Все процессы, происходящие в бизнесе, взаимосвязаны. Между ними прослеживается как прямая, так и косвенная связь. Различные экономические параметры изменяются под действием различных факторов. Факторный анализ (ФА) позволяет выявить эти показатели, проанализировать их, изучить степень влияния.
Понятие факторного анализа
Факторный анализ – это многомерная методика, позволяющая изучить взаимосвязи между параметрами переменных. В процессе происходит исследование строения ковариационных или корреляционных матриц. Факторный анализ используется в самых различных науках: психометрике, психологии, экономике. Основы этого метода были разработаны психологом Ф. Гальтоном.
Задачи проведения
Для получения достоверных результатов лицу требуется сравнить показатели по нескольким шкалам. В процессе определяется корреляция полученных значений, их сходство и различия. Рассмотрим базовые задачи факторного анализа:
- Обнаружение существующих значений.
- Подбор параметров для полноценного анализа значений.
- Классификация показателей для системной работы.
- Обнаружение взаимосвязей между результативными и факторными значениями.
- Определение степени влияния каждого из факторов.
- Анализ роли каждого из значений.
- Применение факторной модели.
Исследован должен быть каждый параметр, который влияет на итоговое значение.
Методики факторного анализа
Методы ФА могут использоваться как в совокупности, так и раздельно.
Детерминированный анализ
Детерминированный анализ используется наиболее часто. Связано это с тем, что он достаточно прост. Позволяет выявить логику воздействия основных факторов компании, проанализировать их влияние в количественных значениях. В результате ДА можно понять, какие факторы следует изменить для улучшения эффективности работы компании. Преимущества метода: универсальность, легкость использования.
Стохастический анализ
Стохастический анализ позволяет проанализировать существующие косвенные связи. То есть происходит исследование опосредованных факторов. Метод используется в том случае, если невозможно найти прямые связи. Стохастический анализ считается дополнительным. Он используется только в некоторых случаях.
Что понимается под косвенными связями? При прямой связи при изменении аргумента изменятся и значение фактора. Косвенная связь предполагает изменение аргумента с последующим изменением сразу нескольких показателей. Метод считается вспомогательным. Связано это с тем, что специалисты рекомендуют изучать в первую очередь прямые связи. Они позволяют составить более объективную картину.
Этапы и особенности факторного анализа
Анализ по каждому фактору дает объективные результаты. Однако применяется он крайне редко. Связано это с тем, что в процессе выполняются сложнейшие вычисления. Для их проведения потребуется специальное программное обеспечение.
Рассмотрим этапы ФА:
- Установление цели проведения расчетов.
- Отбор значений, которые непосредственно или косвенно влияют на конечный результат.
- Классификации факторов для комплексного исследования.
- Обнаружение зависимости между выбранными параметрами и конечным показателем.
- Моделирование взаимных связей между результатом и факторами, влияющими на него.
- Определение степени воздействия значений и оценка роли каждого из параметров.
- Использование образованной факторной таблицы в деятельности предприятия.
К СВЕДЕНИЮ! Факторный анализ предполагает сложнейшие вычисления. Поэтому лучше доверить его проведение профессионалу.
ВАЖНО! Крайне важно при проведении расчетов правильно отобрать факторы, которые влияют на результат деятельности предприятия. Отбор факторов зависит от определенной сферы.
Факторный анализ рентабельности
ФА рентабельности проводится для анализа рациональности распределения ресурсов. В результате можно определить, какие факторы наибольшим образом влияют на конечный результат. В результате можно оставить только те факторы, которые наилучшим образом воздействуют на эффективность. На основании полученных данных можно изменить ценовую политику компании. На себестоимость продукции могут влиять следующие факторы:
- постоянные издержки;
- переменные издержки;
- прибыль.
Уменьшение издержек провоцирует повышение прибыли. При этом себестоимость не изменяется. Можно сделать вывод о том, что на прибыльность влияют имеющиеся издержки, а также объем проданной продукции. Факторный анализ позволяет определить степень влияния этих параметров. Когда имеет смысл его проводить? Основной повод к проведению – уменьшение или повышение прибыльности.
Факторный анализ проводится посредством следующей формулы:
Rв= ((Вт-СБ -КРБ-УРБ)/ Вт) - (ВБ-СБ-КРБ-УРБ)/ВБ, где:
ВТ – выручка за нынешний период;
СБ – себестоимость за нынешний период;
КРБ – коммерческие траты за нынешний период;
УРБ – управленческие траты за предшествующий период;
ВБ – выручка за предшествующий период;
КРБ – коммерческие траты за предшествующий период.
Иные формулы
Рассмотрим формулу расчета степени воздействия себестоимости на прибыльность:
Rс= ((Вт-СБот -КРБ-УРБ)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,
СБот – это себестоимость продукции за нынешний период.
Формула для расчета влияния управленческих трат:
Rур= ((Вт-СБ -КРБ-УРот)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,
УРот – это управленческие траты.
Формула для вычисления степени воздействия коммерческих издержек:
Rк= ((Вт-СБ -КРо-УРБ)/ Вт) - (Вт-СБ-КРБ-УРБ)/Вт ,
КРо – это коммерческие траты за предыдущее время.
Совокупное воздействие всех факторов высчитывается по следующей формуле:
Rоб=Rв+Rс+Rур+Rк.
ВАЖНО! При расчетах имеет смысл высчитывать влияние каждого фактора в отдельности. Результаты общего ФА имеют небольшую ценность.
Пример
Рассмотрим показатели организации за два месяца (за два периода, в рублях). В июле доход организации составил 10 тысяч, себестоимость продукции – 5 тысяч, административные траты – 2 тысячи, коммерческие траты – 1 тысяча. В августе доход компании составил 12 тысяч, себестоимость продукции – 5,5 тысяч, административные траты – 1,5 тысячи, коммерческие траты – 1 тысяча. Проводятся следующие расчеты:
R=((12 тысяч-5,5 тысяч-1 тысяча-2 тысячи)/12 тысяч)-((10 тысяч- 5,5 тысяч-1 тысяча-2 тысячи)/10 тысяч)=0,29-0,15=0,14
Из этих расчетов можно сделать вывод о том, что прибыль организации повысилась на 14%.
Факторный анализ прибыли
Р = РР+ РФ + РВН, где:
Р –прибыль или убыток;
РР – прибыль от реализации;
РФ – результаты финансовой деятельности;
РВН – сальдо доходов и расходов от внереализационных действий.
Затем нужно определить результат от продажи товаров:
РР = N – S1 –S2, где:
N – выручка от продажи товаров по отпускным ценам;
S1 – себестоимость проданной продукции;
S2 – коммерческие и управленческие траты.
Ключевым фактором при расчете прибыли является оборот компании по продаже компании.
К СВЕДЕНИЮ! Факторный анализ крайне сложно проводить вручную. Для него можно использовать специальные программы. Самая простая программа для расчетов и автоматического анализа – Microsoft Excel. В ней есть инструменты для анализа.
Факторный анализ - статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.
Важное отличие факторного анализа от всех описанных выше методов заключается в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее - коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными (т.е. психологическими признаками), включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергают корреляционные матрицы, или, как их иначе называют, матрицы интеркорреляций. Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. По этой причине матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на симметричных местах относительно главной диагонали стоят одни и те же коэффициенты корреляции.
Главное понятие факторного анализа - фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы интеркорреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению. (5)
С помощью выявленных факторов объясняют взаимозависимость психологических явлений. (7)
Чаще всего в итоге факторного анализа определяется не один, а несколько факторов, по-разному объясняющих матрицу интеркорреляций переменных. В таком случае факторы делят на генеральные, общие и единичные. Генеральными называются факторы, все факторные нагрузки которых значительно отличаются от нуля (нуль нагрузки свидетельствует о том, что данная переменная никак не связана с остальными и не оказывает на них никакого влияния в жизни). Общие - это факторы, у которых часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные - это факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна из нагрузок. (7)
Факторный анализ может быть уместен, если выполняются следующие критерии.
- 1. Нельзя факторизовать качественные данные, полученные по шкале наименований, например, такие, как цвет волос (черный / каштановый / рыжий) и т.п.
- 2. Все переменные должны быть независимыми, а их распределение должно приближаться к нормальному.
- 3. Связи между переменными должны быть приблизительно линейны или, по крайней мере, не иметь явно криволинейного характера.
- 4. В исходной корреляционной матрице должно быть несколько корреляций по модулю выше 0,3. В противном случае достаточно трудно извлечь из матрицы какие-либо факторы.
- 5. Выборка испытуемых должна быть достаточно большой. Рекомендации экспертов варьируют. Наиболее жесткая точка зрения рекомендует не применять факторный анализ, если число испытуемых меньше 100, поскольку стандартные ошибки корреляции в этом случае окажутся слишком велики.
Однако если факторы хорошо определены (например, с нагрузками 0,7, а не 0,3), экспериментатору нужна меньшая выборка, чтобы выделить их. Кроме того, если известно, что полученные данные отличаются высокой надежностью (например, используются валидные тесты), то можно анализировать данные и по меньшему числу испытуемых. (5).
Если значения прогнозируемого параметра зависят не от времени, а от каких-либо других факторов, то используется факторный статистический анализ. Обычно для этого с помощью ПЭВМ по известной статистике подбирается аппроксимирующая функция одной или многих переменных, которая и служит моделью для выработки прогноза. Рассмотрим эту процедуру на примере.
Пример.
Предприниматель реализует мороженное у станции метро "Политехническая". Он должен сделать заказ на будущую педелю с разбивкой по дням. Каждое утро заказанное количество товара завозится на его точки реализации. При неправильном заказе (прогнозе) в конце дня мороженного может не хватить тогда имеет место упущенная выгода, либо часть его останется нереализованной и тогда возникнут проблемы с его сохранением до завтрашнего утра. Требуется выявить факторы, определяющие продажи, собрать статистику продаж и значений этих факторов, далее разработать прогноз продаж мороженного на будущую неделю. Предполагается, что дело происходит в разгаре лета.
Решение.
Среди факторов, влияющих на продажи мороженного в разгар лета, отобраны два наиболее существенных: температура воздуха и день недели. Отметим, что второй фактор имеет логический характер, что создает дополнительные трудности решения. Собранная за три недели статистика представлена в таблице 3.1. Будем считать, что к моменту прогнозирования объема продаж известен прогноз погоды (температуры) на будущую неделю.
Подходов к решению этой задачи несколько. Рассмотри» сначала наиболее распространенный классический метод.
Для устранения влияния на зависимость продаж от температуры логической переменной - дня недели рассчитаем коэффициенты приведения для каждого дня недели к среднедневной продаже (табл.. 3.2). Затем с помощью этих коэффициентов пересчитаем исходные данные о продажах (получим приверженные фактические продажи. показанные в табл..3.3
и на рис. 3.2). Аппроксимация этой зависимости прямой, описываемой уравнением 0=4,1 t 0 +23,76. дает очень хорошие результаты (коэф. корреляции 0,9). В табл.. 3.3 даны также результаты расчетов продаж на основе полученной трендовой линейной зависимости. С использованием этой же модели можно спрогнозировать приведенные продажи на будущую неделю, а затем с помощью коэффициентов приведения перечитать их в индивидуальные прогнозы на каждый день недели (табл. 3.4).
Значения коэффициентов а и в при линейной аппроксимации могут быть рассчитаны как на ПЭВМ, так и вручную по формулам
Попытка связать объемы продаж только с температурой, игнорируя влияние на них дня недели, несостоятельна. Это наглядно видно из графика (рис. 3.1) и значения коэффициента корреляции.
Другой, менее точный подход к решению состоит в том, чтобы в единый статистический массив свести данные с понедельника по четверг без разделения их на дни педели. То же проделать с данными пятницы, субботы и воскресенья. Для каждого из массивов подобрать аппроксимирующую кривую зависимости объемов продаж от температуры и на ее основе делать прогноз.
При наличии большей, чем сейчас, статистики эту процедуру можно осуществлять отдельно для каждого дня недели, что упростит и сделает более точным решение этой задачи. При этом плохо лишь то, что с ростом объема статистик на прогноз все большее влияние будет оказывать фактор сезонности, который мы до сих пор игнорировали.
Statistica 6 q. Подготовка корреляционной матрицы для факторного анализа q. Создание матрицы для факторного анализа q. Факторный анализ q. Выделение факторных нагрузок q. Построение факторной диаграммы
Подготовка корреляционной матрицы для факторного анализа в программе Statistica Поскольку наши ранги представляют собой порядковые шкалы, то адекватными этому виду шкал будут являться два коэффициента: Спирмена и Кендалла. Будем считать Кендаллом, т. к. он более точный. Вводим наши сырые данные в программу Statistica
Мы получили факторную матрицу, рассчитанную коэффициентом Кендалла, т. к. именно он является адекватным для наших данных, которые представляют собой шкалы порядка.
Создание матрицы для расчета ФА Теперь нужно создать матрицу такой структуры, по которой Statistica сможет осуществить факторный анализ. Необходимо, чтобы матрица, помимо значений корреляций между переменными, включала еще 4 строки под ними: 1) средние значения рангов, 2) стандартные отклонения рангов, 3) кол-во оцениваемых объектов и 4) тип матрицы. Нажимаем Анализ и выбираем Основные статистики и таблицы
В итоге мы получили корреляционную матрицу для ФА, которую сможет прочитать Statistica. Однако, корреляционный анализ здесь был осуществлен коэффициентом Пирсона. Поэтому данную корреляционную матрицу (5 х5) нужно заменить на посчитанную нами коэффциентом Кендалла (скопировать и вставить).
Как видно, значения корреляций по Кендаллу отличаются от значений по Пирсону. Это объясняется тем, что наши ранги представляют собой шкалы порядка, для которых применение коэффициента Пирсона неадекватно. Теперь можем приступать к факторному анализу.
Переменные → выделяем все 5 переменных Var 1 Var 5 → в поле Файл данных ставим Корреляционная матрица → ОК
Макс. Число факторов задаем 5 (т. к. у нас всего 5 переменных) → выбираем Центроидный метод (был разработан Терстоуном и реализует геометрический подход к ФА) → ОК
Программа выделила 2 фактора. Чтобы посмотреть факторные нагрузки, нажимаем кнопку Факторные нагрузки. Чтобы построить факторную диаграмму, нажмем 2 М график нагрузок.
Statgraphics Centurion q. Факторный анализ q. Выделение факторных нагрузок q. Построение факторной диаграммы q. Построение объектной диаграммы
В программе не предусмотрена возможность заложить свою корреляционную матрицу, поэтому начинаем сразу с анализа наших рангов. Вбиваем наши ранги и выбираем Analyze → Variable Data → Multivariate Methods → Factor Analysis
В итоге, программа выделила нам 2 фактора с уровнем объясненной дисперсии 82, 468 %. Это значит, что этими факторами объясняется 82, 468 % (почти 4/5) всей нашей информации по пяти переменным.
График каменистой осыпи (2 фактора) На графике показано, что вся объясненная информация приходится на 1 и 2 факторы (2 точки над красной линией)
Факторные нагрузки Нажимаем Tables (вторая кнопка слева на панели) Ставим галочку возле Extraction Statistics → ОК
Как видно факторные нагрузки на уровне десятых отличаются от тех, что мы получили при ручном расчете и в Statistica. Объясняется это тем, что в Statgraphics нельзя заложить свою корреляционную матрицу и программа всегда считает коэффициентом Пирсона, что не адекватно для данных в шкалах порядка.
Факторная диаграмма Нажимаем Graphs (третья кнопка слева на панели) Ставим галочку возле 2 D Factor Plot (если бы у нас было больше 2 -х факторов, мы бы поставили галочку напротив 3 D Factor Plot, чтобы получить трехмерный график) → ОК
Мы получили факторную матрицу после вращения. Отрезки (проекции точек, образованные факторными нагрузками) 2 и 5 расположены близко к оси y (стремятся к 0) и удалены от оси x. Это значит, что координаты этих точек по оси x (которая соответствует первому фактору) представлены низкими значениями (0, 6). Следовательно шкалы 2 и 5 представляют собой 1 фактор. По такому же принципу отрезок 1, говорит о том, что шкалы 1, 3 и 4 представляют собой 2 фактор.
Объектная диаграмма Нажимаем Graphs (третья кнопка слева на панели) Ставим галочку возле 2 D Scatterplot (если бы у нас было больше 2 -х факторов, мы бы поставили галочку напротив 3 D Scatterplot, чтобы получить трехмерный график) → ОК
Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.
Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.
Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном . Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел . Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.
Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.
Цели факторного анализа
К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная , с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.
Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа :
- определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
- сокращение числа переменных.
Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов . Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа.
Факторный анализ - методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.
Типы факторного анализа
Существуют следующие типы факторного анализа:
1) Детерминированный (функциональный) - результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
2) Стохастический (корреляционный) - связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.
3) Прямой (дедуктивный) - от общего к частному.
4) Обратный (индуктивный) - от частного к общему.
5) Одноступенчатый и многоступенчатый.
6) Статический и динамический.
7) Ретроспективный и перспективный.
Также факторный анализ может быть разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.
Обязательные условия факторного анализа:
- Все признаки должны быть количественными;
- Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
- Выборка должна быть однородна;
- Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
- Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.
При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.
Этапы факторного анализа
Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.
Этапы факторного анализа:
1 этап. Отбор факторов.
2 этап. Классификация и систематизация факторов.
3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).
По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа
Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
Методы детерминированного факторного анализа : Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.
Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.
Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.
Методы стохастического факторного анализа : Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.
Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.
И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.