaaljaotusega X ja Y lineaarne kombinatsioon; need kogused ise jaotatakse tavaliselt populatsioonidest võetud proovidest leitud valimi keskmistena; Z on normaliseeritud väärtus, sest M(Z) = 0, kui nullhüpotees on tõene, D(Z) = 1, kuna valimid on sõltumatud.

Kriitiline piirkond ehitatakse sõltuvalt konkureeriva hüpoteesi tüübist.

Esimene juhtum. Nullhüpotees H 0:M(X)=M(Y). Konkureeriv hüpotees H 1: M(X) ¹M(Y).

Sel juhul koostatakse kahepoolne kriitiline piirkond, mis põhineb nõudel, et kriteeriumi sellesse piirkonda langemise tõenäosus, eeldades nullhüpoteesi kehtivust, on võrdne aktsepteeritud olulisuse tasemega .

Kriteeriumi suurim võimsus (tõenäosus, et kriteerium langeb kriitilisse piirkonda, kui konkureeriv hüpotees on tõene) saavutatakse, kui "vasak" ja "parem" kriitilised punktid on valitud nii, et tõenäosus, et kriteerium langeb igasse intervalli. kriitilise piirkonna väärtus on võrdne:

P(Z< zлев.кр)=a¤2,

P(Z > zright cr)=a¤2. (üks)

Kuna Z on normaliseeritud väärtus ja sellise väärtuse jaotus on sümmeetriline nulli suhtes, on kriitilised punktid sümmeetrilised nulli suhtes.

Seega, kui nimetame kahepoolse kriitilise piirkonna parempoolseks piiriks zcr, siis vasakpoolne piir on -zcr.

Seega piisab õige piiri leidmisest, et leida kahepoolne kriitiline piirkond Z ise< -zкр, Z >zcr ja nullhüpoteesi aktsepteerimise ala (-zcr, zcr).

Näitame, kuidas leida zcr, kahepoolse kriitilise piirkonna parem piir, kasutades Laplace'i funktsiooni Ф(Z). On teada, et Laplace'i funktsioon määrab tõenäosuse tabada normaliseeritud normaalset juhuslikku suurust, näiteks Z, vahemikus (0;z):

P(0< Z

Kuna Z jaotus on nulli suhtes sümmeetriline, on tõenäosus, et Z langeb intervalli (0; ¥) 1/2. Seega, kui see intervall jagada punktiga zcr intervallideks (0, zcr) ja (zcr, ¥), siis liitmise teoreemiga Р(0< Z < zкр)+Р(Z >zcr) = 1/2.

(1) ja (2) tõttu saame Ф(zcr)+a/2=1/2. Seetõttu Ф(zcr) =(1-a)/2.

Siit järeldame: kahepoolse kriitilise piirkonna (zcr) õige piiri leidmiseks piisab, kui leida Laplace'i funktsiooni argumendi väärtus, mis vastab funktsiooni väärtusele, mis on võrdne (1 -a)/2.

Seejärel määratletakse kahepoolne kriitiline piirkond ebavõrdsustega Z< – zкр, Z >zcr või ekvivalentne võrratus ½Z½ > zcr ja nullhüpoteesi aktsepteeritav ala ebavõrdsusega - zcr< Z < zкр или равносильным неравенством çZ ç< zкр.

Tähistame vaatlusandmete põhjal arvutatud kriteeriumi väärtust zobsina ja sõnastame reegli nullhüpoteesi kontrollimiseks.

Reegel.

1. Arvutage kriteeriumi vaadeldav väärtus

2. Leia Laplace'i funktsiooni tabeli järgi kriitiline punkt võrrandiga Ф(zcr)=(1-a)/2.

3. Kui ç zobs ç< zкр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Kui ç zobs ç> zcr, lükatakse nullhüpotees tagasi.

Teine juhtum. Nullhüpotees H0: M(X)=M(Y). Konkureeriv hüpotees H1: M(X)>M(Y).

Praktikas esineb selline juhtum, kui professionaalsed kaalutlused viitavad sellele, et ühe populatsiooni üldine keskmine on suurem kui teise üldkeskmine. Näiteks kui tehakse parendus tehnoloogiline protsess, on loomulik eeldada, et see toob kaasa toodangu suurenemise.

Sel juhul ehitatakse parempoolne kriitiline piirkond, lähtudes nõudest, et kriteeriumi sellesse piirkonda langemise tõenäosus nullhüpoteesi paikapidavuse eeldusel on võrdne aktsepteeritud olulisuse tasemega:

P(Z> zcr)=a. (3)

Näitame, kuidas Laplace'i funktsiooni abil kriitilist punkti leida. Kasutame seost

P(0 zcr) = 1/2.

(2) ja (3) alusel on meil Ф(zcr)+a=1/2. Seetõttu Ф(zcr)=(1-2a)/2.

Sellest järeldame, et paremakäelise kriitilise piirkonna (zcr) piiri leidmiseks piisab, kui leida Laplace'i funktsiooni väärtus, mis on võrdne (1-2a)/2-ga. Seejärel määratakse paremakäeline kriitiline piirkond ebavõrdsusega Z > zcr ja nullhüpoteesi aktsepteeritav ala ebavõrdsusega Z< zкр.

Reegel.

1. Arvutage kriteeriumi zobs vaadeldav väärtus.

2. Leia Laplace'i funktsioonitabeli järgi kriitiline punkt võrratusest Ф(zcr)=(1-2a)/2.

3. Kui Z obs< z кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Z набл >z cr – lükkame nullhüpoteesi tagasi.

Kolmas juhtum. Nullhüpotees H0: M(X)=M(Y). Konkureeriv hüpotees H1: M(X)

Sel juhul ehitatakse vasakpoolne kriitiline piirkond lähtuvalt nõudest, tõenäosus, et kriteerium langeb sellesse piirkonda, eel-

nullhüpoteesi kehtivuspositsioon oli võrdne aktsepteeritud olulisuse tasemega P (Z< z’кр)=a, т.е. z’кр= – zкр. Таким образом, для того чтобы найти точку z’кр, достаточно сначала найти “вспомогательную точку” zкр а затем взять найденное значение со знаком минус. Тогда левосторонняя критическая область определяется неравенством Z < -zкр, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством Z >-zcr.

Reegel.

1. Arvutage Zobs.

2. Leia Laplace'i funktsiooni tabeli järgi võrrandi Ф(zcr)=(1-2a)/2 järgi “abipunkt” zcr ja pane siis z’cr = -zcr.

3. Kui Zobs > -zcr, ei ole alust nullhüpoteesi tagasi lükata.

Kui Zobs< -zкр, – нулевую гипотезу отвергают.

Kõik ettevõtete äriprotsessid on omavahel seotud ja sõltuvad. Osa neist on omavahel otseselt seotud, osa avaldub kaudselt. Seega oluline küsimus sisse majandusanalüüs on hinnang teguri mõjule konkreetsele majandusnäitajale ja selleks kasutatakse faktoranalüüsi.

Ettevõtte faktorianalüüs. Definitsioon. Eesmärgid. Liigid

Faktoranalüüs viitab teaduskirjandus mitme muutujaga statistilise analüüsi jaotisesse, kus vaadeldavaid muutujaid hinnatakse kovariatsiooni- või korrelatsioonimaatriksite abil.

Faktoranalüüsi kasutati esmakordselt psühhomeetrias ja praegu kasutatakse seda peaaegu kõigis teadustes, alates psühholoogiast kuni neurofüsioloogia ja politoloogiani. Faktoranalüüsi põhimõisted defineeris inglise psühholoog Galton ning seejärel töötasid need välja Spearman, Thurstone ja Cattell.

Saab eristada 2 faktoranalüüsi eesmärki:
– muutujatevahelise seose määramine (klassifikatsioon).
– muutujate arvu vähendamine (klastrimine).

Ettevõtte faktorianalüüs- terviklik metoodika süstemaatiliseks uurimiseks ja tegurite mõju hindamiseks efektiivse näitaja väärtusele.

Eristada saab järgmist faktoranalüüsi tüübid:

Funktsionaalne, kus efektiivne indikaator on määratletud kui korrutis või tegurite algebraline summa.
Korrelatsioon (stohhastiline) - tulemusnäitaja ja tegurite vaheline seos on tõenäosuslik.
Otsene / vastupidine - üldisest konkreetseks ja vastupidi.
Üheastmeline / mitmeastmeline.
Tagasiulatuv / perspektiivne.

Vaatame lähemalt kahte esimest.

Selleks, et saaks faktoranalüüs on vajalik:
Kõik tegurid peavad olema kvantitatiivsed.
- Tegurite arv on 2 korda suurem kui tulemusnäitajad.
– homogeenne proov.
– tegurite normaalne jaotus.

Faktoranalüüs viiakse läbi mitmes etapis:
1. etapp. Valitud tegurid.
2. etapp. Tegurid on klassifitseeritud ja süstematiseeritud.
3. etapp. Modelleeritakse tulemusnäitaja ja tegurite vahelist seost.
4. etapp. Iga teguri mõju hindamine tulemusnäitajale.
5. etapp Mudeli praktiline kasutamine.

Eraldi on välja toodud deterministliku faktoranalüüsi meetodid ja stohhastilise faktoranalüüsi meetodid.

Deterministlik faktorianalüüs- uuring, milles tegurid mõjutavad tulemusnäitaja funktsionaalselt. Deterministliku faktoranalüüsi meetodid - absoluutsete erinevuste meetod, logaritmi meetod, suhteliste erinevuste meetod. Seda tüüpi analüüs on oma kasutusmugavuse tõttu kõige levinum ja võimaldab mõista tegureid, mida tuleb efektiivse näitaja suurendamiseks/vähendamiseks muuta.

Stohhastiliste faktorite analüüs- uuring, milles tegurid mõjutavad tulemusnäitajat tõenäosuslikult, s.o. kui tegur muutub, võib saadud indikaatoril olla mitu väärtust (või vahemikku). Stohhastilise faktoranalüüsi meetodid - mänguteooria, matemaatiline programmeerimine, mitmikkorrelatsioonanalüüs, maatriksmudelid.

Kasumi faktorianalüüs võimaldab hinnata iga teguri mõju finantstulemusele tervikuna eraldi. Lugege, kuidas seda läbi viia, ja laadige alla ka metoodika.

Faktoranalüüsi olemus

Faktoriaalse meetodi olemus on määrata iga teguri mõju tulemusele tervikuna eraldi. Seda on üsna keeruline teha, kuna tegurid mõjutavad üksteist ja kui tegur ei ole kvantitatiivne (näiteks teenus), siis hindab selle kaalu ekspert, mis jätab kogu analüüsi subjektiivsuse jälje. Lisaks, kui tulemust mõjutavaid tegureid on liiga palju, ei saa andmeid töödelda ja arvutada ilma spetsiaalsete matemaatiliste modelleerimisprogrammideta.

Üks tähtsamaid finantsnäitajad ettevõtted on kasum. Faktoranalüüsi osana on parem analüüsida piirkasumit, kus püsikulud puudub või müügitulu.

Uurige Exceli mudeli abil välja muudatuste põhjused

Laadige valmis mudel Excelisse alla. See aitab teil välja selgitada, kuidas müügimaht, hind ja müügi struktuur tulusid mõjutasid.

Faktoranalüüs ahela asendamise teel

Faktoranalüüsis kasutavad majandusteadlased tavaliselt ahelasendusmeetodit, kuid see meetod on matemaatiliselt ebakorrektne ja annab väga kallutatud tulemusi, mis erinevad oluliselt sõltuvalt sellest, millised muutujad asendatakse kõigepealt ja millised pärast (näiteks tabelis 1).

Tabel 1. Tulude analüüs sõltuvalt müüdud toodete hinnast ja kogusest

	Baasaasta		Sellel aastal		Tulude kasv
		Tulu Kell 0		Tulu Kell 0	Tähtaeg hinnad Aastal lk	Koguse tõttu Aastal q
valik 1					P 1 Q 0 - P 0 Q 0	P 1 Q 1 - P 1 Q 0	B1-B0
valik 1
2. variant					P 1 Q 1 - P 0 Q 1	P 0 Q 1 - P 0 Q 0	B1-B0
2. variant

Esimeses variandis suurenes hinnast tulenev tulu 500 rubla ja teises 600 rubla võrra; kogusest tingitud tulud suurenesid esimeses 300 rubla ja teises ainult 200 rubla võrra. Seega varieeruvad tulemused olenevalt asendusjärjekorrast oluliselt. .

Lõpptulemust mõjutavaid tegureid on võimalik korrektsemalt jaotada olenevalt juurdehindlusest (Nats) ja müükide arvust (Col) (vt joonis 1).

1. pilt

Juurdehindlusest tingitud kasumi kasvu valem: P nat = ∆ Nat * (Col (praegune) + Col (baas)) / 2

Kogusest tingitud kasumi kasvu valem: P arv \u003d ∆ Col * (Nat (praegune) + Nat (baas)) / 2

Näide kahepoolsest analüüsist

Vaatleme näidet tabelis 2.

tabel 2. Näide kahepoolsest tuluanalüüsist

	Baasaasta		Sellel aastal		Tulude kasv
		Tulu Kell 0		Tulu Kell 0	Märgistuse tõttu Aastal lk	kogused Aastal q
					∆P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B1-B0
Toode "A"

Saadi keskmised väärtused ahela asenduste variantide vahel (vt tabel 1).

Kolmefaktoriline mudel kasumianalüüsiks

Kolmefaktoriline mudel on palju keerulisem kui kahefaktoriline (joonis 2).

Joonis 2

Valem, mis määrab iga teguri mõju 3-tegurilises mudelis (näiteks marginaal, kogus, nomenklatuur) üldtulemusele, on sarnane kahefaktorilise mudeli valemiga, kuid keerulisem.

P nat \u003d ∆Nat * ((Col (praegune) * Nom (praegune) + Nom (baas) * Nom (baas)) / 2 - ∆Col * ∆Nom / 6)

P arv \u003d ∆ Col * ((Nat (praegune) * Nom (akt) + Nat (alus) * Nom (alus)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom \u003d ∆Nom * ((Nat (praegune) * Arv (akt) + Nat (alus) * Arv (baas)) / 2 - ∆Nat * ∆Col / 6)

Analüüsi näide

Tabelis oleme andnud näite kolme teguri mudeli kasutamisest.

Tabel 3. Näide tulude arvutamisest kolme teguri mudeli abil

Eelmisel aastal	Sellel aastal	Tulutegurid
				Nomenklatuur
		∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆N ∆P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆N ∆Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆Q ∆P/6)

Kui vaadata tulude faktoriaalmeetodil analüüsi tulemusi, siis suurim tulu kasv toimus just tänu hinnatõusule. Hinnad tõusid (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, tähtsuselt järgmine oli kasv vahemikus 3-4 ühikut - kasvutempo oli (4 / 3 - 1) * 100% = 33% ja viimasel kohal "kogus", mis kasvas ainult (120/100-1) * 100% = 20%. Seega mõjutavad tegurid kasumit proportsionaalselt kasvutempoga.

Nelja teguri mudel

Kahjuks funktsiooni puhul kujul Pr = Kol sr * Nom * (hind – Seb), lihtsad valemid iga üksiku teguri mõju arvutamine näitajale.

Pr - kasum;

Kol av - keskmine kogus nomenklatuuri ühiku kohta;

Nom – kauba positsioonide arv;

Hind - hind;

On olemas arvutusmeetod, mis põhineb Lagrange'i lõplike juurdekasvuteoreemil, kasutades diferentsiaal- ja integraalarvutust, kuid see on nii keeruline ja töömahukas, et seda reaalses elus praktiliselt ei kasutata.

Seetõttu arvutatakse iga üksiku teguri eraldamiseks esmalt tavalise kahefaktorilise mudeli järgi üldisemad tegurid ja seejärel arvutatakse samamoodi nende komponendid.

Kasumi üldvalem: Pr \u003d Kol * Nat (Nat - tootmisühiku juurdehindlus). Vastavalt sellele määrame kindlaks kahe teguri mõju: kogus ja juurdehindlus. Omakorda sõltub müüdavate toodete arv vahemikust ja keskmiselt kauba müügiarvust.

Saame Kogus \u003d Kogus vrd * Nom. Ja juurdehindlus sõltub hinnast ja maksumusest, st. Nat = Hind - Seb. Omakorda sõltub kulu mõju kasumi muutusele müüdud toodete arvust ja kulu enda muutusest.

Seega peame eraldi määrama 4 teguri mõju kasumi muutusele: kõne, hind, seb, nimi, kasutades 4 võrrandit:

Pr \u003d Arv * Nat
Kogus \u003d Kogus vrd * Nom
Maksumus \u003d Kogus * Seb.
Nt = kogus * hind

Näide neljasuunalisest mudelianalüüsist

Vaatame seda näitega. Algandmed ja arvutused tabelis

Tabel 4. Näide kasumianalüüsist, kasutades 4-faktorilist mudelit

Eelmisel aastal
		Kol (K) Q (cp 0)				Kasum P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)




			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0

Sellel aastal
		Kol (K) K (vrd 1)
						Q 1 * (P 1 - C 1)



Kogusummad ja kaalutud keskmised
			∑Q 1 P 1 / ∑Q 1	∑Q 1 P 1 / ∑Q 1

Faktori mõju kasumi muutusele
Nome N∆	Kol Q∆	Kol (K) Q (av)∆	Hind P∆		Nat H ∆
∆N * (Q (keskm. 0) +Q (keskm. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆С * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2



Kogusummad ja kaalutud keskmised

Märkus: Exceli tabelis olevad numbrid võivad tekstikirjelduses olevatest andmetest mitme ühiku võrra erineda, kuna tabelis on need ümardatud kümnendikku.

1. Esiteks, kahefaktorilise mudeli järgi (kirjeldatud kohe alguses) lagundame kasumi muutuse kvantitatiivseks teguriks ja marginaaliteguriks. Need on esmajärgulised tegurid.

Pr \u003d Arv * Nat

Kol ∆ \u003d ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 \u003d 172

Rahvuslik ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7–3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Kontrollige: ∆Pr = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Arvutame sõltuvuse kuluparameetrist. Selleks jagame kulud koguseks ja maksumuseks sama valemi järgi, kuid miinusmärgiga, kuna kulu vähendab kasumit.

Maksumus \u003d Arv * Seb

Seb∆ \u003d - ∆С * (Q1 + Q0) / 2 \u003d - (7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 \u003d -147

3. Arvutame välja sõltuvuse hinnast. Selleks jagame tulu sama valemi abil koguseks ja hinnaks.

Ext = kogus* hind

Hind ∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Kontrollige: Nat∆ = Hind∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Arvutame nomenklatuuri mõju kasumile. Selleks lahutame müüdud toodete arvu sortimendi ühikute arvu ja keskmise koguse nomenklatuuri ühe ühiku kohta. Seega määrame kvantiteediteguri ja nomenklatuuri suhte füüsikalises mõttes. Pärast seda korrutame saadud andmed keskmise aastamarginaaliga ja teisendame need rubladesse.

Arv = nimi * Arv (keskm.)

Nom ∆ = ∆N * (Q (vt 0) + Q (vrd 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (av) \u003d ∆Q (av) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 \u003d (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Kontrollige: Col ∆ = Nom ∆ + Col (av) = 352-180 = 172

Ülaltoodud neljafaktoriline analüüs näitas, et kasum kasvas võrreldes eelmise aastaga tänu:

hind tõuseb 315 tuhande rubla võrra;
muutused nomenklatuuris 352 tuhande rubla võrra.

Ja vähenes järgmistel põhjustel:

kulude kasv 147 tuhande rubla võrra;
müügiarvu langus 180 tuhande rubla võrra.

Tundub paradoksaalne: tänavu müüdud ühikute koguarv võrreldes eelmise aastaga kasvas 40 ühiku võrra, kuid kogusetegur näitab negatiivset tulemust. Seda seetõttu, et müügi kasv tulenes nomenklatuuriühikute kasvust. Kui eelmisel aastal oli neid vaid 2, siis tänavu on lisandunud üks. Samas koguseliselt müüdi kaupa “B” aruandeaastal 20 ühikut. vähem kui eelmisel.

See viitab sellele, et uuel aastal kasutusele võetud toode C asendas osaliselt toote B, kuid tõmbas ligi uusi kliente, keda tootel B ei olnud. Kui järgmisel aastal jätkab toode "B" oma positsiooni kaotamist, siis saab selle sortimendist eemaldada.

Mis puutub hindadesse, siis nende tõus (11,9 / 10,3 - 1) * 100% = 15,5% ei mõjutanud üldiselt müüki oluliselt. Otsustades toote "A" järgi, mida sortimendi struktuurimuudatused ei mõjutanud, kasvas selle müük 20%, vaatamata 33% hinnatõusule. See tähendab, et hinnatõus ei ole ettevõtte jaoks kriitiline.

Omahinnaga on kõik selge: see on kasvanud ja kasum vähenenud.

Müügikasumi faktorianalüüs

Jevgeni Šagin, finantsjuht MC "RusCherMet"

Faktoranalüüsi tegemiseks peate:

valida analüüsi alus - müügitulu, kasum;
vali tegurid, mille mõju tuleb hinnata. Olenevalt valitud analüüsialusest võivad need olla: müügimaht, omahind, tegevuskulud, mittetegevustulu, laenuintressid, maksud;
hinnata iga teguri mõju lõppnäitajale. Asendage eelmise perioodi baasarvutusse aruandeperioodi valitud teguri väärtus ja korrigeerige neid muutusi arvesse võttes lõppnäitajat;
määrata teguri mõju. Saadud hinnangulise näitaja vaheväärtusest lahutatakse selle tegelik väärtus eelmise perioodi kohta. Kui näitaja on positiivne, oli teguri muutusel positiivne mõju, negatiivsel - negatiivne.

Müügikasumi faktoranalüüsi näide

Vaatame näidet. Aruandes teemal finantstulemused Ettevõtte Alpha puhul asendame eelmise perioodi müügiväärtuse jooksva perioodi müügiväärtusega (571 513 512 rubla 488 473 087 rubla asemel), kõik muud näitajad jäävad samaks (vt tabel 5). Selle tulemusel kasvas puhaskasum 83 040 425 rubla võrra. (116 049 828 rubla - 33 009 403 rubla). See tähendab, et kui eelmisel perioodil õnnestus ettevõttel müüa tooteid sama palju kui sellel perioodil, siis puhaskasum kasvaks just nende 83 040 425 rubla võrra.

Tabel 5. Kasumi faktorianalüüs müügimahu järgi

Näitaja	Eelmine periood, hõõruda.
Näitaja		asendamisega väärtused tegur alates praegune periood
Müügimaht

Brutokasum
Tegevuskulud

Ärikasum
Laenu intressid
Kasum enne makse

Netokasum
1 Käimasoleva perioodi müügimahu väärtus. 2 Näitaja arvutatakse ümber, võttes arvesse müügimahu korrigeerimist.

Sarnase skeemi järgi on võimalik iga teguri mõju hinnata ja puhaskasum ümber arvutada ning lõpptulemused ühte tabelisse kokku võtta (vt tabel 6).

Tabel 6. Tegurite mõju kasumile, hõõruda.


Müügimaht
Sisseostuhind müüdud tooted, teenused
Tegevuskulud
Mittetegevusega seotud tulud/kulud
Laenu intressid

Kokku	32 244 671

Nagu nähtub tabelist 6, avaldas analüüsitud perioodil suurimat mõju müügi kasvule (83 040 425 rubla). Kõigi tegurite mõju summa langeb kokku viimase perioodi kasumi tegeliku muutusega. Sellest võime järeldada, et analüüsi tulemused on õiged.

Järeldus

Kokkuvõtteks tahaksin mõista: millega tuleks kasumit faktoranalüüsis võrrelda? Eelmise aastaga, baasaastaga, konkurentidega, plaaniga? Kuidas aru saada, kas ettevõte on sel aastal hästi töötanud või mitte? Näiteks on ettevõte suurendanud kasumit sellel aastal kaks korda, tundub, et see on suurepärane tulemus! Kuid praegu tegid konkurendid ettevõtte tehnilise ümbervarustuse ja järgmisest aastast tõrjuvad õnnelikud turult välja. Ja kui võrrelda konkurentidega, siis on neil väiksem sissetulek, sest. näiteks reklaamimise või valiku laiendamise asemel investeerisid nad moderniseerimisse. Seega oleneb kõik ettevõtte eesmärkidest ja plaanidest. Millest järeldub, et tegelikku kasumit tuleb võrrelda ennekõike planeerituga.

Faktoranalüüsi all mõistetakse meetodit kompleksseks ja süstemaatiliseks uurimiseks ja tegurite mõõtmiseks efektiivsete näitajate väärtuse kohta.

On olemas järgmist tüüpi faktorianalüüs: deterministlik (funktsionaalne)

stohhastiline (tõenäosuslik)

Deterministlik faktorianalüüs - see on tegurite mõju hindamise metoodika, mille seos tulemusnäitajaga on oma olemuselt funktsionaalne, s.o. efektiivset indikaatorit saab esitada tegurite korrutise, era- või algebralise summana.

Deterministliku faktorianalüüsi meetodid:

ahela asendusmeetod

indeks

lahutamatu

absoluutsed erinevused

suhtelised erinevused jne.

Stohhastiline analüüs - metoodika selliste tegurite uurimiseks, mille seos tulemusnäitajaga, erinevalt funktsionaalsest, on puudulik, tõenäosuslik.

Stohhastilise faktori analüüsi meetodid:

korrelatsioonianalüüs

regressioonianalüüs

hajutav

komponent

kaasaegne mitme muutujaga faktoranalüüs

diskrimineeriv

Deterministliku faktoranalüüsi põhimeetodid

AKETIASENDAMISE MEETOD on kõige mitmekülgsem, mida kasutatakse tegurite mõju arvutamiseks igat tüüpi faktorimudelites: liitmine, korrutamine, jagamine ja segamine.

See meetod võimaldab määrata üksikute tegurite mõju efektiivse näitaja väärtuse muutusele, asendades iga tegurinäitaja baasväärtuse aruandeperioodi tegelikuga. Selleks määratakse mitu efektiivse indikaatori tingimuslikku väärtust, mis võtavad arvesse muutust ühes, seejärel kahes, kolmes jne. tegurid, eeldades, et teised ei muutu.

Efektiivse näitaja väärtuse võrdlemine enne ja pärast ühe või teise teguri taseme muutmist võimaldab välistada kõigi tegurite mõju, välja arvatud ühe, ning määrata selle mõju efektiivse näitaja kasvule.

Tegurite mõju algebraline summa peab tingimata olema võrdne efektiivse näitaja kogukasvuga. Sellise võrdsuse puudumine viitab tehtud vigadele.

INDEKSI MEETOD põhineb dünaamika, ruumiliste võrdluste, plaani elluviimise suhtelistel näitajatel (indeksitel), mis on defineeritud kui analüüsitava näitaja aruandeperioodi taseme suhe selle baasperioodi tasemesse (või planeeritavasse või muu objekt).

Indeksite abil on võimalik tuvastada erinevate tegurite mõju tulemusnäitajate muutumisele korrutamis- ja jagamismudelites.

INTEGRAALNE MEETOD on vaadeldavate meetodite loogiline edasiarendus, millel on oluline puudus: nende kasutamisel eeldatakse, et tegurid muutuvad üksteisest sõltumatult. Tegelikult muutuvad nad koos, omavahel seotud ja sellest koostoimest saadakse efektiivse näitaja täiendav tõus, mis liidetakse ühele tegurile, tavaliselt viimasele. Sellega seoses varieerub tegurite mõju suurus efektiivse indikaatori muutusele sõltuvalt sellest, kuhu see või teine tegur uuritavas mudelis paigutatakse.

INTEGRAL meetodi kasutamisel jaotub tegurite mõju arvutamise viga nende vahel võrdselt, samas kui asendusjärjekord ei mängi rolli. Vigade jaotus toimub spetsiaalsete mudelite abil.

Lõplike tegurite süsteemide tüübid, enim levinud majandustegevuse analüüsimisel:

lisandmudelid

multiplikatiivsed mudelid

;

mitu mudelit

;
;
;,

kus y– tulemusnäitaja (algtegurite süsteem);

x i– tegurid (faktorinäitajad).

Seoses deterministlike faktorisüsteemide klassiga eristatakse järgmist: põhilised modelleerimistehnikad.

need. multiplikatiivse vaate mudel
.

3. Faktorisüsteemi vähendamise meetod. Esialgne tegurite süsteem
. Kui nii murdosa lugeja kui ka nimetaja jagatakse sama arvuga, saame uue faktoriaalsüsteemi (sel juhul tuleb muidugi järgida tegurite valimise reegleid):

Sel juhul on meil vormi lõplik faktoriaalsüsteem
.

Seega saab uuritava majandusaktiivsuse näitaja taseme kujunemise keeruka protsessi erinevate meetodite abil selle komponentideks (teguriteks) lagundada ja esitada deterministliku tegurisüsteemi mudelina.

Ettevõtte kapitali tasuvuse modelleerimine võimaldab luua viiefaktorilise kasumlikkuse mudeli, mis hõlmab kõiki tootmisressursside kasutamise intensiivistumise näitajaid.

Analüüsime kasumlikkust kasutades tabelis olevaid andmeid.

ETTEVÕTTE PEAMISTE NÄITAJATE ARVUTUS KAHE AASTA KOHTA

Näitajad	Legend	Esimene (baas)aasta (0)	Teine (aruandeaasta) (1)	Hälve, %
1. Tooted (müük müügihindadega ilma kaudsete maksudeta), tuhat rubla
2. a) Tootmispersonal, Inimene
b) Viitlaekudega töötasu, tuhat rubla.
3. Materjalikulud, tuhat rubla.
4. Amortisatsioon, tuhat rubla
5. Põhilised tootmisvarad, tuhat rubla.
6. Käibekapital laoartiklites, tuhat rubla.	E 3
7. a) Tööviljakus (lk 1: lk 2a), hõõruda.	λ R
b) Tooted 1 hõõruda. töötasu (lk 1: lk 2b), hõõruda.	λ U
8. Materjali saagikus (lk 1: lk 3), hõõruda.	λ M
9. Amortisatsioonideklaratsioon (lk 1: lk 4), hõõruda.	λ A
10. Varade tasuvus (lk 1: lk 5), hõõruda.	λ F
11. Käive käibekapitali(lk.1:lk.6), kiirus	λ E
12. Müügikulud (rida 2b + rida 3 + rida 4), tuhat rubla	S P
13. Kasum müügist (rida 1 + rida 12), tuhat rubla	P P

Põhinäitajate põhjal arvutame välja tootmisressursside intensiivistamise näitajad (rublad)

Näitajad	konventsioonid	Esimene (baas)aasta (0)	Teine (aruandeaasta) (1)
1. Toodete tasumine (tööjõumahukus).
2. Toodete materjalikulu
3 Toodete amortisatsioonivõime
4. Toodete kapitalimahukus
5. Käibekapitali fikseerimise koefitsient