Задача 3.1 - раздел Математика, Статистика (общая теория статистики) практикум Распределение Строительных Фирм По Объему Инвестиций Характеризуется Следующи...
Определите:
а) средний объем инвестиций;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Статистика (общая теория статистики) практикум
Московский государственный университет.. технологий и управления.. образован в году..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Типовая задача 1
Для анализа выполнения норм выработки предприятия было проведено 10%-ное механическое повторное выборочное обследование, результаты которого показали следующее распределение рабочих по выполнению н
Решение
1) Определим возможные пределы среднего выполнения норм выработки по предприятию, т.е. доверительный интервал
Решение
Объем выборки определим по формуле:
, где
t = 3 (при р = 0,997
Задача 4.1
Известны данные случайного повторного выборочного обследования о распределении вкладчиков по размеру вкладов в банк города:
Группы вкладчиков по размеру вклада в
Задача 4.2
При 30-% механической бесповторной выборке рабочих были получены следующие исходные данные:
Производительность труда, тыс. руб./чел.
Количество рабоч
Задача 4.3
При 25-% механической бесповторной выборке были исследованы предприятия по уровню прибыльности:
Предприятие
Прибыль до налогообложения, тыс. руб.
Задача 4.4
В целях изучения производительности четырех типов станков, производящих одинаковые операции, была произведена 10%-ная типическая выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбо
Задача 4.5
При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе укомплектованной продукции в ящиках весом 20 кг:
Недовес 1 ящика, кг
Типовая задача 1
Выпуск продукции на предприятии характеризуется следующими данными:
Показатель
январь
февраль
март
Решение
1. а) Абсолютный прирост:
цепныебазисные
Типовая задача 2
Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием города:
Месяцы
Решение
Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в таблицу.
Месяцы
Решение
Сначала вычислим среднее значение выручки за два года для февраля:
Задача 5.1
Известны данные о продаже мясных консервов в одном из регионов за 2003 – 2007 гг.:
Год
Задача 5.2
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели:
Год
Производство продукции, млн. руб.
Задача 5.3
Известны данные об объеме продаж продукции:
Годы
Объем продаж, т
Задача 5.6
Известны данные об объеме продаж продукции за 2 года:
Месяц
Объём продаж, тонн
базисный год
Задача 5.7
Известны данные об объеме продаж продукта «А» в розничной торговле города за 3 года (т):
Квартал
Задача 5.8
Реализация кондитерских изделий в магазинах города по месяцам 2003 – 2006 гг. характеризуются следующими данными:
Месяц
Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса
Формулы расчета индексов
Индивидуальный индекс
Агрегатный индекс
Средний индекс
Типовая задача 1
Известны данные о продаже товаров на одном из рынков города:
Товар
Продано товаров
Цена, руб.
апрель
Решение
1) Определим изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции, т.е. индивидуальные индексы цен.
Типовая задача 2
Известны данные выпуска продукции строительного предприятия:
Вид продукции
Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.
Изменение объема про
Решение
Определим общее изменение физического объема продукции, т.е. сводный индекс физического объема.
Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют с
Типовая задача 3
Известны следующие данные о заработной плате работников по 3 отраслям экономики города:
Отрасль экономики
Заработная плата, руб.
Число р
Решение
1. Для определения индекса заработной платы переменного состава вначале определим средний размер заработной платы по трем отраслям для января и июня.
Задача 6.1
Известны следующие данные о продаже товаров на рынках города:
Товар
Продано, т
Средняя цена товара, руб.
Базисны
Задача 6.2
Известны следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:
Товар
Продано, т
Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном пе
Задача 6.3
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными:
Вид продукции
Затраты на производство продукции в отчетном месяц
Задача 6.4
Известны данные о продаже товаров в районе:
Товарные группы
Продано товаров в 2006 г., млн. руб.
Прирост количества продажи в 2007 г. К
Задача 6.5
Известны данные о продаже продуктов в городе:
Товар
Товарооборот, тыс. руб.
Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
Задача 6.6
Известны данные об одном из цехов предприятия:
Изделие
Март
Апрель
Изготовлено, шт.
Затрачено чел.-
Задача 6.7
Известны следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум предприятиям:
Предприятия
Производство продукции, тыс. т
Задача 6.8
Известны следующие данные о заработной плате работников предприятий по отраслям экономики:
Отрасль
Средняя заработная плата, тыс. руб.
У
Задача 6.9
Динамика производственных показателей двух предприятий АО, выпускающих одноименную продукцию «А», характеризуются данными:
Предприятие
Выпуск продукц
Задача 6.10
Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8%, общие затраты на производство и продажу продукции в отчетном периоде составляют 659 млн. руб., общий индекс себестоимости равен
Типовая задача
Известны следующие данные о средней продолжительности жизни и потреблении мяса на душу населения по 20 странам мира:
№ п/п
Страна
Средня
Решение
Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую продолжительность жизни (лет).
Для
Задача 7.1
Известны данные по десяти предприятиям за отчетный период:
Предприятия
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.
Задача 7.2
Известны данные по небанковским кредитным организациям:
Организации
Собственный капитал, млрд. руб.
Привлеченный капитал, млрд. руб.
Исходные данные по странам за 2002 год
Страна
Душевой доход, долл. (У)
Индекс человеческого развития ИЧР (Х1)
Индекс человеческой бедности, ИЧБ, (Х2)
Задача 7.4
Для выявления зависимости производительности труда рабочих от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные:
§ средний стаж
Задача 7.5
По 20 предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции в месяц от размера основного капитала: y = 12,0 + 0,5x. Кроме того, известны следующие данные:
§ средняя с
1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.
Валовой сбор = урожайность * посевная площадь
Средние величины
По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:
Предприятие | Затраты на производство всей продукции, руб | Себестоимость единицы продукции, руб | Средняя выработка на одного рабочего, шт |
3 500 | |||
2 500 |
Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:
Возраст правонарушителей, лет | Итого |
||||||||||
Количество правонарушителей |
Определите показатели вариации:
А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации
Показатели вариации
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Длина пробега за один рейс, км | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 и выше | Итого |
Число рейсов за 1 месяц |
Определите:
А. среднюю длину пробега за 1 рейс
Б. среднее квадратическое отклонение
В. Коэффициент вариации
Показатели вариации
Объем инвестиций, млн руб | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Итого |
|
Число фирм |
Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Произведено бумаги, т | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Объем производства, % к 1995 г | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.
Относительные величины
В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.
Относительные величины
Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.
Относительная величина.
Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.
Относительные величины
Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.
Ряды динамики
Годы | Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб | Абсолютный прирост, млн. руб | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Относительный показатель асимметрии .
Показатель
асимметрии
на основе центрального момента третьего
порядка
,
где
–
центральный момент третьего порядка;
–
среднеквадратическое отклонение в
кубе.
Центральный момент третьего порядка
.
Показатель
эксцесса
,
где
–
центральный момент четвертого порядка;
–
среднеквадратическое отклонение в
четвертой степени.
Средняя ошибка асимметрии
.
Средняя ошибка эксцесса
.
Критерий согласия Пирсона
,
где
–
частота эмпирическая;
–
частота теоретическая.
Теоретические частоты
,
где
–
величина интервала;t
=
.
Критерий Колмогорова
,
где D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.
ЗАДАЧИ
Задачи для самостоятельного решения
3.15.Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду;
в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии. Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.
3.16.Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:
Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.
3.17.По данным задачи 3.16 определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое распределение; г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.
3.18.Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.
3.19.Распределение численности безработных по возрастным группам в N–м регионе за 2000 – 2003 гг. характеризуется следующими данными:
|
Возраст безработных, лет |
В % к общей численности безработных |
|
Определите критерий согласия Пирсона (χ 2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2000 г.
3.20. Обработка детали производится в цехе на токарном полуавтомате. На 25 января получены следующие данные о размере обработанных деталей (в отклонениях от номинала):
Для характеристики состояния технологического процесса требуется проверить соответствие эмпирического распределения закону нормального распределения, используя критерий согласия К.Пирсона.
3.21.Имеются следующие данные о величине межремонтного пробега автомобилей ЗИЛ – 133:
Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты. Используя графические изображения, определить численные значения моды и медианы. Определить показатель асимметрии. Сформулировать выводы.
Методические указания по выполнению контрольной работы
Приступая к выполнению контрольной работы, следует ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить рекомендуемую учебную литературу. При этом особое внимание следует обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей.
Задания к контрольной работе составлены в шести вариантах, номер варианта выбирается в соответствии с начальной буквой фамилии.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1.Задачи следует выполнять в том порядке, в каком они даны в индивидуальном задании.
2. Условие задачи приводить полностью, а ее решение отделять некоторым интервалом.
3. Необходимо соблюдать последовательность в вычислениях, приводить формулы с условными обозначениями, давать краткие письменные пояснения.
4. В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисленными показателями, и обращать внимание на экономическое содержание последних. Представленные студентом задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.
5. По возможности решение задач следует оформлять в виде таблиц. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью: коэффициенты - до 0,001, проценты - до 0,1.
6. Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, без помарок и зачеркиваний. Не рекомендуется произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.
7. Страницы работы следует пронумеровать и оставить достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.
8. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, изд-во, год издания). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
9. Работа должна быть зарегистрирована у лаборанта. Если в зачтенной работе сделаны замечания, студент должен внести необходимые исправления и дополнения, не переписывая работу заново. Работу с устраненными замечаниями студент обязан предоставить экзаменатору при сдаче экзамена (зачета).
10. Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют их заново или исправляют в соответствии с замечаниями рецензента.
Если студент не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то ее часть, то следует обратиться за консультацией на кафедру экономики и менеджмента.
Методические указания по выполнению задач
В задаче 1 необходимо выполнить аналитическую группировку представленных статистических данных. Для решения этой задачи важно понять суть аналитической группировки, с помощью которой исследуются взаимосвязи изучаемых признаков.
Аналитическая группировка позволяет установить наличие инаправление взаимосвязи между факторным и результативным признаками. В каждом варианте эти признаки разные и очень важно определить, какой из признаков является факторным (оказывающим влияние), акакой – результативным (принимающим влияние факторного).
Группировка производится по факторному признаку, а выделенные группы необходимо охарактеризовать приведенными показателями в условии задачи.
Для составления аналитической группировки вначале определяется величина интервала по формуле:
где х тт и х тах - минимальное и максимальное значение факторного признака;
k - число групп (указано в условии задачи).
Затем определяются числовые значения групп по факторному признаку и составляется рабочая таблица. Данные рабочей таблицы оформляются в виде групповой аналитической таблицы.
Аналитическая таблица должна иметь заглавие, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, расчетные и итоговые показатели. В заключение необходимо дать экономический анализ показателей групповой таблицы и сделать выводы о наличии и направлении связи.
В данных задачах представлены интервальные вариационные ряды распределения, для которых необходимо исчислить среднее значение признака, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (Приложение).
Для расчета данных показателей необходимо перейти от интервалов к их серединам, при этом открытые интервалы закрываются по интервалам, прилежащим к ним (первый – по последующему, последний – по предыдущему).
Задача 3 составлена на применение выборочного наблюдения в статистической практике. Следует обратить внимание на расчет средней и предельной ошибки выборки для различных видов выборки (Приложение).
Если отбор собственно-случайный или механический, то при расчете ошибки выборки используется общая дисперсия, при типическом отборе – средняя из внутригрупповых дисперсий, при серийном – межгрупповая дисперсия. Также следует обратить внимание на особенности вычисления ошибки выборки для доли альтернативного признака.
Задача 4 составлена на расчет и анализ аналитических показателей динамических рядов, которые определяются по формулам, изложенным в Приложении. Рассчитанные показатели динамики представить в таблице.
Для получения обобщающих показателей динамики рассчитывают средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста, используя формулы, приведенные в Приложении по данной теме.
Задача 5 составлена по теме «Индексы». В первом варианте следует рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы, показать взаимосвязь соответствующих индексов и на их основе определить относительное и абсолютное изменение результативного показателя по факторам.
Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, прибыль и др.) и количественных (выпуск продукции, объем продажи товаров и др.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов.
Формулы для расчета типичных общих индексов в агрегатной форме представлены в Приложении.
В шестом варианте общие индексы рассчитываются не в агрегатной, а в средней форме. Выбор средней арифметической или средней гармонической формы осуществляется самостоятельно.
Задача во втором варианте составлена на расчет индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Данная система индексов используется для изучения динамики средней величины качественного показателя по совокупности однородных единиц (рынкам, магазинам, фирмам и т.д.), в том числе за счет действия отдельных факторов: изменения значения индексируемого показателя по отдельным единицам изучаемой совокупности и изменения структуры совокупности.
В задачах третьего, четвертого и пятого вариантов в первой части необходимо рассчитать индивидуальные и общие индексы, во второй – переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
После расчета каждой системы индексов показать существующую между ними взаимосвязь.
Варианты контрольных заданий
Вариант 1
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 предприятиям одной из отраслей экономики региона:
| № п/п | ||
| 8,0 | ||
| 7,2 | ||
| 12,1 | ||
| 8,7 | ||
| 5,8 | ||
| 6,2 | ||
| 5,1 | ||
| 8,8 | ||
| 8,4 | ||
| 6,3 | ||
| 8,3 | ||
| 7,9 | ||
| 11,7 | ||
| 8,4 | ||
| 5,3 | ||
| 11,1 | ||
| 5,1 | ||
| 7,3 | ||
| 6,9 | ||
| 8,0 | ||
| 6,5 | ||
| 5,5 | ||
| 7,3 | ||
| 8,1 | ||
| 12,2 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:
1) число предприятий;
3) среднегодовую численность работников - всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Распределение предприятий по числу работающих характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднее число работающих на одно предприятие;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения предприятий по числу работающих.
Задача 3
По данным выборочного обследования (выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором) работников трех отраслей промышленности получены следующие данные о наличии у них сбережений:
Определите:
1) средний процент работников, имеющих сбережения;
2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954.
Задача 4
Динамика пассажирооборота в области характеризуется следующими данными, млн.пас.км:
| Годы | |||||||||
| Пассажирооборот | 6,1 | 5,4 | 5,4 | 5,5 | 4,4 | 5,1 | 6,2 | 7,8 | 9,3 |
Для анализа динамики пассажирооборота за 2001-2009гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики пассажирооборота за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой размер пассажирооборота;
3) среднегодовой темп роста и прироста размера пассажирооборота;
4) ожидаемый размер пассажирооборота на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Продажа продуктов в розничной сети города характеризуется показателями:
Определите:
1) общие агрегатные индексы цен и физического объема товарооборота;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и объема продаж.
Вариант 2
Задача 1
Имеются данные по 25 производственным фирмам региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб. | Прибыль от продаж, млн. руб. |
| 40,4 | 42,0 | |
| 80,2 | 104,5 | |
| 51,0 | 58,0 | |
| 49,6 | 53,7 | |
| 63,0 | 80,5 | |
| 75,8 | 94,3 | |
| 66,0 | 11,2 | |
| 33,2 | 34,7 | |
| 67,4 | 70,8 | |
| 34,6 | 29,2 | |
| 33,0 | 32,1 | |
| 39,8 | 34,0 | |
| 41,0 | 50,3 | |
| 59,8 | 70,5 | |
| 64,0 | 79,0 | |
| 39,0 | 64,3 | |
| 56,6 | 46,1 | |
| 35,0 | 41,5 | |
| 30,0 | 38,3 | |
| 54,8 | 85,1 | |
| 20,6 | 18,9 | |
| 45,0 | 46,4 | |
| 48,0 | 52,0 | |
| 59,8 | 90,3 | |
| 72,0 | 86,7 |
С целью изучения зависимости между размером прибыли от продаж и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку производственных фирм по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности фирм подсчитайте:
1) число фирм;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одну фирму;
3) прибыль от продаж - всего и в среднем на одну фирму.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Распределение студентов по затратам времени на проезд к месту учебы следующее:
Определите:
1) средние затраты времени на проезд к месту учебы;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения студентов по затратам времени на проезд к месту учебы.
Задача 3
Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено 200 человек (10%), уволившихся по собственному желанию (отбор собственно-случайный). Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Из числа уволившихся 50 человек были не удовлетворены режимом работы и условиями труда.
Определить с вероятностью 0,954:
1) пределы, в которых будет находиться средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;
2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы и условиями труда. Сделайте выводы.
Задача 4
Динамика оборота розничной торговли на душу населения в области характеризуется следующими данными, тыс. руб.:
Для анализа динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг. вычислите:
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой оборот розничной торговли на душу населения в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста оборота розничной торговли на душу населения;
4) ожидаемый оборот розничной торговли на душу населения в области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о производстве ткани на разных предприятиях:
| Предприятие | Выпущено ткани, тыс. м | Себестоимость 1 м, руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определите:
1) среднюю себестоимость 1 м ткани по всем предприятиям;
2) изменение средней себестоимости, в том числе за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии и за счет изменения структуры производства.
3) сумму экономии (перерасхода) затрат от изменения средней себестоимости, в том числе за счет отдельных факторов (себестоимости и структурных сдвигов).
Вариант 3
Задача 1
За отчетный период имеются следующие данные о работе промышленных предприятий региона:
| № п/п | Среднегодовая численность работников, чел. | |
| 12,1 | ||
| 9,6 | ||
| 12,2 | ||
| 7,9 | ||
| 19,2 | ||
| 12,3 | ||
| 18,0 | ||
| 12,6 | ||
| 6,9 | ||
| 14,4 | ||
| 11,5 | ||
| 14,3 | ||
| 11,6 | ||
| 15,2 | ||
| 10,1 | ||
| 10,9 | ||
| 14,8 | ||
| 12,1 | ||
| 11,3 | ||
| 19,3 | ||
| 5,9 | ||
| 8,8 | ||
| 6,1 | ||
| 8,0 | ||
| 14,1 |
Для изучения зависимости между выручкой от реализации продукции и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую численность работников всего и в среднем на одно предприятие;
Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении населения области по величине среднедушевого дохода:
Определите:
1) среднедушевой доход на одного жителя области;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения населения области по уровнюсреднедушевого дохода.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) о потерях рабочего времени по одной из отраслей промышленности за год:
Определите:
1) ошибку выборки для величины потерь рабочего времени на одно предприятие и границы, в которых будут находиться потери рабочего времени в отрасли в генеральной совокупности, с вероятностью 0,954;
2) ошибку выборки для доли предприятий с потерями рабочего времени свыше 72 тыс. человеко-дней и границы, в которых будет находиться генеральная доля, с вероятностью 0,997.
Задача 4
Численность занятых в регионе характеризуется следующими данными, тыс. чел:
Для анализа динамики занятых в регионе за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики занятых за 2001-2009гг.;
2) среднегодовую численность занятых за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности занятых в сельскохозяйственном производстве;
4) ожидаемую численность занятых на тригода вперед при условии сохранения среднегодового абсолютного прироста.
Сделайте краткие выводы.
Задача 5
Реализация фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам фруктов вместе):
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
г) абсолютный прирост товарооборота, в том числе за счет изменения цен и объема продажи фруктов.
2. Для двух рынков вместе (по яблокам):
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Вариант 4
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 банкам одного из регионов, млн. руб.:
| № п/п | Уставный капитал | Активы |
| 5,6 | 6,7 | |
| 6,0 | 23,0 | |
| 10,6 | 24,2 | |
| 3,9 | 12,0 | |
| 7,0 | 20,0 | |
| 8,4 | 14,8 | |
| 8,0 | 27,0 | |
| 5,8 | 6,9 | |
| 6,4 | 10,0 | |
| 8,5 | 15,0 | |
| 3,9 | 9,3 | |
| 5,2 | 13,0 | |
| 7,5 | 16,7 | |
| 4,0 | 8,0 | |
| 3,5 | 9,5 | |
| 10,2 | 24,5 | |
| 6,2 | 14,1 | |
| 4,3 | 10,9 | |
| 3,5 | 9,0 | |
| 6,0 | 11,0 | |
| 6,2 | 10,2 | |
| 3,0 | 8,0 | |
| 8,9 | 12,6 | |
| 9,0 | 14,0 | |
| 4,0 | 15,0 |
С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав три группы банков с равными интервалами.
По каждой группе банков и по всем банкам подсчитайте:
1) количество банков;
2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк;
3) размер активов всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов представьте в таблице и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы:
Определите:
1) среднюю заработную плату одного рабочего;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения рабочих по уровню заработной платы.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Для изучения продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 25 лет в регионе проведена 2%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором в группах населения по полу, в результате которой получены следующие обобщающие показатели:
Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы времени поиска работы молодежью региона.
Задача 4
Численность студентов в высших учебных заведениях характеризуется следующими данными, тыс.чел.:
Для анализа динамики численности студентов области за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики численности студентов области за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовую численность студентов за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности студентов;
4) ожидаемую численность студентов области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика выпуска продукции и ее себестоимость по двум фирмам характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для фирмы 1 (по двум видам продукции вместе):
а) общие индексы затрат на производство продукции; себестоимости продукции; физического объема производства продукции;
б) изменение общей суммы затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения себестоимости и объема произведенной продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух фирм вместе по продукции А:
а) индекс средней себестоимости;
б) среднее изменение себестоимости;
в) индекс себестоимости структурных сдвигов.
Вариант 5
Задача 1
За отчетный период имеются данные о реализации товаров и издержках обращения по продовольственным магазинам города, млн. руб.:
| № п/п | Розничный товарооборот | Сумма издержек обращения |
| 51,0 | 30,0 | |
| 56,0 | 34,0 | |
| 70,0 | 46,0 | |
| 46,8 | 30,9 | |
| 33,0 | 15,9 | |
| 39,2 | 25,2 | |
| 64,0 | 42,0 | |
| 40,4 | 26,0 | |
| 30,0 | 16,4 | |
| 42,6 | 34,8 | |
| 57,0 | 37,0 | |
| 47,2 | 28,6 | |
| 25,0 | 18,7 | |
| 66,6 | 39,0 | |
| 65,0 | 36,0 | |
| 62,0 | 36,0 | |
| 38,4 | 25,0 | |
| 55,0 | 38,5 | |
| 75,0 | 44,0 | |
| 66,0 | 37,0 | |
| 45,2 | 27,0 | |
| 56,6 | 35,0 | |
| 60,0 | 40,0 | |
| 40,0 | 25,0 | |
| 35,0 | 24,0 |
Для выявления зависимости между издержками обращения и объемом розничного товарооборота сгруппируйте магазины по объему розничного товарооборота, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности магазинов подсчитайте:
1) число магазинов;
2) объем товарооборота всего и в среднем на один магазин;
3) сумму издержек обращения всего и в среднем на один магазин.
Задача 2
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднегодовой объем инвестиций;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения строительных фирм по объему инвестиций. По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Из 400 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты выборки следующие:
Определить:
а) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);
б) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.
Задача 4
Динамика ввода в действие жилых домов характеризуется следующими данными, тыс. кв. м:
Для анализа динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста.
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой уровень ввода в действие жилых домов в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) ожидаемый ввод в действие жилых домов в области на три года вперед, при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика средних цен и объема продажи на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема продажи;
г) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения
цен и объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по моркови):
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс цен структурных сдвигов.
Объясните различие между величинами исчисленных индексов.
Вариант 6
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 промышленным предприятиям региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб. | Выручка от реализации продукции, млн. руб. |
| 8,0 | 18,1 | |
| 7,2 | 11,6 | |
| 12,1 | 9,2 | |
| 7,3 | 6,9 | |
| 11,1 | 12,2 | |
| 5,8 | 12,3 | |
| 9,3 | 22,0 | |
| 6,2 | 12,6 | |
| 5,1 | 8,9 | |
| 8,4 | 19,4 | |
| 10,2 | 11,5 | |
| 10,5 | 14,3 | |
| 8,8 | 11,6 | |
| 8,0 | 15,2 | |
| 6,3 | 10,1 | |
| 6,5 | 10,9 | |
| 8,3 | 14,8 | |
| 7,9 | 12,1 | |
| 12,2 | 11,3 | |
| 10,0 | 19,3 | |
| 11,7 | 15,9 | |
| 5,5 | 7,3 | |
| 7,3 | 7,5 | |
| 8,1 | 14,1 | |
| 12,2 | 11,3 |
С целью изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие;
3) выручку от реализации продукции всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача 2
Распределение действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднюю величину уставного капитала одной кредитной организации;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения по величине уставного капитала.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
По материалам выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы области (выборка 1%-ная, типическая с механическим отбором) получены следующие данные.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет филиал ГОУ ВПО «ЮУрГУ» в г. Снежинске
Кафедра «Экономика и инвестиции»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине (специализации) «Статистика»
студент группы ФВЗ-229
Снежинск 2011
Задача №1.
Определить моду и медиану данного дискретного ряда:
Находим номер медианы:
По накопленной частоте находим медиану: Ме = 85;
Значение с наибольшей частотой признака: Мо = 87 (f=26);
Задача №2.
По данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов в банке в октябре и ноябре:
В октябре известен средний размер каждого вида вкладов, примем его за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:
х = ((13*158)+(20*419)+(15*220)) / (13+20+15) = 286,12 тыс. руб.
В ноябре известен средний размер каждого вида вкладов x и сумма вкладов, примем за
Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:
(млн. руб.)
Задача №3
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определить:
Средний объем инвестиций на одно предприятие;
Размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
модальное и медианное значение объема инвестиций, квартили;
Сделать выводы.
|
Объем инвестиций, млн. руб. |
Число фирм, f |
|||||||
Средний объем инвестиций на одно предприятие составляет:
Размах вариации:
(для всех интервалов)
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
(данная совокупность достаточно однородна, т.к. 17% < V < 33%);
Средний линейный коэффициент и среднее квадратическое отклонение показывают на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности (89% всех значений попадают в интервал).
Коэффициент вариации не должен превышать 33%.
Модальное значение объема инвестиций:
Для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал, в пределах которого находится мода (по наибольшей частоте), а затем определить значение модальной величины по формуле:
где - нижняя граница модального интервала,
i - величина интервала,
Частота модального интервала,
Частота интервала, предшествующего модальному,
Частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал «40-50»
Модальным значением объема инвестиций является значение, равное 43,33 млн. руб.
Медианное значение объема инвестиций:
|
Интервалы |
Частота, f |
Накопленная частота, S |
|
Квартили
Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. Сначала необходимо определить место квартиля:
0,25*48=12; =24; =36.
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение квартиля. В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором находится квартиль, а затем его численное значение по формуле:
где - нижняя граница интервала, в пределах которого находится квартиль,
i - величина интервала,
Сумма накопленных частот до интервала, в котором находится квартиль,
Частота интервала, в котором находится квартиль.
25% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 28,57 млн. руб.
75% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 51,25 млн. руб., а 25% - более.
Задача №4.
Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Рассчитать характеристики ряда распределения банков по величине кредитных вложений: среднюю величину, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Среднюю и десперсию рассчитать обычным способом и по способу моментов. Определить моду, медиану, квартили. Сделать выводы.
|
Величина кредитных вложений, млн. руб |
Число банков, f |
Расчетные величины |
||||||
|
Середина интерв., |
||||||||
|
300 и более |
||||||||
а) Средняя арифметическая величина:
Расчет средней по способу моментов применяется в вариационных рядах с равными интервалами:
Момент первого порядка,
к - величина интервала,
А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту. Наибольшей частоте соответствует середина интервала 225, т.е. А = 225, величина интервала = 250 - 200 = 50.
|
Интервалы |
Частота, f |
Середина интервала, x |
|||||
|
300 и более |
|||||||
Таким образом, средняя по способу моментов будет равна:
б) Дисперсия признака:
Расчет дисперсии по способу моментов проводится по формуле:
гдек - величина интервала,
А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту,
Момент второго порядка.
в) Среднее квадратическое отклонение:
г) Коэффициент вариации:
(данная совокупность не однородна, т.к. V > 33%);
д) Модальное значение (интервал «200-250»):
е) Медиана:
Для вычисления медианы из интервального ряда, сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана:
Затем приближенное значение медианы по формуле:
ж) Квартили:
0,25*82=20,5; =41; =61,5.
Величина кредитных вложений банков: 25% - менее 158,33 млн. руб.
75% - менее 270,31 млн. руб., а 25% - более 270,31 млн. руб.
Задача №5.
Зависимость между объемом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:
Определить:
1) Уравнение регрессии;
2) Тесноту связи;
3) Проверить модель на адекватность.
Сделать выводы (экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии). Построить линию регрессии.
|
Номер предприятия |
Объем реализованной продукции, млрд. руб., x |
Прибыль, млрд. руб., y |
|
|
Исходные данные |
Расчетные значения |
||||||||
1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида
найдем параметры данного уравнения (a и):
Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:
Подставляя в это уравнение последовательно значения х получим выравненные (теоретические) значения результативного показателя
Построим линию регрессии:
2) Для измерения тесноты зависимости между у и х воспользуемся линейным коэффициентом корреляции (поскольку зависимость линейная):
Значение линейного коэффициента корреляции r = 0,92 (т.е. близкое к единице) характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у от х, но и степень близости этой зависимости к линейной.
3) Проверка на адекватность (значимость).
При расчете коэффициента корреляции очень важно оценить его значимость. Оценка значимости (существенности) линейного коэффициента корреляции при n30 проводится на основе t-критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия:
В рассматриваемом примере
По таблицам значений -критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости tтабл=2,306.
Поскольку фактическое (расчетное) t больше табличного, т.е.
то линейный коэффициент корреляции r = 0,92 считается значимым, а связь между х и у - реальной.
Параметры уравнения регрессии также необходимо проверить на значимость (существенность). Проверку значимости коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:
Для параметра:
Для параметра:
Среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений;
Среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней.
По таблицам значений t-критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости
Поскольку
и для, и для, то считаем параметры уравнения регрессии значимыми.
Задача №6.
Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными:
|
Производство продукции, тыс. т. |
||
Определить:
аналитические показатели ряда динамики, в том числе средние (по средним показателям сделать выводы); проверить взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и темпов роста;
провести сглаживание ряда динамики методами укрупнения интервалов, «скользящей» средней, аналитическим методом, определить уравнение тренда, сделать выводы;
построить графики (фактические данные, линия тренда);
провести экстраполяцию ряда динамики для 2007 года (с вероятностью 0,95)
1)Аналитические показатели.
Цепные абсолютные приросты:
2001 г. по отношению к 2000 г.:231 - 229 = 2 (тыс. т.);
2002 г. по отношению к 2001 г.:228 - 231 = - 3 (тыс. т.);
2003 г. по отношению к 2002 г.:235 - 228 = 7 (тыс. т.);
2004 г. по отношению к 2003 г.:239 - 235 = 4 (тыс. т.);
2005 г. по отношению к 2004 г.:236 - 239 = - 3 (тыс. т.);
2006 г. по отношению к 2005 г.:240 - 236 = 4 (тыс. т.).
Сумма цепных абсолютных приростов за 1999 - 2006 г.г. дает базисный абсолютный прирост за этот период: 4 + 2 + (- 3) + 7 + 4 + (- 3) + 4 = 15 (тыс. т.).
Базисные абсолютные приросты:
2000 г. по отношению к 1999 г.:229 - 225 = 4 (тыс. т.);
2001 г. по отношению к 1999 г.:231 - 225 = 6 (тыс. т.);
2002 г. по отношению к 1999 г.:228 - 225 = 3 (тыс. т.);
2003 г. по отношению к 1999 г.:235 - 225 = 10 (тыс. т.);
2004 г. по отношению к 1999 г.:239 - 225 = 14 (тыс. т.);
2005 г. по отношению к 1999 г.:236 - 225 = 11 (тыс. т.);
2006 г. по отношению к 1999 г.:240 - 225 = 15 (тыс. т.).
Разность базисных абсолютных приростов за 2006 г. и 2005 г. дает цепной абсолютный прирост за 2006 г.: 15 - 11 = 4 (тыс. т.).
Цепные темпы роста:
2001 г. по отношению к 2000 г.:231 / 229 = 1,008 или 100,8 %;
2002 г. по отношению к 2001 г.:228 / 231 = 0,987 или 98,7 %;
2003 г. по отношению к 2002 г.:235 / 228 = 1,031 или 103,1 %;
2004 г. по отношению к 2003 г.:239 / 235 = 1,017 или 101,7 %;
2005 г. по отношению к 2004 г.:236 / 239 = 0,987 или 98,7 %;
2006 г. по отношению к 2005 г.:240 / 236 = 1,017 или 101,7 %.
Произведение цепных темпов роста за 1999 - 2006 г.г. дает базисный темп роста за этот период: 1,018 * 1,008 * 0,987 * 1,031 * 1,017 * 0,987 * 1,017 = 1,07.
Базисные темпы роста:
2000 г. по отношению к 1999 г.:229 / 225 = 1,018 или 101,8 %;
2001 г. по отношению к 1999 г.:231 / 225 = 1,027 или 102,7 %;
2002 г. по отношению к 1999 г.:228 / 225 = 1,013 или 101,3 %;
2003 г. по отношению к 1999 г.:235 / 225 = 1,044 или 104,4 %.
2004 г. по отношению к 1999 г.:239 / 225 = 1,062 или 106,2 %;
2005 г. по отношению к 1999 г.:236 / 225 = 1,049 или 104,9 %;
2006 г. по отношению к 1999 г.:240 / 225 = 1,067 или 106,7 %.
Отношение базисных темпов роста за 2006 и 2005 г.г. дает цепной темп роста за 2006 г.: 1,067/1,049 = 1,017.
Цепные темпы прироста:
2001 г. по отношению к 2000 г.:100,8 - 100 = 0,8 %;
2002 г. по отношению к 2001 г.:98,7 - 100 = -1,3 %;
2003 г. по отношению к 2002 г.:103,1 - 100 = 3,1 %.
2004 г. по отношению к 2003 г.:101,7 - 100 = 1,7 %;
2005 г. по отношению к 2004 г.:98,7 - 100 = - 1,3 %;
2006 г. по отношению к 2005 г.:101,7 - 100 = 1,7 %.
Базисные темпы прироста:
2000 г. по отношению к 1999 г.:101,8 - 100= 1,8 %;
2001 г. по отношению к 1999 г.:102,7 - 100 = 2,7 %;
2002 г. по отношению к 1999 г.:101,3 - 100 = 1,3 %;
2003 г. по отношению к 1999 г.:104,4 - 100 = 4,4 %.
2004 г. по отношению к 1999 г.:106,2 - 100 = 6,2 %;
2005 г. по отношению к 1999 г.:104,9 - 100 = 4,9 %;
2006 г. по отношению к 1999 г.:106,7 - 100 = 6,7 %.
Абсолютные значения 1% прироста (снижения)
в 2000 г.:229 / 100 = 2,29 (тыс. т.);
в 2001 г.:231 / 100 = 2,31 (тыс. т.);
в 2002 г.:228 / 100 = 2,28 (тыс. т.);
в 2003 г.:235 / 100 = 2,35 (тыс. т.);
в 2004 г.:239 / 100 = 2,39 (тыс. т.);
в 2005 г.:236 / 100 = 2,36 (тыс. т.);
в 2006 г.:240 / 100 = 2,4 (тыс. т.);
Среднегодовое производство промышленной продукции за 1999 - 2006 г.г. будет равно:
Определим средний абсолютный прирост:
или (тыс. т.),
то есть ежегодно в среднем производство промышленной продукции увеличивалось на 2,14 тыс. т.
Средний темп роста:
Или, где m = n - 1.
Среднегодовой темп прироста составит:
т.е. ежегодно в среднем производство продукции увеличивалось на 1 %.
2) Аналитическое выравнивание (определение тренда)
Используем технику выравнивания ряда по уравнению тренда прямой:
где - параметры искомой прямой, t - время (год по порядку).
Параметры и находятся по формулам:
то есть получили уравнение вида:
3) Фактические и расчетные значения можно представить в виде графика.
Сумма уровней эмпирического ряда совпадает с суммой теоретических значений выравненного ряда:
Параметры уравнения представляют собой среднегодовой выпуск продукции (а0) = 232,87 тыс. т. и ежегодный прирост (а1) = 41,51 тыс. т.
4) На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемый выпуск продукции в 2007 году (t = 9):
Определим границы интервалов по формуле:
где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, Остаточное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:
При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости =0,05), коэффициент доверия =2,306 (по таблице распределения Стьюдента), следовательно:
Зная точечную оценку выпуска продукции в 2007 году
определяем вероятностные границы интервала:
то есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выпуск продукции в 2007 году будет не менее 53,83 тыс. т. и не более 1159,09 тыс. т.
Задача №7
В результате 10%-го выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные:
|
Группы банков по размеру прибыли, млн. руб. |
Число банков, f |
Расчетные величины |
||||
|
Середина интервала, х |
||||||
С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых находится средний размер прибыли в генеральной совокупности;
С вероятностью 0,954 определить ошибку доли банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.
Решение 1-й задачи:
При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то:
где n - объем выборочной совокупности, N - объем генеральной совокупности.
Подставляем значения:
Предельную ошибку выборки определяем по формуле:
где t - коэффициент доверия, равный 2 для вероятности. Следовательно:
Доверительные интервалы генеральной средней определяются по формуле:
33,85 - 3,62 ? ? 33,85 + 3,62;
Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер прибыли находится в пределах от 30,23 млн. руб. до 37,47 млн.руб.
Решение 2-й задачи:
T · = 2 · 0,085 = 0,17 или 17%
; 0,7 - 0,17 ? ? 0,7 + 0,17; 0,53 ? ? 0,87
На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, у которых размер прибыли выше 30 млн.руб. будет находиться в пределах от 53% до 87%.
Задача №8.
По данным таблицы определить:
Индивидуальные индексы цен для каждого товара, индивидуальные индексы объема для каждого товара;
Агрегатные индексы цен, физического объема проданных товаров, товарооборота и абсолютные приросты (снижения) стоимости проданных товаров;
Проверить взаимосвязь индексов.
По результатам расчетов сделать соответствующие выводы.
1) индивидуальные индексы цен для каждого товара:
для товара А ip = 200/210 = 0,95; для товара Б ip = 150/130 = 1,15; для товара В ip = 145/140 = 1,036.
индивидуальные индексы объема каждого вида товара:
для товара А iq = 40/10 = 4; для товара Б iq = 30/20 = 1,5;
для товара В iq = 20/15 = 1,33.
2) Агрегатный индекс цен
Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем цены на товары увеличились в среднем на 2%.
Абсолютный прирост (снижение) стоимости проданных товаров (из-за увеличения цен) определяется как разность числителя и знаменателя:
(тыс. руб.),
т.е. из-за повышения цен покупатели фактически перерасходовали 300 тыс. руб.
Индекс физического объема проданных товаров
Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем физический объем реализации увеличился в среднем на 122%.
(тыс. руб.),
т.е. стоимость продукции из-за уменьшения физического объема продукции увеличилась на 8300 тыс. руб.
Индекс товарооборота:
(тыс. руб.),
т.е. в результате изменения цен и физического объема продаж товарооборот увеличился на 126% или 8600 тыс. руб.
5) Проверка взаимосвязи индексов:
8 600 = 300+83008600 = 8600
Проверка взаимосвязи индексов показала, что все расчеты верны.
Задача №9
Партия роз, поступившая из Голландии, количеством 6600 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 300 роз, отобранных механическим способом отбора. Среди обследованных обнаружено 25 бракованных. С вероятностью 0,954 определить возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретенной розы 28 рублей.
Среднюю ошибку выборки для доли можно рассчитать по следующей формуле:
При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Доля поврежденных роз к общему количеству роз выборки:
Подставляем значения:
Предельная ошибка для доли:
T · = 2 · 0,005 = 0,01 или 1%
Определим границы генеральной доли:
; 0,083 - 0,01 ? ? 0,083 + 0,01; 0,073 ? ? 0,093
инвестиция продукция прибыль цена
На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля поврежденных роз в генеральной совокупности 6600 штук, будет находиться в пределах от 7,3% до 9,3%. Подсчитаем возможный размер убытка: от 6600*0,073=481,8 шт. до 6600*0,093=613,8 шт. Возможный убыток составит: от 481,8*28=13490,4 руб. до 613,8*28=17186,4 руб., соответственно.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет средних уровней производительности труда и показателей вариации. Понятие моды и медианы признака, построение полигона и оценка характера асимметрии. Методика выравнивания ряда динамики по прямой линии. Индивидуальные и агрегатные индексы объема.
контрольная работа , добавлен 24.09.2012
Особенности, экономическая сущность и важность инвестиций. Классификация форм и видов инвестиций. Зависимость между видами инвестиций и уровнем риска. Основные объекты и субъекты инвестиционной деятельности. Этапы формирования инвестиционного процесса.
реферат , добавлен 14.06.2010
Изучение зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью. Анализ сглаживания уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней. Расчет индекса физического объема реализации, индекса цен и индекса стоимости товарооборота.
контрольная работа , добавлен 22.03.2012
Сущность статистического анализа и выборочного метода. Правила группировки данных выборочного наблюдения по величине объема инвестиций. Графическое представление вариационного ряда (гистограмма, кумулята, кривая Лоренца). Расчет асимметрии и эксцесса.
курсовая работа , добавлен 26.10.2011
Абсолютные, относительные величины. Медиана для интервального и дискретного ряда. Нахождение дисперсии способом моментов. Индексы количества и себестоимости. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.
контрольная работа , добавлен 07.10.2012
Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.
контрольная работа , добавлен 04.06.2015
Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы. Средневзвешенные индексы. Базисные и цепные индексы. Индекс инновационной способности экономики (GCI). Использование общих индексов в экономическом анализе.
курсовая работа , добавлен 03.01.2006
Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.
контрольная работа , добавлен 22.12.2013
Экономическая сущность инвестиций. Классификация инвестиций. Структура инвестиций. Оценка целесообразности инвестиций для всех субъектов предпринимательской деятельности. Эффективность инвестиционного процесса.
реферат , добавлен 31.05.2007
Понятие качества продукции и проблема его измерения. Категории численности работников. Факторы роста объема продукции. Статистика производства, оплаты труда, основных фондов, оборудования, себестоимости. Основные показатели произведенной продукции.