Формула расчета коэффициента надежности оборудования. Основные показатели надежности

Как отмечалось выше по основным принципам расчета свойств, составляющих надежность, или комплексных показателей надежности объектов различают:

Методы прогнозирования,

Структурные методы расчета,

Физические методы расчета,

Методы прогнозирования основаны на использовании для оценки ожидаемого уровня надежности объекта данных о достигнутых значениях и выявленных тендециях измезнения показателей надежности объектов-аналогов. (Объекты-анагалоги – это объекты аналогичные или близкие к рассматриваемому по назначению, принципам действия, схем­но-конструктивному построению и технологии изготовления, элементной базе и применяемым мате­риалам, условиям и режимам эксплуатации, принципам и методам управления надежностью).

Структурные методы расчета основаны на представлении объекта в виде логической (структурно-функциональной) схемы, описывающей зависимость состояний и переходов объекта от состояний и переходов его элементов с учетом их взаимодействия и выполняемых ими функций в объекте с последующими описаниями построенной структурной модели адекватной мате­матической моделью и вычислением показателей адежности объекта по известным характеристикам надежности его эле­ментов.

Физические методы расчета основаны на применении математических моделей, описывают их физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объектов (к дости­жению объектами предельного состояния), и вычислении показателей надежности по известным параметрам (загруженнос­ти объекта, характеристикам примененных в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и техиолопей изготовления.

Методы расчета надежности конкретного объекта выбирают в зависимости от: - целей расчета и требовалий к точности определения показателей надежности объекта;

Наличия и/или возможности получения исходной информации, необходимой для применения определенного метода расчета;

Уровня отработанности конструкции и технологии изготовления объекта, системы его технического обслуживания и ремонта, позволяющего применять соответствующие расчетные модели надежности. При расчете надежности конкретных объектов возможно одновременное применение различных методой, например, методов прогнозирования надежности электронных и электротехнических элементов с последующим использованием полученных результатов в качестве исходных данных для расчета надежности объекта в целом или его составных частей различными структурными методами.

4.2.1. Методы прогнозирования надежности

Методы прогнозирования применяют:

Для обоснованпя требуемого уровня надежности объектов при раработке технических заданий и/или опенки вероятности достижения заданных показателей надежности при проработке технических предложений и анализе требований технического задания (контракта);

Для ориентировочной оценке ожндемого уровня надежностн объектов на ранних стадиях нх проектнрования, когла отсутствует необходимая информация для применения друтнх методов расчета надежности;

Для расчета интенсивности отказов серийно выпускаемых и новых электронных и зсзектротехннческих злементов разных типов с учетом уровня нх нагруженности, качества изготовления, областей применения аппаратуры, в которой используются элементы;

Для расчета параметров типовых задач и операций технического обслуживания и ремонта объектов с учетом конструктивных характеристик обьекта, определяющих его ремонтопригодность.

Для прогнозирования надежности объектов применяют:

Методы эвристического прогнозирования (экспертной оценки);

Мелолы прогнозирования по статистическим моделям;

Комбинированные методы.

Методы эвристического прогнозирования основаны на статистический обработке независимых оценок значений ожидаемых показателей надежности разрлбатываемого объкта (иидивидуалыных прогнозов), даваемых группой квалифицированных (экспертов) на основе предоставленной им информации об объекте, услониях евго эксплуатации, планируемой технологии изготвления и другнх данных, имеющихся в момент проведения оценки. Опрос экспертов и статистическую обработку индивидуальных прогнозов показателей надежности проводят общепринятыми при экспертной оценке любых показателей качества методами (например, метод Дельфи).

М ет о д ы п р о г н о з и р о в а н и я п о статистическим моделям основаны на экстра- или интерполяции зависимостей, описывающих выявленные тенденции изменения показателей надежности объектов-аналогов с учетом их конструктивно-технологических особенностей и других факторов, информация о которых для разрабатываемого объекта изнесгна или может быть получена в момент проведения оценки. Модели для прогнозирования строят по данным о показателях надежности и параметрах объектов-аналогов с использованием известных статистических методов (многофакторного регрессионного анализа, методов статистической классификации и распознания образов).

Комбинированные методы основаны на совместном применении для прогнозирования надежности методов прогнозирования по статистическим моделям и эвристических методов с последующим сравнением результатов. При этом эвристические методы используют для оценкеи возможности экстраполяции статистических моделей и уточнения прогноза по ним показателей надежности. Применение комбинированных методов целесообразно в случаях, когда естъ основания ожидать качественных изменений уровня належности объектов, не отражаемых соответствующими статистическими моделями, или при недостаточном для применения только статистичеких методов числе объектов-аналогов.

Структурная схема надежности приведена на рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что
, получим

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что
, получим

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при

. (7.3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при
, получим

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как
, то

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3):

(7.6)

7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

где
- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а),
- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).

Учитывая, что
, получим

(7.8)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.

10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(7.9)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(7.10)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до
часов представлены в таблице 7.1.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.

14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

15. По графику (рис. 7.5, кривая P) находим для

- процентную наработку системы
ч.

16. Проверочный расчет при
ч показывает (таблица 7.1), что
.

17. По условиям задания повышенная - процентная наработка системы ч.

Таблица 7.1

Расчет вероятности безотказной работы системы

Наработка t, x 10 6 ч


Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).

18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при
ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4)
,
и
. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того, чтобы при
ч система в целом имела вероятность безотказной работы
, необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

(7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение
, полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5раза, при более высоких значениях
увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно
при
. Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости
. График представлен на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.

21. По графику при
находим
.

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при
находим

ч. (7.12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с
до
ч, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При
ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже
(см. формулу (7.11)).

26. Для элемента F - системы “2 из 4” - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция
дискретна.

27. Для повышения надежности системы “2 из 4” добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3) :

Добавляем элемент 16, получаем систему “2 из 5”:

(7.13)

- добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”:

(7.15)

Добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”:

(7.17)

28. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 7.1) систему “2 из 4” достроить элементами 16, 17 и 18 до системы “2 из 7” (рис. 7.7).

29. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы “2 из 7” F`` и системы в целом P`` представлены в таблице 7.1.

30. Расчеты показывают, что при
ч , что соот-ветствует условию задания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 - 15 (кривая
) и после структурного резервирования (кривая
).

1. На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет
часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до
часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с
до
ч;

б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до
часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая
) выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая
).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Биномиальные коэффициенты

1.9.1 Постановка прямой и обратной задачи расчёта показателей надёжности (ПН). Расчёт ПН может решать 2 задачи: а) прямую задачу расчёта ПН, б) обратную задачу расчёта ПН. Цель прямой задачи расчёта ПН: определить значения показателей надежности (ПН) системы по известным значениям ПН ее элементов при заданных условиях эксплуатации.

В состав ПН могут входить показатели безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости, долговечности. Упростим задачу: будем рассчитывать только показатели безотказности, считая поток отказов простейшим (модель отказов описывается экспоненциальным распределением, а отказы – независимыми друг от друга. Для такой модели используется очень простой ПН – интенсивность отказов λ = 1/Т , где Т – средняя наработка на отказ.

Прямая задача расчёта показателей надёжности формулируется следующим образом. Имеется объект, состоящий из нескольких частей (рис. 1.10). Известны показатели надёжности каждой составной части. Требуется рассчитать общий показатель надёжности объекта в целом. Пример 1.9.1 : имеется объект из трёх частей. Наработки на отказ Т i (средние)

Т i = 1/λ i (1.25)

каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов. Эта задача иногда именуется прямой задачей расчёта надёжности. В результате расчёта найден общий показатель надёжности объекта в целом (наработка на отказ), равный 6,1 часа.

ОБЪЕКТ В ЦЕЛОМ λобщ = ?

Рисунок 1.10 – К постановке прямой задачи расчёта надёжности

Кроме прямой существует обратная задача: распределить общий показатель надёжности объекта в целом между его составными частями (рис. 1.11) так, чтобы в результате прямого расчёта надёжности по полученным исходным данным (показателям надёжности каждой составной части) вновь рассчитанный общий показатель надёжности объекта в целом равнялся исходному показателю, подлежащему распределению между составными частями объекта.

ОБЪЕКТ В ЦЕЛОМ λ = λобщ

Рисунок 1.11 – К постановке обратной задачи расчёта надёжности

Задача решается при наличии ряда ограничений-условий. Пример 1.9.2 : имеется объект из трёх частей. Общий показатель надёжности объекта в целом Т (наработка на отказ) равна 6,1 часа. Требуется распределить общий показатель надёжности Т объекта в целом 6,1 часа между его составными частями. Вариант 1 решения – ограничений-условий нет. В этом случае существует множество решений, одним из которых является и решение «Наработки на отказ каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов». Вариант 2 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: каждая из составных частей имеет свою сложность, определяемую, например, числом входящих в неё более мелких примерно равносложных компонентов.

часть 1 часть 2

Рисунок 1.12 – К понятию сложности: составная часть имеет свою сложность, определяемую числом входящих в неё более мелких равносложных компонентов

Распределение показателей надёжности должно учитывать эту сложность по принципу: чем выше сложность, тем ниже должна быть распределяемая наработка на отказ. Пример 1.9.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение – в в п. 1.9.4. Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение – в п. 1.9.4.

Проще всего рассчитывать показатели надёжности КТС (комплекса технических средств), поскольку надёжность КТС оценивается с 1940-х годов, а надёжность ПО (программного обеспечения) – только с 1980-х, следовательно методики расчёта надёжности КТС более разработаны, чем для ПО. Кроме того, для простоты расчёта целесообразно предположить экспоненциальный закон распределения отказов.

1.9.2 Расчёт надёжности КТС при последовательном соединении элементов в надёжностном смысле. Последовательном соединении элементов в надёжностном смысле означает, что отказ любого из элементов приводит к отказу КТС в целом. Это означает, что вероятность безотказной работы системы с интенсивностью отказов , состоящей из N элементов, каждый i -й из которых обладает интенсивностью отказов , равна произведению таких же вероятностей элементов, т. е.

Подставляя в формулу (1.25) формулы для вероятности безотказной работы при экспоненциальной модели отказа (табл. 1.1)

Выражение (1.27) легко преобразуется к виду

(1.28)

Для учёта влияния условий эксплуатации формулу (1.28) дополняют к виду

(1.29)

При этом в (1.29) – коэффициент эксплуатации, зависящий от параметров эксплуатации элемента. Таблицы зависимости названных коэффициентов от параметров эксплуатации, а также значения для различных элементов КТС приведены в . Например, для керамических конденсаторов часть необходимой таблицы имеет вид:

Таблица 1.2 – Зависимость от температуры и электрической нагрузки

Меньшая по объёму, чем в , таблица значений приведена в . Там же на с. 62 даны коэффициенты эксплуатации (также в объёме, меньшем, чем в ), учитывающие не только электрическую нагрузку и влияние температуры (эффект Аррениуса), но и поправку на место установки аппаратуры (лаборатория или офис, полевые условия, борт самолёта или морского судна). При расчёте следует учесть и надёжность паяных соединений (паек), а также обжимных соединений, которые для аппаратуры, прошедшей термоциклирование при изготовлении, можно принять равными для паек l i =10 -8 1/час, а для обжимных соединений l i =2 10 -8 1/час.

Пример 1.9.4 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства, полученные на основе анализа КД, имеют вид:

Таблица 1.3 – Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства

Для расчёта рекомендуется использовать формулу (1.29) и справочник . Количество паек следует подсчитать суммированием паяных соединений по каждому из элементов табл. 1.3, не забывая об их количестве. В итоге расчёта имеем = 1/ч, а наработка на отказ КТС = 1/... =…(ч).

Полученные в итоге расчёта надёжности как КТС, так и КС в целом, результаты анализируются разработчиком совместно с заказчиком. При превышении заданных требований к надёжности полученных в результате расчёта величин заказчик и разработчик имеют 2 варианта дальнейшего проведения работ. 1-й вариант – согласиться на снижение требований к надёжности. 2-й вариант – при наличии средств и времени на основании такого анализа может быть принято решение о переработке схемы электрической принципиальной КТС в части а) выбора более надёжного КТС б) облегчения нагрузок (условий эксплуатации), в которых работают отдельные элементы

Пример 1.9.5 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности ВС, полученные на основе анализа КД и данных из работы имеют вид:

Таблица 1.4 – Исходные данные для расчёта надёжности КС

Наименование элемента Коли- чество Наработка на отказ,тыс. ч Интенси- вность отказов, (1/ч)*10 -6 Общая интенсив-ность отказов по строке, (1/ч)*10 -6 Примечание
1. Компьютер фирмы (ф.) Ostagon Systems 17,5 57,1
2. Источник вторичного эле-ктропитания PW -250 ф. Portwell
3. Контроллер 5815 жёстких дисков ф. Ostagon Systems 71,5
4. НЖД типа WDE18300/AV ф. Western Digital
5. Доп. компонен-ты компьютера ф. Ostagon Systems, в т.ч. сетевой адаптер 5500 2,97
6. Видеоадаптер 2430 2,94
7. Плата последо-вательного интерфейса 5554 1,33
8. Многофункцио-нальная плата вв/ выв с паралле-льным портом и портом клавиатуры 1,34
9. Монитор 27,2 36,8
10, 11. Мышь и клавиатура ≈0 Немедленно заменяются на работоспособные при отказе
Итого 430 1/ч = 2330 ч

1.9.3 Расчёт надёжности КТС при параллельном соединении элементов в надёжностном смысле. Аналогичным образом можно рассчитать и надёжность КТС при параллельном соединении элементов КТС. Параллельное соединение означает, что отказ любого из элементов не приводит к отказу КТС в целом. Отказ КТС в целом наступает при отказе всех элементов. Это легко проиллюстрировать примером двухканальной системы обработки информации (рис. 1.12).


Рисунок 1.12 – Двухканальная система обработки информации

Каждый канал – элемент системы. При отказе одного из каналов система не теряет работоспособность по второму каналу, который продолжает обрабатывать информацию. В этом случае суммарная вероятность отказа для системы из двух элементов, каждый из которых имеет вероятность отказа равна

(1.30)

Подставляя в (1.30) значения , а также найденные из (1.5), получим:

Несложно показать, например, на двух пересекающихся окружностях разного диаметра, что формула (1.25) реализует логическую операцию И ((логическое произведение или для множеств S1 и S2 их пересечение S3 = S1 S2 /множество всех элементов, содержащихся и в S1 , и в S2 /), а формула (1.32) – логическую операцию ИЛИ (логическую сумму или объединениеS3 = S1 S2, S1+S2 множеств /множество всех элементов, содержащихся либо в S1 , либо в S2 , либо и в S1 , и в S2 /).

Анализ понятий «Последовательное и параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Суть понятий «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» и «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» изложена в пункте 1. Сравнение методов расчёта надёжности при последовательном и параллельном соединении элементов показывает, что:

1) расчёт при последовательном соединении элементов проще и понятнее расчёта при параллельном соединении,

2) оценка показателя безотказности, полученная в предположении последовательного соединения элементов, будет ниже, чем аналогичная при параллельном соединении, поэтому первую оценку будем считать минимальной оценкой безотказности, а вторую – максимальной.

3) выбор того или другого типа соединения элементов в надёжностном смысле зависит от изложения критериев отказов в документации. Если записанным, например в паспорт СКС, критерием отказа СКС является выход из строя любого элемента СКС (при этом СКС будет продолжать работать, но с меньшей эффективностью), то следует использовать только «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Если же запись критерия отказа в паспорт СКС не содержит требований по эффективности (например, работоспособной признаётся СКС только с 2-мя компьютерами или каналами), то следует использовать «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле».

1.9.4 Решения обратной задачи расчёта показателей надёжности . В п. 1.9.1 остались нерешёнными 2 обратные задачи расчёта показателей надёжности. Их можно решить, используя материал пунктов 1.9.2–1.9.3. Итак,

Пример 1.9.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение. Всего равносложных компонентов

100+200+500 = 800 (компонентов).

Следовательно, на один равносложный компонент приходится интенсивность отказов

1/6,1 /800 = 0,000205 (1/час)

Это значит, что интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны

Первой части – интенсивность 0,000205*100 = 0,0205 (1/час), наработка 1/0,0205 = 48,8 ч,

Второй части – интенсивность 0,000205*200 = 0,0410 (1/час), наработка 1/0,0410 = 24,4 ч,

Третьей части – интенсивность 0,000205*500 = 0,1025 (1/час), наработка 1/0,1025 = 9,76 ч,

Проверка – 0,0205+0,0410+0,1025=0,1640, 1/01640 = 6,1 ч.

Пример 1.9.4 Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение. Сумма индексов надёжности –

мозг/сердце/руки и ноги = 10/5/1 = 10+5+1 = 16.

Следовательно, на один индекс приходится интенсивность отказов

1/6,1 /16 = 0,01026 (1/час)

Тогда интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны

Первой части – интенсивность 0,01026*10 = 0,1026 (1/час), наработка 1/0,1026 = 9,75 ч,

Второй части – интенсивность 0,01026*5 = 0,0513 (1/час), наработка 1/0,0513 = 19,5 ч,

Третьей части – интенсивность 0,01026= 0,01026 (1/час), наработка 1/0,01026 = 97,5 ч,

Проверка – 0,1026+0,0513+0,01026=0,1642, 1/01642 = 6,1 ч.